Для анализа ЭЭГ разработано большое количество методов, основанных на анализе спектров Фурье, вейвлет-анализе, авторегрессионных моделях, фильтрации и др. [1, 2]. Снижение частоты в α-диапазоне при болезни Паркинсона (БП) было показано многими авторами [3—10]. Однако использование имеющихся методов иногда дает противоречивые результаты, например, при оценке изменения мощности β-ритма [8, 9]. В последние годы исследователей, ищущих новые методы частотно-временного анализа ЭЭГ, стала интересовать веретено- или «всплескообразная», активность («вспышка») на ЭЭГ [11, 12]. Примерами всплескообразной электрической активности мозга являются α-, β и сонные веретена. Метод анализа всплескообразной электрической активности ЭЭГ был опубликован в ряде математических публикаций [13—15]. Метод анализа всплескообразной электрической активности коры мозга основан на вейвлет-анализе и применении ROC-кривых и AUC. В данной работе он был использован для изучения новых частотно-временны́х параметров ЭЭГ и исследования их изменений у пациентов с БП.

Цель исследования — разработка математического метода анализа и визуализации ЭЭГ, основанного на ROC-анализе всплескообразной электрической активности коры головного мозга.

Были обследованы 28 пациентов-правшей на 1-й стадии БП по шкале Хена и Яра [16]. Тремор правой руки наблюдался у 17 человек, левой — у 11. Клиническое обследование и диагностика БП осуществлялись специалистами Научного центра неврологии. Группа здоровых включала 15 правшей.

Для регистрации ЭЭГ использовался комплекс для проведения нейрофизиологических исследований Нейрон-Спектр-5 фирмы «Нейрософт». При записи ЭЭГ были включены фильтр верхних частот с частотой отсечки 0,5 Гц, фильтр нижних частот с частотой отсечки 35 Гц, а также режекторный фильтр на 50 Гц, частота дискретизации 500 Гц. Электроэнцефалографические электроды были расположены по стандартной схеме 10—20. Во время записи ЭЭГ (около 3 мин) обследуемый расслаблено сидел в кресле с закрытыми глазами, руки лежали на подлокотниках, кисти рук свободно свешивались, не касаясь подлокотников. Для настоящего исследования было разработано специальное программное обеспечение.

Была проведена предварительная обработка сигналов ЭЭГ: 1) удаление выбросов в ЭЭГ методом Хьюбера Х84 [17]; 2) режекторные фильтры 50, 100, 150, 200 Гц удаляли сетевую наводку; 3) фильтрация ЭЭГ фильтром Баттерворта восьмого порядка с полосой пропускания от 2 до 240 Гц (фильтрация осуществлялась в прямом и обратном направлениях, чтобы предотвратить фазовые искажения сигнала); 4) была осуществлена децимация сигнала с коэффициентом 4.

Спектрограммы вычислялись с помощью комплексного вейвлета Морле:

где коэффициенты Fb=1, Fc=1. Шаг по частоте 0,1 Гц.

В данной статье рассматриваются особенности ЭЭГ только центральных моторных областей коры головного мозга С3 и С4.

С помощью вейвлет-анализа всплески ЭЭГ преобразуются в локальные максимумы вейвлет-спектрограммы, из которых для анализа берутся отвечающие определенным условиям. Основная идея рассматриваемого метода анализа ЭЭГ — обнаружение и анализ всплесков в широком диапазоне частот ЭЭГ, включающем θ-, α-, β- и γ-ритмы. На рис. 1 (см.)

Если условно определить локальный максимум на спектрограмме как М, из этой точки опустить перпендикуляр к плоскости «время—частота», через середину этой высоты провести перпендикуляры, параллельные осям частоты и времени, то полученные отрезки будут являться полной шириной на полувысоте (FWHM) локального максимума М по времени FWHM_TIME и частоте FWHM_FREQUENCY. Полная ширина по времени FWHM_TIME и частоте FWHM_FREQUENCY образуют четырехугольник (рис. 3).

где NP — это минимальное количество периодов во всплеске — константа, установленная экспертом. В данной статье было принято значение NP=2.

С точки зрения математики, всплески могут быть охарактеризованы несколькими параметрами: ведущая частота всплеска, его мощность (в точке М), длительность (на его полувысоте), ширина полосы частот (на его полувысоте) и др., которые образуют некоторое многомерное пространство. Задачей анализа является выделение в данном пространстве некоторого подпространства S, в котором наблюдаются искомые нейрофизиологические закономерности. Для обозначения границ подпространства S далее будут использоваться следующие переменные: MinFreq (минимальная частота всплесков), MaxFreq (максимальная), MinPower (минимальная мощность всплесков), MaxPower (максимальная), MinDurat (минимальная длительность всплесков), MaxDurat (максимальная), MinBandwidth (минимальная ширина полосы частот всплесков) и MaxBandwidth (максимальная). Названия переменных даны на английском языке, как это принято в математике.

Количество всплесков у здоровых и пациентов на ранней стадии БП анализируется с помощью используемых в математике ROC-кривых, также известных как кривые ошибок [14, 15]. ROC-кривая (англ.: receiver operating characteristic, рабочая характеристика приёмника) — график, позволяющий оценить качество бинарной классификации; отображает соотношение долей объектов, классифицированных верно (TPR, англ.: true positive rate — количество истинно-положительных результатов), и ошибочно (FPR, англ.: false positive rate — количество ложноположительных результатов). Анализ классификаций с применением ROC-кривых называется ROC-анализом. Количественную интерпретацию ROC-кривых дает показатель AUC (англ.: area under ROC curve — площадь под ROC-кривой). Цель математического анализа, примененного в данной работе, — это поиск такой области в многомерном пространстве всплесков, где AUC отличается от 0,5 и близка либо к 1, либо к 0. AUC >0,5 означает, что количество всплесков больше у пациентов, чем у здоровых. AUC <0,5 означает, что количество всплесков больше у здоровых.

Вычислим значения AUC в центральной левой области С3 для группы пациентов с тремором правой руки. На рис. 4 (см.)

Треугольная диаграмма показывает значения AUC, соответствующие диапазону частот от MinFreq до MaxFreq. Все значения AUC находятся в верхнем треугольнике, так как MaxFreq по смыслу должна быть больше, чем MinFreq.

Чтение диаграммы следует начинать с рассмотрения значений AUC, расположенных на диагональной линии, которая соответствует узким диапазонам частот MinFreq≈MaxFreq, что позволяет точно оценить частоты, на которых проявляются отличия между группой пациентов и контролем. Таким частотам соответствуют красные и синие точки на диагональной линии. Чем больше на гистограмме область, примыкающая к рассматриваемой точке на диагональной линии, однотонная с этой точкой, тем сильнее проявляется обнаруженное отличие между группами пациентов и здоровых.

На рис. 4 (см.) имеются три частотных диапазона, которые могут представлять интерес для дальнейших исследований. Первый диапазон находится в области α-ритма ЭЭГ от 7,5 до 9,5 Гц. Цвет соответствующей области на диаграмме близок к красному, и значение AUC близко к 1. В этой области количество всплесков у пациентов с БП больше, чем у здоровых. Второй диапазон находится в области частот ЭЭГ α и β-1, приблизительно от 10,5 до 13,5 Гц. Цвет соответствующей области синий, значение AUC близко к 0, следовательно, количество всплесков у пациентов с БП меньше, чем у здоровых. Третий диапазон находится приблизительно в области частот ЭЭГ β-2 от 18 до 24 Гц. Цвет синий, значение AUC близко к 0, количество всплесков у пациентов с БП меньше, чем у здоровых.

На рис. 5 (см.)

У пациентов с тремором левой руки в областях коры мозга С3 и С4 мы видим на диаграммах близкие к красным компактные области для MaxFreq приблизительно от 8 до 10 Гц и синие области для MaxFreq приблизительно от 10 до 22—23 Гц. Следовательно, у пациентов с тремором левой руки увеличено количество всплесков в нижнем α-диапазоне и снижено — в верхнем. У пациентов с тремором правой руки области увеличенного количества всплесков гораздо больше по площади. По параметру MaxFreq незначительные по величине красные пятна появляются в районе 8—9 Гц, и далее происходит переход к желтому цвету до значения MaxFreq, равного 22—23 Гц. По сравнению с пациентами с тремором левой руки, желтый цвет занимает почти всю левую часть диаграммы. Синяя область у пациентов с тремором правой руки отличается от синей области пациентов с тремором левой руки. В частности, имеется выраженное синее пятно в верхней части диаграммы для значений MaxFreq от 18 до 25 Гц и MinFreq от 16 до 22 Гц, части диапазонов ЭЭГ β-1 и β-2. Диаграммы ЭЭГ пациентов с тремором левой и правой рук (см. рис. 5), левый и правый столбцы отличаются между собой больше, чем диаграммы, соответствующие центральным областям коры С3 и С4 (см. рис. 5, верхняя и нижняя строки).

В данной работе использовалась новая характеристика ЭЭГ — количество всплесков заданных частот в секунду, и рассматриваются изменения этого параметра у пациентов с БП на 1-й стадии болезни по шкале Хена и Яра. Известно, что на более тяжелых стадиях болезни многими исследователями [3—10] было отмечено снижение частоты α-ритма на ЭЭГ пациентов. На рис. 4 (см.) видно, что частотные характеристики, определяемые всплескообразной активностью ЭЭГ, изменены. Изменение всплескообразной активности в большей части α-диапазона по сравнению с диапазоном β-2 имеет разное направление, что свидетельствует о различном воздействии БП на всплескообразную электрическую активность в разных диапазонах частот ЭЭГ.

В работе [18] на экспериментальных животных ранней стадии БП получено увеличение спектральной мощности β-ритма. Ранее в работе [8] также было показано увеличение мощности β-ритма. В то же время в работе [9] получено снижение мощности β-ритма. Наши данные не позволяют объяснить это противоречие, так как в данной работе не анализировалась мощность β-ритма. Можно лишь утверждать, что частотные характеристики ЭЭГ в этом диапазоне у пациентов с БП изменены по сравнению со здоровыми.

Есть основания рассмотреть также полученные данные в свете представлений о функциональной межполушарной асимметрии (ФМА), которая является свойством мозга, лежащим в основе его нормальной деятельности. Однако ФМА играет существенную роль и в развитии заболевания и влияет на успешность терапии [19, 20]. Наши данные показывают, что на 1-й стадии БП в центральных областях коры картина изменения количества всплесков в ЭЭГ при право- и левостороннем треморе в обеих центральных областях коры сильно зависит от стороны дебюта заболевания. К сожалению, по имеющимся данным невозможно судить об асимметрии между левым и правым полушариями. Картина изменений количества всплесков в обоих полушариях в центральных областях коры достаточно схожа (см. рис. 5). В дальнейшей работе должна быть проведена оценка всплескообразной активности ЭЭГ в коре обоих полушарий в целом, что позволит уточнить вопрос об изменении ФМА.

В данной работе показано, что метод анализа и визуализации частотно-временны́х характеристик ЭЭГ, основанный на оценке количества всплесков, позволяет выявлять новые частотно-временны́е особенности ЭЭГ, что расширяет возможности анализа процессов, происходящих в коре головного мозга при БП.

Работа выполнена за счет средств государственного задания № 0030−2015−0189, стипендии Президента Р.Ф. молодым ученым и аспирантам №СП-5247.2018.44, поддержана Российской академией наук.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

*e-mail: o.sushkova@mail.com