Инсульт является медицинской и социально значимой проблемой. По данным ВОЗ, в 2011 г. от инсульта умерли 6,2 млн человек [1]. Инвалидность с потерей трудоспособности в результате перенесенного инсульта варьирует от 40 до 80% [2].

В Казахстане реализуется Государственная программа «Саламатты Казакстан» на 2011-2015 гг. Данный проект акцентирует внимание на усилении профилактических мероприятий, скрининговых исследованиях, совершенствовании диагностики, лечения и реабилитации основных социально значимых заболеваний, в том числе инсульта. Сахарный диабет (СД) 2-го типа значительно увеличивает риск развития инсульта [3]. Для осуществления скрининга состояния здоровья пациентов необходима методика, прогнозирующая вероятность возникновения инсульта у пациентов с СД и без него, с учетом возможных факторов риска.

Цель исследования - разработка математической модели «инсульт-факторы риска» для определения вероятности возникновения инсульта у больных СД в социальных группах и у отдельных граждан.

В исследование были включены 156 пациентов в возрасте от 40 до 83 лет с равной представленностью мужчин и женщин.

В первую группу вошли 32 пациента с нарушениями мозгового кровообращения. За текущий год 3 пациента перенесли инсульт.

В группу больных СД в компенсаторной стадии были включены 94 пациента, из них инсульт за текущий год перенесли 9 человек. Контрольную группу составили 30 практически здоровых, сопоставимых по возрасту и полу. Критериями включения в контрольную группу были возраст от 40-80 лет, нормальное артериальное давление, индекс массы тела (ИМТ) в пределах 18,5-25,0, показатели биохимического анализа крови и аппаратных методов диагностики, соответствующие относительной норме.

Всем участникам исследования проводилось анкетирование. В анкете представлены вопросы на выявление факторов риска развития инсульта.

Проводились следующие измерения: ИМТ, систолическое артериальное давление (САД) и диастолическое артериальное давление (ДАД), частота дыхательных движений (ЧДД) и частота сердечных сокращений (ЧСС). Уровень глюкозы в крови определялся утром натощак в стандартных условиях. Уровень гликозилированного гемоглобина определялся иммунологическим методом при помощи реагентов Vital и спектрофотометра DR 2800 с длиной волны 443 нм. Исследования свертывающей системы крови (протромбиновый индекс - ПТИ, фибриноген, агрегация тромбоцитов, активированное частичное тромбопластиновое время - АЧТВ) проводились на одноканальном анализаторе параметров гемостаза Clot - 1. Для определения биохимических показателей крови (холестерин, триглицериды, аланинаминотрансфераза (АлАТ), аспартатаминотрансфераза (АсАТ), общий билирубин, прямой билирубин, мочевина, креатинин, общий белок) использовались реагенты Vital с биохимическим анализатором BioSystemA-15. Проводились электрокардиографическое (ЭКГ) исследование, цветное допплеровское картирование (ЦДК) брахиоцефальных артерий Medison Sonoace X8, линейный датчик 5-12 мГц.

Статистический анализ полученных данных проводили согласно общепринятым методам в программе Statistica 6.1. Для получения коэффициентов корреляции была создана квадратная корреляционная матрица. Распределения параметров подчинялись нормальному закону распределения [4].

Поскольку данные исследования включали как качественные, так и количественные признаки, появилась необходимость создания матрицы с закодированными значениями. Определялись максимум и минимум изучаемого фактора, полученный интервал разбивался на необходимое количество пронумерованных интервалов (количество и размер интервалов определялись исследователем согласно нормальным значениям показателей, а также частоте появления значений в интервале).

Событие (инсульт) в матрице - зависимая переменная и кодировалось 1 и 0. Остальные факторы риска явились независимыми переменными и кодировались в зависимости от количества интервалов у данного фактора.

Для ЦДК выделили следующие наиболее часто встречающиеся критерии у участников исследования: атеросклероз сонной артерии, повышение периферического сопротивления в сонных артериях, деформация позвоночных артерий, компрессия позвоночных артерий, ускорение кровотока в бассейне позвоночных артерий, норма. Критериями для проведения ЭКГ были: аритмия, тахикардия, экстрасистолия, нарушение проводимости, нарушение реполяризации, норма. При наличии признака ячейке присваивалось значение 1, при отсутствии - 2.

Анализ корреляционных связей проводился для двух групп: в 1-й были пациенты с произошедшим инсультом и участники контрольной группы; во 2-й - пациенты с СД с относительно нормальными показателями для обозначения минимальной вероятности возникновения инсульта и пациенты с СД с произошедшим инсультом.

В 1-й группе мы наблюдаем зависимость инсульта от следующих факторов: повышенный ИМТ, длительность АГ, повышение САД, ДАД, ЧСС, изменение показателей мочевины и креатинина. Самым коррелируемым признаком из всех рассмотренных является количество фибриногена. Интересно, что длительность АГ тесно коррелирует с гликозилированным гемоглобином.

Во 2-й группе значимая теснота корреляции присутствует между инсультом и длительностью АГ и САД. Между факторами длительность заболевания СД и длительность АГ существует значимый коэффициент корреляции. Столь большая разница в количестве коррелируемых факторов в разных группах обусловлена разными путями развития нарушения мозгового кровообращения у больных СД и пациентов, не имеющих данной патологии (см. таблицу).

Следующим этапом явилось математическое моделирование, которое основывалось на методе логистической регрессии.

Математическая модель позволяет определить вероятность развития инсульта у пациента или тенденцию к возникновению инсульта в социальных группах, изучить характер изменения вероятности развития инсульта при изменении действующих факторов, оценить степень влияния исследованных факторов на величину вероятности, прогнозировать возникновение инсульта для заданных уровней факторов, определение оптимальных уровней факторов для обозначения желаемых или требуемых значений показателей [3].

Эта модель имеет вид: y=exp(b0 +b1·x1+...+bi·xi)/{1+exp(b0+b1·x1+...+bi·xi)}; 00- свободный член; b1 ... bi- коэффициенты регрессии факторов х1 ... хi.

В результате обработки получили коэффициенты регрессии, сведенные в таблицу.

В качестве примера приведем уравнение регрессии для пациентов 1-й группы:

Y=EXP A/1+EXP A, уравнение (1)^[1], где А=(0,394929-2,45497+10,56+2,7+5,056959+ 1,9506+1,127639+3,57748-5,67782-4,47648-11,1834+3,56-3,07065+2,31037-0,756821-1,28629-8,35471+1,99058-2,20222+6-7,56844+1,38996-5,99556-1,58150-2,31824+6,2482-11,0942 +1,149431-0,581736-4,18548+0,658318-4,66957 +9,98-1,63149-7,53494+1,785463)·(Х1+...+Х35).

Для определения вероятности развития инсульта необходимо вместо Х1 ... Х35 подставить код интервала, которому принадлежат показатели. Также мы определили, что шансы развития инсульта в группе с СД в 2,08 раза выше, чем у пациентов без СД.

Критерии значимости составляли р=0,02038, при &khgr;²=54,174 для 2-й группы, а для 1-й группы р=0,03683, при &khgr;²=51,352. Данные критерии значимости подтверждают работоспособность модели [5].

Уравнение регрессии по своей математической сущности приближается к детерминированному. Дифференцирование функции вероятности не дает нам точные расчетные данные, но позволяет определить знак скорости нарастания вероятности заболевания инсультом.

Производная от вероятности имеет вид

При увеличении

Таким образом, если при увеличении факторов риска вероятность события увеличивается, то скорость возрастания вероятности уменьшается.

Функция вероятности от любого фактора риска представляет собой гиперболу, асимптотически приближающуюся к 1, а функция изменения скорости вероятности - гиперболу, стремящуюся к 0.

Проведенные исследования позволили сделать следующие выводы:

1. Установлены коэффициенты корреляции. Наибольшая теснота связи в 1-й группе у события «инсульт» с факторами: повышенный ИМТ, длительность АГ, повышение САД, ДАД, ЧСС, изменение показателей мочевины и креатинина. Самым теснокоррелируемым признаком из всех рассмотренных является количество фибриногена. Во 2-й группе выявлена значимая теснота корреляции между событием «инсульт» и длительностью АГ и САД.

2. Разработана математическая модель на основе логистической регрессии, позволяющая определять вероятность развития инсульта у больных СД и пациентов, не имеющих СД.

3. Анализ математической модели позволил установить скорость нарастания инсульта в выборке, что можно спроецировать на генеральную совокупность населения.

4. Проведенное исследование явилось базой для разработки методики прогнозирования вероятности возникновения инсульта у разных социальных групп и граждан.