В настоящее время в судебной медицине распространен метод нестрогой аналогии при оценке механизма образования повреждений. Современное развитие компьютерных технологий позволяет применять математические методы анализа разрушения биологических объектов. Одним из таких методов является конечно-элементный анализ (КЭА), основанный на анализе прочности конструкций, который позволяет произвести анализ напряжений и деформаций в различных по сложности конструкциях, в том числе и моделях биологических объектов [1]. С точки зрения вычислительной математики, КЭА заключается в разбиении всей системы на множество подобластей с решением системы дифференциальных уравнений или систем линейных уравнений равновесия.

Метод конечных элементов (МКЭ) был предложен в 1936 г., но начал активно развиваться и использоваться с 1950-х годов для решения задач, связанных с космическими исследованиями. Современные расчеты на прочность проводятся, как правило, с использованием КЭА. В первую очередь проводят расчеты механики деформируемого тела, гидро- и газодинамики, электро- и магнитостатики, теплодинамики, что позволяет оценивать поведение объекта без создания физической его копии или макета и значительно сократить расходы на испытание. В настоящее время МКЭ рассматривается как общенаучный метод математического решения задач в различных областях знаний.

КЭА основан на аппроксимации непрерывной функции дискретной моделью на множестве кусочно-непрерывных функций на конечном числе подобластей, называемых конечными элементами, которые содержат узлы. Совокупность соединенных между собой конечных элементов образует конечно-элементную модель (КЭМ). При этом каждый конечный элемент должен быть достаточно простым, чтобы определить перемещение и напряжение в любой его части. Вся КЭМ при внешнем воздействии имеет собственную матрицу жесткости, зависящую от свойств материала, и указывает на перемещение всех узловых точек в системе. В программных комплексах, применяющих КЭА, матрицы элементов хранятся в готовом виде и формируются в глобальной или локальной системе координат.

В российской судебно-медицинской экспертизе и судебной медицине применение КЭА изучено мало, что затрудняет внедрение метода в практическую деятельность эксперта. Отдельные исследования за последние 5 лет только указывают на применимость методики и высокую валидность полученных результатов [2—23].

В работах П.В. Пинчука, С.В. Леонова, И.А. Левандровской [2—4] рассмотрена возможность образования повреждения в заданных условиях и оценки локализации этого повреждения методом КЭА. Моделирование травмы позволило установить, что при ударном травмирующем воздействии на уровне селезенки по левой задней подмышечной линии под углом в 60° с силой в 100 H максимальные критические напряжения концентрируются на самой сосудистой ножке, а их возникновение позволяет прогнозировать разрыв на этом уровне. При этом на связках селезенки было зафиксировано образование «субкритических» напряжений, вызванных смещением органа, что обусловило в местах прикрепления связок подкапсульные кровоизлияния.

В ранней работе [5] был проведен КЭА механизма образования повреждения ребра колюще-режущим предметом, в ходе которого обоснованы признаки действия зоны острия травмирующего предмета, обусловленного изменением торцевого типа резания на продольный. Установлено, что в зоне действия зоны острия колюще-режущего предмета преобладают сдвиговые деформации.

В работах С.В. Леонова и соавт. [6, 7, 10] описана возможность применения КЭА в ситуационном исследовании условий и обстоятельств образования перелома костей голени при ударном взаимодействии и без травмирующего воздействия тупого твердого предмета, что позволило категорически высказаться об обстоятельствах травмы и исключить два из трех вариантов образования травмы.

М.А. Кислов [8] опубликовал данные КЭА-признаков расклинивания ткани ребер при действии колюще-режущего предмета с обоснованием возможности установления направления удара и извлечения клинка.

В 2018 г. П.В. Пинчук и соавт. [9] сообщили о результатах КЭА с визуализацией и теоретическим обоснованием механизма формирования ложного отломка, образующегося при выстреле пулевым зарядом из гладкоствольного карабина с дистанции в упор. В ходе исследования установлены закономерные этапы образования ложного отломка и последовательно образующиеся основные элементы повреждения. Установлено, что разрушение диафиза длинной трубчатой кости может формироваться не по классической схеме «сжатие — разрыв», а по схеме «сжатие — разнонаправленный сдвиг».

В 2013 г. С.В. Леонов и соавт. [11] провели сравнительное исследование механизма образования клинков ножей с отломанным и выраженным острием. Применение КЭА позволило визуализировать и прогнозировать напряжение, возникающее в следовоспринимающем материале при воздействии как обломанной, так и выраженной зоны острия клинка колюще-режущего предмета.

Z. Zhou и соавт. в 2021—2022 гг. опубликовали ряд работ [12, 13] по оценке механизма образования диффузного аксонального повреждения головного мозга с помощью КЭА на модели, созданной на основе компьютерной томографии высокого разрешения и диффузно-тензорной визуализации с учетом гетерогенности коры головного мозга и расположения аксональных трактов. В результате исследования установлено, что наибольшая деформация структур головного мозга происходит в коре больших полушарий головного мозга и таламусе и значительно зависит от формы и размеров головы/головного мозга.

В работах X. Li и соавт. [13, 14] с помощью КЭА с применением модели THUMS исследована возможность переломов костей таза при ударе и наезде транспортного средства на пешехода. Установлено, что нагрузка на переднюю и заднюю стороны тела пешехода имеет меньший риск переломов таза. В некоторых направлениях нагрузки (30°, 60°, 300°) общая деформация будет вызывать «диагональное» распределение переломов таза, что следует учитывать в судебно-медицинской практике. Чем выше скорость (кинетическая энергия), тем тяжелее перелом таза.

В обзорной статье Y. Chen [15] описано практическое применение КЭА в практической деятельности судебно-медицинского эксперта КНР. В работе приведены примеры применения методики с использованием моделей MADYMO и THUMS при анализе столкновения легкового автомобиля и велосипедиста, грузового автомобиля и водителя и пассажира скутера, дифференциальной диагностики удара кулаком и падения, падения с мотоцикла, травмы коленного сустава.

Y.-L. Zhang и соавт. [16] представили способ решения практического экспертного случая смерти в условиях транспортной травмы с поперечным переломом основания черепа при ударном воздействии с приложением травмирующей силы в области нижней челюсти. С помощью КЭА и графического моделирования подтверждены условия и обстоятельства получения травмы.

S. Gumina и соавт. [17] использовали модель головки плечевой кости и с помощью КЭА смогли установить максимальные эквивалентные напряжения, возникающие при растяжении/изгибе/сдвиге в области перелома после оперативного вмешательства. Авторы после подбора конструктивных параметров оптимизировали методику выполнения оперативного вмешательства.

В работе L.B. Moura и соавт. [19] описан механизм образования травмы скулоорбитального комплекса от ударного действия тупого твердого предмета с применением метода КЭА. Модель строилась на основании данных компьютерной и магнитно-резонансной томографии с последующим построением твердотельной математической модели. В результате исследования установлено, что при ударном травмирующем воздействии с приложением в области нижнего глазничного края образуются переломы нижней стенки глазницы, а при травме глазного яблока травмируется внутренняя стенка глазницы.

J.M. Barrett и соавт. [20] изучали влияние активных мышц шеи на возникновение травмы шеи. Для этого они использовали бесплатный программный комплекс КЭА OpenSim. В ходе исследования выявлено значительное влияние активных мышц шеи на возникновение повреждений позвоночника, что следует учитывать при создании моделей.

R. Rzepliński и соавт. [21] представали методику создания 3D-твердотельной модели сосудов основания головного мозга, необходимую для оценки возможности возникновения спонтанного базального субарахноидального у конкретного человека и оценки гемодинамики базилярного кровообращения. Авторы статьи предложили использовать методику для создания моделей сосудов других органов.

Все приведенные выше авторы указывают на высокую валидность исследования и возможность применения метода КЭА в судебно-медицинской экспертизе, но не приводят полностью алгоритм действий исследователя, подразумевая применение общенаучного метода.

Применительно к задачам судебно-медицинской травматологии использование КЭА заключается в создании КЭМ всего тела человека, его частей или органов и систем для оценки внешнего воздействия. При этом можно достоверно установить возможность образования и морфологию повреждения при конкретных условиях и обстоятельствах. В ходе моделирования можно воспроизвести любые морфологические особенности исследуемой области и приложить неограниченное количество воздействий различными предметами, в том числе в условиях сложно-деформируемых состояний.

Цель работы — разработка методики математического моделирования с помощью КЭА в судебно-медицинской экспертизе.

Результаты и обсуждение

Предложенная методика КЭА для решения задач механики деформируемого тела в судебной медицине состоит из следующих этапов:

1. Построение геометрической модели (рисунок, а, на цв. вклейке). Геометрическое моделирование включает создание объемной модели объекта исследования, пригодной для КЭА, в которой учитываются необходимые для расчетов параметры. На этом этапе из-за сложности геометрии биологических объектов чаще всего применяют упрощенные модели, достаточные для решения поставленных задач. Наиболее точные модели получают из данных компьютерных томограмм (КТ) с сегментированием необходимых областей для выделения в модели структур с разными свойствами материалов [12, 13, 24, 25]. Такие модели являются очень точными по структуре, однако требуют больших вычислительных мощностей. Упрощенные модели, созданные на основании отдельных срезов КТ, содержат меньшее количество узловых элементов, что упрощает расчет и делает возможным его применение на компьютерах с низкой производительной способностью [26]. Часто в моделях выделяют разные области, необходимые для моделирования граничных условий.

Изображения модели, полученные в процессе выполнения методики КЭА.

а — пример геометрической модели; б — пример сетки конечных элементов; в — пример анализа результатов при общей деформации; г—е — пример валидации модели: сравнение морфологии перелома бедра, полученного в эксперименте на биоманекене и в результате математического моделирования.

2. Выбор физических свойств материала. Каждой области модели должны быть присвоены свойства материала. Ключевым моментом в построении КЭМ является выбор физических свойств материала, которые определяют при исследовании реальных биологических объектов. Эти свойства зависят от методик получения образцов и их исследования. Несопоставимы механические свойства материала, полученные из разных областей, поскольку свойства биологических тканей разных областей тела человека значительно отличаются [12—15]. Для упрощенного анализа изотропной модели, когда свойства материала постоянны и одинаковы во всех направлениях, достаточно небольшого набора физических свойств материала — плотности, коэффициента Пуассона и модуля Юнга. Для исследования анизотропной модели и установления морфологии повреждения требуется больший набор параметров. Необходимый минимальный набор параметров зависит от методики анализа разрушения.

3. Создание сетки конечных элементов (см. рисунок, б, на цв. вклейке). На этом этапе определяют целесообразность использования конкретных видов конечных элементов и выполняют мероприятия по созданию максимально возможного количества областей с упорядоченной сеткой, имеющей одинаковый размер и форму конечных элементов, что увеличивает сходимость и точность полученных результатов исследования. В объемных моделях наиболее распространены тетраэдрические, гексаэдрические и призматические конечные элементы [1]. Сеточные элементы могут быть неоднородны, часто их размер уменьшается в зоне, где ожидается наибольший градиент деформаций и напряжений (так называемое «сгущение сетки»), а более крупная сетка может применяться в зонах, не представляющих особого интереса для расчетчика.

4. Моделирование граничных условий. Для моделирования граничных условий учитываются особенности реального взаимодействия элементов КЭМ [1]. К граничным условия относят закрепление моделей (точки фиксации без смещения этих областей системы или с указанными степенями свободных перемещений), наличие трения между соприкасающимися областями или частями модели, направление, вид и сила внешнего воздействия и преднагрузки, время взаимодействия. Граничные условия могут быть применены к узлам, конечным элементам, площади, телу.

5. Численное решение системы уравнений. В программных комплексах, применяемых для КЭА, численное решение системы уравнений равновесия выполняется автоматически после запуска на расчет и оценкой сходимости результатов в пределах достоверного интервала.

6. Анализ результатов (см. рисунок, в, на цв. вклейке). На этапе анализа результатов получают закономерность распределения напряжений и деформаций, форму, характер и последовательность разрушения объекта. Все современные программы КЭА позволяют визуализировать данные в виде 3D-изображения и табличных данных или в виде графика, что помогает иллюстрировать выводы исследования.

7. Валидация результатов (см. рисунок, г—е, на цв. вклейке). На этом этапе сравнивают полученные результаты моделирования с реальными экспериментами, полученными в анализируемых условиях [1]. При сходимости результатов моделирования с экспериментами на кадаверном материале или в практических наблюдениях по морфологии и полученных величинах энергии можно утверждать о возможности применения разработанной модели для прогнозирования повреждений в других условиях.

При выполнении предложенного алгоритма возможно применение как эталонных платных программных комплексов типа ANSYS LS-DYNA (ANSYS Inc., https://www.ansys.com/products/structures/ansys-ls-dyna), NASTRAN (MSC Software, https://www.mscsoftware.com/ru/product/msc-nastran), SIMULIA (Dassault Systemes, https://www.3ds.com/products-services/simulia/), INVENTOR (Autodesk Inc., https://www.autodesk.com/products/inventor), так и бесплатных пакетов — CalculiX (https://calculix.de/), OpenFOAM (https://www.openfoam.com/). Если в ортопедии и стоматологии в основном используют статический анализ поведения имплантата в костной ткани [27—31], то для задач судебной медицины более применим динамический анализ (явная динамика) с оценкой ударного действия острого или тупого предмета или огнестрельного повреждения с оценкой морфологии повреждения. Применение КЭА создает условия для создания упрощенных моделей тела человека и значительно повышает обоснованность и визуализацию заключения эксперта, что повышает доверие правоохранительных органов к деятельности судебно-медицинской экспертной службы. Однако использование программ для КЭА в качестве «черного ящика» без понимания основных процессов и этапов вычисления, без знания основ теории сопротивления материалов может привести к существенным экспертным ошибкам. Приступая к экспертному анализу механизма разрушения биологических тканей, который подразумевает решение нелинейных задач, необходимо понимать цели и задачи исследования, а также то, какая часть конструкции должна быть исследована более подробно, какие упрощения модели допустимы.

Проблемами для использования метода КЭА в судебно-медицинской экспертизе являются:

— настороженность экспертов и правоохранительных органов к новому методу;

— сложность создания анатомически точных моделей;

— отсутствие системного подхода к анализу механических свойств биологических материалов, что приводит к значительному различию показателей;

— сложность получения граничных условий в органах и тканях, таких как значение коэффициента трения между разными элементами ткани, что приводит к применению эмпирических значений;

— методологически неверная трактовка результатов, значительно отличающаяся при линейном анализе и нелинейном поведении материалов;

— значительная стоимость оборудования и программного обеспечения для КЭА.

Заключение

Предложенный алгоритм выполнения этапов математического моделирования методом КЭА позволяет избежать ошибок при выполнении оценки морфологии и последовательности образования повреждения, акцентирует внимание исследователя на проблемных точках при создании и оценке модели. Появляется возможность достоверно определить последовательность образования повреждения при заданных условиях и обстоятельствах, какими бы комбинациями нагружения и фиксации они ни сопровождались. В КЭМ возможно вносить не только стандартные данные механических свойств биологической ткани, но и данные, полученные в условиях патологии (остеопороз, опухолевые поражения, локальные истончения или утолщения ткани, различные регионарные особенности ткани и прослойки в виде преград и подложек). Современные методики математического анализа позволяют по-новому взглянуть на решение задач судебной медицины и судебно-медицинской экспертизы. С учетом того, что метод КЭА является общенаучным, предложенная методика является адаптацией для его применения в судебной медицине и судебно-медицинской экспертизе и суммирует опыт применения КЭА в исследованиях в области медицины и других сферах.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.