Необходимость изучения биомеханических процессов, возникающих в полости рта, обратила особое внимание исследователей на теоретическое моделирование клинических ситуаций и изучение напряженно-деформированных состояний методом конечных элементов. Этот метод также широко используется в строительстве, автомобилестроении, авиастроении и других областях [11—13].

Его суть состоит в создании теоретической модели, которая выражается в графическом изображении исследуемой области от двухмерного рисунка на бумаге до трехмерного высокоточного объекта в виртуальном пространстве. Объект разбивается на конечные элементы (треугольники, тетраэдры и т.д.), наиболее оптимальные для решения каждой конкретной задачи. Изначально зная свойства объекта (упругость и характер деформации), выражающиеся в подвижности конечных элементов и составляющих их узлов, можно теоретически рассчитать конструктивные изменения в изучаемом объекте под воздействием внешних сил, приложенных к изучаемому объекту.

С развитием ЭВМ методом конечных элементов были изучены: распределение напряжения в элементарной модели челюсти и зубного ряда [6, 7]; сравнительные характеристики стекловолоконных и металлических штифтов, а также штифтово-культевых вкладках [5]; параметры биомеханики различных видов штифтовых конструкций [1]; влияние различных видов замкового крепления бюгельного протеза на напряженно-деформированные состояния в слизистой оболочке и костной ткани нижней челюсти [3, 4, 8, 10]; влияние формы препарирования под керамический винир режущего края зуба на его напряженно-деформированное состояние [2] и т.д.

Такие исследования позволяют сделать выводы об общих закономерностях распределения нагрузок, но не могут произвести расчет конкретной индивидуальной конструкции. Авторы делали справедливый вывод о том, что точные данные о распределении напряженно-деформированных состояний сугубо индивидуальны для каждого обследуемого пациента. Максимальная нагрузка, при которой может функционировать, например мостовидная ортопедическая конструкция, зависит от таких характеристик, как уровень кости вокруг опорных зубов конкретного пациента, расстояние между опорными зубами, наклон опорных зубов, их индивидуальный размер, площадь окклюзионной поверхности ортопедической конструкции и т.д. [1, 9].

Поэтому практическое применение данного вида исследования возможно лишь при полноценной индивидуализации исследуемой модели с получением объективно обоснованных рекомендаций о предпочтительности того или иного метода протезирования.

Цель нашей работы — разработка метода переноса данных компьютерной томографии и трехмерного CAD моделирования в программу анализа напряженно-деформированных состояний конструкций с возможностью задания собственных физических свойств для каждого анатомического образования и конструкционного материала.

Результатом работы должно стать создание возможностей для изготовления по CAD/CAM технологии несъемных протезов, которые наиболее оптимально распределяют жевательное давление на протезное ложе, при том что сами протезы наиболее полно отвечают требованиям надежности и долговечности.

Точность современных томографов позволяет визуализировать корни зубов, уровень кости вокруг них, наклон опорных зубов, а также кортикальную кость. Построение индивидуальной математической модели производилось на основании сопоставления данных КТ и трехмерного сканирования гипсовых моделей челюстей пациента. Для этого использовался компьютерный томограф I-CAT («KaVo Dental GmbH», Германия) и трехмерный сканер OptiScan (Германия). Для сопоставления данных компьютерной томографии и трехмерного сканирования использовали программы Amira («Visualization Sciences Group», Германия) и Geomagic («Geomagic incorporated», США). Построение будущей ортопедической конструкции на основании данных трехмерного сканирования проводили в программе Opti 3d modelling (Германия).

Математический анализ распределения жевательного давления в органах и тканях полости рта проводился в программе ANSYS (США) в МГТУ им. Баумана на базе кафедры РК-9 под руководством д.м.н., проф. С.С. Гаврюшина.

Проведение индивидуального анализа напряженно-деформированных состояний несъемных зубопротезных конструкций состояло из нескольких этапов:

1. Импортирование данных компьютерной томографии в программу Amira, выделение необходимых органов и тканей, сохранение в формате STL.

2. 3D-сканирование слепков пациента, моделирование будущей конструкции в CAD программе, сохранение результатов моделирования и сканированных слепков в формате STL.

3. Импортирование данных КТ- и CAD-моделирование в трехмерный редактор, сопоставление результатов и создание единой трехмерной модели. Сохранение модели в формате IGES.

4. Импортирование модели обследуемого фрагмента в программу ANSYS, указание характеристик анализируемых материалов и тканей, указание условий фиксации и приложения сил.

5. Решение задачи. Анализ полученных результатов.

Получение и обработка индивидуальной математической модели пациента по результатам КТ. Компьютерные томографы сохраняют результат томограммы в файл в формате DICOM. Однако файл в этом формате совершенно не приспособлен к какой-либо трехмерной обработке. Существуют специальные компьютерные программы, например Amira, способные построить трехмерную модель на основании данных об оптической плотности точек в заданной выборке. Так, ткани зубов имеют гораздо большую плотность, чем мягкие ткани и кость. Кость, в свою очередь, менее плотная, чем зубы, но более плотная, чем мягкие ткани. Изменяя параметр «Treshold» в разделе «Isosurface» меняется порог отображения данных компьютерной томографии. Последовательно проводя такую выборку, возможно выделить в отдельные трехмерные объекты зубы и костную ткань. Артефакты, попадающие в поле зрения, удаляются с помощью функции «VolumeEdit». Виртуальные трехмерные объекты сохраняются в формате STL (рис. 1).

Недостаточная точность компьютерных томографов для моделирования ортопедических конструкций делает обязательным этап сканирования гипсовых моделей челюстей пациента трехмерным сканером. В своей работе мы использовали лазерный сканер OpenScan (Германия), компьютерную программу OpenCAD V.4 (Германия) предназначенную для моделирования ортопедических конструкций.

Лазерный сканер OpenScan позволяет сканировать неразборные модели, при этом поворотный столик имеет 5 осей перемещения в пространстве. Точность сканирования составляет 20 мкм. В результате производится экспорт сканированной модели в программный модуль OpenCAD, в котором можно провести моделирование будущей конструкции. Конечная модель сохраняется в формате STL.

Импортирование данных индивидуальной математической модели в программу трехмерного моделирования. Для подготовки виртуальных трехмерных объектов к дальнейшим исследованиям необходимо применение специальных компьютерных программ, например, программа Geomagic, разработанная компанией «Geomagic incorporated» (США), в которую мы импортировали два файла, один из которых содержал результаты трехмерного сканирования слепков и модель будущей конструкции, второй — трехмерную модель результата компьютерной томографии.

С помощью функции наложения производится выравнивание виртуальных моделей по парам соответствующих точек. Так мы получили трехмерную сцену, состоящую из зубов и челюстной кости, выделенных из томограммы и поверхности зубных рядов, полученных по результатам сканирования. Далее модель конвертируется в приемлемый формат для программы ANSYS. После анализа положительных и отрицательных сторон каждого из форматов мы остановили свой выбор на давно применяемом формате IGES.

Алгоритм проведения анализа напряженно-деформированных состояний в программе ANSYS. Анализ любой задачи в ANSYS происходит с помощью следующих этапов:

1. Построение модели (в нашем случае производится импортирование готовой модели из трехмерного редактора).

2. Разбиение модели на конечные элементы.

3. Указание точек приложения нагрузок и точек закрепления модели.

4. Решение задачи и определение распределения напряженно-деформированных состояний в модели.

Для проведения расчетов необходимо разбить модель на конечные элементы. В разделе «preprocessor», «element type», «add/edit/delete», «add» defined element type — необходимо выбрать тип элемента, на которые будет произведено разбиение трехмерной модели.

В своей работе мы выбирали конечный элемент SOLID45, который используется для моделирования пространственных объемных конструкций. Элемент определяется восемью узлами, имеющими три степени свободы в каждом узле. Геометрия элемента, расположение узлов и система координат элемента показаны на рис. 2.

В зависимости от задачи в ANSYS могут быть заданы такие свойства материала, как линейность или нелинейность, изотропность или анизотропность, зависимость от температуры и т.д. Из описанных свойств нас особенно интересуют изотропность и анизотропность.

Изотропия, изотрóпность — одинаковость физических свойств во всех направлениях, инвариантность, симметрия по отношению к выбору направления.

Анизотропия — неодинаковость свойств среды по различным направлениям внутри этой среды.

Естественная анизотропия — характерная особенность большинства материалов, в том числе стоматологических конструкций и тканей полости рта. Так, например, при приложении нагрузки на керамику не последнее значение имеет угол приложения нагрузки, в зависимости от которого могут быть получены различные показатели прочности керамической массы.

В нашем случае мы делаем допущение, что исследуемые нами объекты являются изотропными. Нужно понимать, что это внесет некоторые неточности в конечный результат, однако указать точную анизотропность в наших математических моделях является чрезвычайно сложной задачей как технически, так и практически.

Поэтому, рассматривая только изотропные объекты, можно использовать стандартные значения характеристик материалов — модуль Юнга и коэффициент Пуассона, которые обычно приводятся в различных справочниках материаловедения.

Модуль Юнга (модуль упругости) — физическая величина, характеризующая свойства материала сопротивляться растяжению/сжатию при упругой деформации.

Коэффициент Пуассона — абсолютная величина отношения поперечной и продольной относительной деформации образца материала.

Справочные данные приведены для большинства биологических тканей человека. Понятно, что такие показатели, как свойства костной ткани, слизистой оболочки и т.д., являются усредненными и среднестатистическими. Для определения точных значений этих коэффициентов необходимо брать пробные образцы для анализа, что невозможно применительно к органам и тканям человека. На сегодняшний день в дорожном строительстве и других сферах промышленности стали появляться приборы, способные определить вполне достоверные показатели модуля упругости и коэффициента Пуассона на основании вибрационных или акустических данных. Поэтому в будущем, возможно, появятся инструменты выяснения индивидуальных свойств собственных тканей человека.

Значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона для каждого отдельно взятого элемента указываются в программе ANSYS, в разделе «Preprocessor», «Material properties», «Material models» далее «structural», «linear», «elastic», «isotropic». Так, согласно справочным данным, мы можем указать константы значений для дентина, эмали, кости, периодонта и других тканей, используемых в исследованиях (рис. 3).

Указание величины нагрузок, прилагаемых на трехмерный объект, производится в разделе «preprocessor», подраздел «loads», далее «define loads», «apply», «field volume intro», «on elements». Выбираются элементы, на которые прикладывается нагрузка и вектор прилагаемой нагрузки. В этом же разделе выбираются элементы, которые закрепляют модель, т.е. являются неподвижными по осям X, Y и Z.

На рис. 4

Мы использовали однократное приложение нагрузки на объект в размере силы, соответствующей максимальному жевательному давлению, которое развивается в зубочелюстной системе среднестатистического человека. Исходя из этих условий, можно сделать вывод о том, выдержит ли данная конструкция приложенные нагрузки.

Анализ результатов нагружения напряженно-деформированных состояний несъемных зубопротезных конструкций. Решение задачи проводится в разделе SOLVE. В разделе POSTPROCESSOR выводится результат решения. В первую очередь мы можем посмотреть суммарное напряжение, возникающее в узлах и элементах всего объекта. Для этого выбираем подменю plot result (показать результат), где указываем на отображение результата по Мизесу (Plot result fon Mises). Именно этот показатель является наиболее наглядным для визуализации результата. Смысл показаний по Мизесу заключается в сумме трех векторных показателей по трем осям: X, Y и Z.

Показатели по Мизесу взяты за основу при определении суммарного показателя напряжения, возникающего внутри конструкций. При превышении порогового значения показателя по Мизесу можно говорить о том, что модель не выдержит реальной физической нагрузки и перейдет в стадию необратимых деформаций (рис. 5).

Также мы можем визуализировать нагрузки, возникающие только по одной из осей X, Y или Z.

Немаловажным является отображение деформированного объекта как такового. Выбрав подменю deformed shape, можно увидеть, как этот объект будет деформирован.

Проведено сравнение полученных показателей со справочными или лабораторными данными пределов прочности материалов и выяснено, какой из материалов будет разрушен в результате приложенных нагрузок.

Распределение жевательного давления в соответствии с индивидуальными клиническими особенностями пациента: его опорных зубов, состояния костной ткани и пародонта, — позволит учесть и устранить недостатки протеза, которые могут оказать негативное влияние как на саму ортопедическую конструкцию, так и на зубочелюстную систему в целом. Данные такого анализа существенно отличаются от результатов, получаемых по результатам построения типовых клинических задач, которые могут дать лишь общие рекомендации по выбору того или иного метода протезирования на основании достаточно обобщенных данных.

Перспективность развития индивидуального анализа напряженно-деформированных состояний особенно актуальна с развитием CAD/CAM технологий, позволяющих точно перенести результаты исследований на ортопедическую конструкцию и изготовить протез, способствующий наиболее равномерному распределению жевательных нагрузок в органах и тканях полости рта, что, несомненно, положительно скажется на состоянии пародонта и зубочелюстной системы в целом, особенно в сложных клинических ситуациях, предоставляя объективную информацию о функционировании различных видов ортопедических конструкций у данного пациента.