Состояние опорно-удерживающего аппарата зубов можно определять упрощенными аппаратурными методами с применением относительно недорогого оборудования, что не требует от врача специальных навыков. Один из таких методов — измерение резонансной частоты зуба как параметра, характеризующего его устойчивость [5, 6]. С точки зрения механики система зуб—периодонт—кость представляет собой сложную колебательную систему. Основной вклад в механические, точнее — в динамические свойства этой системы вносят упруговязкий слой периодонта и масса зуба. Полномасштабное измерение упруго-вязких параметров механической системы помогает анализировать состояние периодонта и определять отклонения от нормы, в том числе и на ранних стадиях развития патологии [2, 3]. При этом не ограничиваются измерением подвижности зубов: измеряется новый параметр — вязкая упругость. Измерение подвижности при разных нагрузках предполагает оценку достаточно большого набора параметров, что дает возможность в перспективе не только объективно определять наличие патологии, но и дифференцировать различные ее виды. Этот класс диагностики пока не получил распространения из-за ряда нерешенных технологических проблем.

Резонансная частота — это частота, воздействие которой на механическую систему, в частности на систему зуб—периодонт—кость, вызывает максимальный отклик. Результаты исследований [6—9], посвященных изучению резонансных свойств зуба, существенно различаются, что затрудняет их практическое применение. Кроме того, в указанных работах использовалось стандартное оборудование, не адаптированное к измерению биомеханических систем in vivo. Настоящее исследование посвящено рассмотрению метода диагностики состояния периодонта с точки зрения теории колебания сложных механических систем и разработке достаточно чувствительного метода его оценки. Решение этих задач должно привести к созданию средств диагностики патологических состояний периодонта и определению функциональных возможностей опорно-удерживающего аппарата зубов.

Основным методом исследования резонансных свойств зуба в данной работе являлось изучение подробных амплитудно-частотных характеристик колебаний (спектра) зуба, полученных с помощью двухпараметрического периодонтометра [1, 4]. Измерительный щуп двухпараметрического периодонтометра снабжен подвижным конусом. При легком касании им зуба в конусе автоматически возникают вынужденные синусоидальные колебания в заданном диапазоне частот. В конусе находится датчик перемещения, в котором индуцируется электрический ток с напряжением, пропорциональным амплитуде его смещения. При совпадении частоты вынужденных колебаний подвижного конуса и резонансных колебаний зуба возникает резонанс, характеризующийся резким увеличением амплитуды колебаний системы. Двухпараметрический периодонтометр был программно модифицирован таким образом, чтобы амплитудно-частотная характеристика фиксировалась автоматически с заданным шагом и в заданном диапазоне. Измерения проводились в диапазоне от 100 до 10 000 Гц. В 1-ю серию исследований вошли 72 зуба у 16 человек в возрасте от 19 до 21 года с пародонтом в состоянии относительной физиологической нормы, во 2-ю — 59 зубов у 12 человек 45—66 лет с хроническим генерализованным пародонтитом от легкой до тяжелой степени тяжести. Дополнительно с целью сравнения наших данных с данными разных авторов [6, 7], полученных разными методами, те же зубы исследовались ударным методом, суть которого состоит в определении резонансной частоты с помощью ударного возбуждения специально изготовленным силиконовым молоточком собственных частот зубов, последующей записи сигнала с помощью микрофона и обработке сигнала методами спектрального анализа. Звуковые колебания регистрировались микрофоном Gembird и анализировались с помощью программы «Sound Forge 8.0» («Sony»).

Исследования амплитудно-частотной характеристики ударным методом проводились последовательно в несколько этапов. Сначала записывалась фонограмма последовательности однотипных ударов по зубу. С помощью системы цифровой обработки акустических данных фонограмма просматривалась и визуально оценивались качество и амплитуда записи фонограмм отдельных затухающих колебательных процессов.

Колебательные процессы в тканях человека обычно подавляются диссипативными потерями, обусловленные высокой вязкостью. Особенно сильны эти потери в мягких тканях. Кроме того, сложная конфигурация и структура тканей, значительная изменчивость их размеров и форм отдельных органов усложняют задачу диагностики состояния тканей по данным частотного анализа механических колебаний. Динамическое воздействие на упругую систему вызывает колебания системы с рядом максимумов при частотах, называемых резонансными (резонансами). Этим свойством обладают практически все механические системы, включая упругие тела простой формы. Количество резонансов (собственных частот) механической системы определяется ее сложностью. Так, простые колебательные системы, например простейший пружинный маятник, состоящий из массы и пружины, — всего лишь идеализация (модель). Даже при исследовании параметров подвижности зубов на фиксированных частотах приходится использовать более сложные модели [4]. Так, для рассмотрения всех резонансных колебаний системы зуб—периодонт—кость необходимо расширить частотный диапазон и учитывать, что все тела деформируемы и имеют большое число резонансов, в идеальном случае — бесконечное. Однако реальное число возможных резонансов не может по порядку величины превосходить числа атомов объекта. На практике большое число резонансов обнаруживается только в высокодобротных телах, например в камертоне. В биологических объектах из-за диссипативных потерь на высоких частотах наблюдаются только относительно низкочастотные резонансы. Число заметных резонансов редко достигает нескольких единиц, причем подчас они слабо выражены и их обнаружение является трудной инженерной задачей.

Колебания системы зуб—периодонт—кость могут быть 2 основных типов. К колебаниям 1-го типа можно отнести резонансные колебания зуба. Они присутствуют и в удаленном зубе. Опыт показывает, что разброс резонансных частот удаленных зубов невелик. Резонансные колебания зубов как упругих тел обычно образуют ряд частот, близких к гармоническому ряду чисел — гармоник. Их частота определяется размером, формой, плотностью и упругими характеристиками зуба. К колебаниям 2-го типа отнесем колебания зуба как целого, причем роль упругого элемента здесь играет периодонт. Это делает колебания такого типа наиболее перспективным источником информации о состоянии периодонта.

Колебание зуба 2-го типа можно рассматривать как колебание твердого тела заданной массы m, соединенного с неподвижным основанием с помощью упругого элемента, имеющего коэффициент жесткости k. Будем называть эти колебания основной резонансной частотой. Резонансная (собственная) частота такой упрощенной системы определяется по формуле:

Наличие значительного вязкого трения в периодонте не влияет на величину этого параметра. Однако это делает резонанс системы менее выраженным и может привести к потере точности или даже к маскировке резонанса резонансами другого типа. Дополнительным фактором, влияющим на точность измерения, является неравномерность частотной характеристики средства измерения.

Однако такая линейная модель зуба слишком упрощена и формулу (1) трудно сопоставить с реальными параметрами зуба. Рассматривая более реалистичную модель зуба (рис. 1),

где с — коэффициент, связывающий момент сил относительно оси О и угол поворота относительно той же оси (жесткость поворота зуба); j — момент инерции, относительно оси О. Его находят так:

где x — продольная ось зуба; х₁ и х₂ — координаты верхушки корня зуба и режущего края зуба; m — удельная масса зуба, т.е. отнесенная к единице длины. На практике эту величину можно оценить формулой: J=r²M, (4)

где M — масса зуба, а r=OR — радиус инерции зуба. Величина r всегда несколько меньше расстояния от точки О до режущего края или окклюзионной поверхности зуба. Все это позволяет оценить интересующую нас резонансную частоту с помощью 2 параметров: массы зуба М и подвижности зуба χ3, измеренной в точке R:

Из этого следует, что с увеличением подвижности зуба и (или) его массы снижается резонансная частота зуба. При этом следует учесть, что масса зуба, как правило, почти не изменяется. Поэтому резонансная частота зуба в основном будет зависеть от его подвижности. В случае измерения амплитудно-частотной характеристики зуба контактным способом к зубу добавляется некая добавочная масса, которая вносит инструментальную погрешность в результат измерения резонансной частоты зуба. Очевидно, чем меньше присоединенная масса, тем меньше погрешность измерения. Однако если применяется стандартный инструмент, этот фактор можно не принимать во внимание, так как можно при оценке состояния периодонта использовать не резонансную частоту зуба, а несколько сдвинутую по шкале частот эффективную частоту. Для резонансной частоты зуба можно связать формулу для частоты (2) с упрощенной формулой (1), имеющей простой физический смысл, позволяющий сопоставить результаты измерения упругих характеристик системы зуб—периодонт—кость статическими, частотными и динамическими методами. В результате резонансная частота может быть пересчитана в подвижность зуба:

причем М находится из эмпирических данных. Это позволяет сопоставить данные, полученные спектральным методом, с результатами традиционного измерения подвижности зуба.

На рис. 2

При получении амплитудно-частотной характеристики зубов спектральным методом благодаря хорошей разрешающей способности прибора на колебательном спектре хорошо различимы отдельные резонансные частоты системы зуб—периодонт—кость (рис. 4).

При возрастании частоты вынужденных колебаний в спектре колебаний зубов наблюдается множество пиков на более высоких частотах, которые не были идентифицированы и, вероятно, не связаны с динамическими характеристиками периодонта. Частоты этих колебаний лежат значительно выше области основного тона колебаний системы зуб—периодонт—кость и не влияют на результаты измерения.

В случае патологических изменений в периодонте частота основного тона (резонансная частота) у зубов снижается. При начальных признаках патологической подвижности резонансная частота находится в области 750 Гц (χ3=45,0; p<0,05). При выраженной патологической подвижности, например II степени по Д.А. Энтину, и атрофии альвеолярной кости до ¹/₂ длины корня резонансная частота уменьшается до 530 Гц (χ3=60,0; p<0,05) — рис. 5,

Измерение частотных характеристик зубов с помощью двухпараметрического периодонтометра продемонстрировало не только простоту и высокую точность метода, но и его хорошую эксплуатационную надежность. Следует добавить, что прибор практически не чувствителен к внешним помехам. Все это позволяет надеяться на то, что новый, достаточно информативный метод диагностики состояния опорно-удерживающего аппарата зубов получит распространение в клинической практике.