Анализ напряжений, возникающих в следовоспринимающем материале при внедрении колюще-режущего предмета

Конечно-элементный анализ на сегодняшний день, пожалуй, самый популярный и наиболее перспективный метод моделирования. Метод конечных элементов (МКЭ), представляющий собой численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, при решении задач прикладной физики. МКЭ нашел широкое применение для определения полей напряжений в различных средах и позволяет успешно решать задачи расчета сложных конструкций или деталей путем разбивки их на более мелкие части — конечные элементы. Эти элементы часто называют дискретными, а процесс их выделения — дискретизацией формы. В каждом из элементов произвольно выбирается вид аппроксимирующей функции (аппроксимация, или приближение, — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми) [1]. После разбивки дальнейшие расчеты на нагрузку проводят уже для отдельных конечных элементов. МКЭ дает возможность исследовать трехмерные задачи, а также допускает использование упругопластических элементов для учета пластичности материала при разрушении. В данном методе непрерывная (упругая) среда (с бесконечным количеством степеней свободы) заменяется конечным количеством структурных элементов конечных размеров, соединяющихся друг с другом только в узловых точках. Силы взаимодействия этих элементов передаются только посредством этих узловых точек. В задаче неизвестными являются перемещения узлов. Значения функций на границах элементов (узлах) являются решением задачи и заранее неизвестны. Коэффициенты аппроксимирующих функций обычно получают из условия равенства значения соседних функций на границах между элементами (в узлах). Затем эти коэффициенты выражают через значения функций в узлах элементов. Составляют систему линейных алгебраических уравнений. Количество уравнений равно количеству неизвестных значений в узлах, на которых ищется решение исходной системы, прямо пропорционально количеству элементов и ограничивается только возможностями ЭВМ. С развитием вычислительных средств возможности метода постоянно расширяются, также расширяется и класс решаемых задач. Через узловые перемещения можно выразить силы взаимодействия между элементами. МКЭ дает возможность определить распределение напряжений и перемещений.

Проведенные ранее исследования отображения границы «зоны острия» на клинке в морфологии колото-резаных повреждений реализовались в экспериментальных повреждениях различных текстильных материалов (ТМ) и имитаторов кожи человека [2, 3]. Оценить процесс разрушения кожного покрова или ткани под воздействием острия клинка при скоростной съемке не удалось: мы регистрировали лишь воронкообразное углубление и некоторые натяжения кожного покрова к зоне острия. В полной мере определить напряжения и нагрузки, возникающие в следовоспринимающем материале при внедрении в него клинка колюще-режущего предмета, можно лишь с помощью МКЭ.

Для осуществления моделирования были созданы графические модели клинка и следовоспринимающего материала в трехмерном пространстве. В дальнейшем были определены прочностные характеристики металла клинка (взяты табличные значения) и кожного покрова [4, 5]. Оценку напряжений в материале проводили по фон Мизесу — это трехмерные напряжения и нагрузки, образующиеся в нескольких направлениях в материале при внедрении клинка, суммирующиеся для получения эквивалентного напряжения.

Условия внедрения: процесс внедрения клинка в материал осуществляли по нормали (перпендикулярно) к следовоспринимающей поверхности. Создавали одинаковые силовые нагрузки на торцевых частях клинка. Модель следовоспринимающего материала (кожного покрова) жестко фиксировали по боковым граням.

Для более точного понимания процесса нами использовано понятие критических деформаций — места реализации процесса резания тканей при внедрении клинка.

На первом этапе внедрения образуется прогиб тканей, прежде чем критические деформации достигнут своего предела и реализуется процесс резания. Однако прогиб тканей не заканчивается при внедрении острия, а продолжается до тех пор, пока клинок не достигнет определенной точки погружения. Данная точка на клинке ножа и принималась нами за границу «зоны острия», т.е. место на клинке ножа, где скос лезвия составляет 45° по отношению к продольной оси клинка, в которой (согласно теории резания материалов) и происходит переход из торцевого резания в продольное [6].

При анализе возникающих полей напряжений определено, что они максимальны в точке вкола, где и происходит образование критических деформаций. Форма полей деформаций представлена в виде окружности. К полям критической деформации непосредственно прилегают поля напряжений, в которых также происходит меньшая деформация, не способная вызывать разрушение материала.

Образующийся при внедрении острия клинка прогиб тканей именуется как «воронкообразное углубление» (рис. 1, на цв. вклейке).

При действии «зоны острия» процесс торцового резания продолжается, поскольку плоскость клинка и направление резания все еще движутся по нормали к поверхности следовоспринимающего материала. Прогиб тканей сохраняется, а критические деформации немного уменьшаются, поскольку максимальный предел прочности пройден и процесс резания уже осуществлен (рис. 2, на цв. вклейке).

Как только произошло внедрение клинка на уровне границы «зоны острия», дальнейшее погружение его осуществляется без особых усилий. На этом этапе начинает действовать собственно лезвие клинка ножа и в меньшей степени — ребра обуха, осуществляя продольное резание. Форма полей напряжений изменяется и уменьшается, прогиб тканей исчезает. Увеличивается площадь интактной зоны.

В месте перехода из торцового резания в продольное сопротивление тканей уменьшается, они перестают испытывать давление следообразующего объекта, ткани приподнимаются (на исходный уровень, т.е. тот, который был до травмы) и испытывают повторное травмирующее воздействие, что и проявляется впоследствии деформацией стенок и краев колото-резаных повреждений.

Результаты проведенного математического моделирования процесса внедрения клинка в кожный покров и ТМ сравнивали с результатами оригинальных экспериментов.

В морфологии колото-резаных повреждений как кожного покрова, так и ТМ на границе «зоны острия» наблюдались различные деформации краев и стенок колото-резаных повреждений. Расстояние от обушкового конца повреждений до указанных деформаций соответствовало ширине клинков экспериментальных ножей на границе «зоны острия».

В морфологии «зоны острия» кожного покрова наиболее часто были зарегистрированы различные неровности краев (вероятность – вер. — 0,89) — «волнообразная» (вер. 0,66), «ступенеобразная» (вер. 0,14), «зубчатая» (вер. 0,08) и стенок (вер. 0,97) — в виде параллельных валиков и борозд (вер. 0,08), в виде участков образования выступов и выемок дермы (вер. 0,54), в виде диагональной косой линии (вер. 0,23), наблюдалось осаднение краев повреждений в данной области (вер. 0,89), редко регистрировалось изменение плоскости раневого канала (вер. 0,14) (рис. 3, на цв. вклейке).

В морфологии «зоны острия» ТМ стабильно наблюдались деформации в виде вытягивания концов волокон поперечных краевых нитей повреждения (вер. 1,0), неровное пересечение концов поперечных краевых нитей (вер. 1,0). Наиболее часто встречался такой признак, как неодинаковый уровень разделения волокон поперечных краевых нитей (вер. 0,87) (рис. 4, на цв. вклейке).

Вместе с тем немаловажное значение в морфологии повреждений имеет внедрение слоев тканей в просвет повреждения подложки (кожного покрова) в «зоне острия», сопровождающееся выраженным перерастяжением кожного покрова (деформация распора) и сдвиговыми деформациями [8]. При этом происходит втягивание краевых нитей в просвет повреждения.

Применение МКЭ позволило оценить напряжения, возникающие в следовоспринимающем материале в процессе внедрения в него клинка колюще-режущего следообразующего объекта, а также наглядно показало границу перехода торцового резания в продольное, определенную нами как граница «зоны острия», что нашло подтверждение в наших оригинальных экспериментальных наблюдениях.