Численное моделирование деформации наполненного мочевого пузыря человека под статической нагрузкой

Как правило, травмы мочевого пузыря обусловлены механическим повреждением стенки органа. При этом механизм повреждения зависит от различных факторов [1, 2]. Например, при тупом ударе по гипогастрию резко возрастает внутрипузырное давление и увеличивается нагрузка на стенку мочевого пузыря. Кроме того, возникновение гидродинамического эффекта способствует внутрибрюшинному разрыву органа вокруг наименее развитых мышц (около верхушки на задней стенке мочевого пузыря) [3, 4]. При меньшей силе механического воздействия удар вызывает закрытые повреждения (гематомы, кровоизлияния). Значительное смещение мочевого пузыря при механических травмах приводит к резкому натяжению поддерживающих боковых и пузырно-простатических связок с внебрюшинным разрывом мягкоэластичной стенки органа [5]. Сильный удар может вызвать разрыв связок, а также кровеносных сосудов мочевыводящих путей.

Воздействия на мочевой пузырь, например падение на твердый предмет, в некоторых случаях могут привести к тупой травме мочевого пузыря, что связано с риском развития тяжелых осложнений. В некоторых ситуациях такое воздействие приводит к повреждению или разрыву задней стенки мочевого пузыря, что крайне сложно вовремя диагностировать. Прежде всего, это связано с тем, что клиническая картина может быть неявной, и при ультразвуковом исследовании (УЗИ) может не определяться повреждение тканей мочевого пузыря, что в результате может привести к перитониту и смерти. Следовательно, для правильного планирования операции на этапе поступления пациента было бы важно знать, как и насколько мочевой пузырь мог быть поврежден в результате падения или удара.

Критериями для систематизации травматических повреждений служат тяжесть, связь с окружающей средой, расположение разрыва относительно брюшины и комбинированное повреждение других органов. В связи с этим важно знать, как деформируется мочевой пузырь человека под действием тупого удара в область таза. Знание деформаций стенок мочевого пузыря позволит спрогнозировать течение патологических процессов и осложнений. В связи с этим будет возможным выбор оптимальной тактики ведения пациента.

В настоящее время недостаточно работ, посвященных изучению деформации мочевого пузыря при каком-либо воздействии. В то же время создание новых операционных методик невозможно без использования методов предоперационного прогнозирования результатов операций. Необходимо использовать математические модели для повышения эффективности медицинской реабилитации после оперативных вмешательств на мочевом пузыре. Математические модели должны учитывать геометрические параметры и механические свойства конструкций. Важно также рассмотреть методы изучения и оценки состояния мочевого пузыря и предоперационного прогнозирования текущего состояния мочевого пузыря в результате операции.

Цель исследования: численное моделирование деформации наполненного мочевого пузыря человека под статической нагрузкой.

Структура мочевого пузыря состоит из трех областей: слизистой оболочки, детрузорной мышцы и адвентиции. Механические свойства каждой области различны и не могут быть определены. По этой причине мы будем рассматривать стенку мочевого пузыря как однородную сферическую оболочку, механические свойства которой представляют собой свойства каждой области. Мочевой пузырь может расширяться в 15 раз по сравнению с его незаполненным состоянием [6]. Объем полного мочевого пузыря человека колеблется от 330 до 440 мл [7]. В некоторых случаях мочевой пузырь может увеличиться более чем до 600 мл. Существующие исследования показывают, что мочевой пузырь человека можно рассматривать как сферу, если его объем составляет не менее 100 мл [8]. Кроме того, УЗИ полного мочевого пузыря показывает, что его форма остается сферической или эллиптической (рис. 1).

Рис. 1. УЗИ полного мочевого пузыря. Фотографии получены авторами в ходе проведения исследования.

а — 510 мл; б — 420 мл.

Следовательно, для упрощения моделирования напряженно-деформированного состояния наполненного мочевого пузыря мы принимаем предположение, что его форма представляет собой сферу.

В литературе недостаточно данных о механических характеристиках мочевого пузыря человека. Поэтому эксперименты по одноосному растяжению проводились на испытательной машине. Разрешение на проведение исследования отражено локальным Этическим комитетом (ЛЭК) Саратовского медицинского университета «Реавиз» (протокол ЛЭК №3 от 11.02.2024). Исследование выполнено в соответствии с требованиями Хельсинкской декларации Всемирной медицинской ассоциации (в ред. 2013 г.).

Для проведения этого стандартизированного теста из материала вырезали образцы. Затем образцы помещали между захватами и растягивали до разрыва. Образцы для измерения были вырезаны определенным образом из мочевого пузыря человека [9]. Схема среза образцов из мочевого пузыря человека представлена на рис. 2. Эта схема показана, поскольку материал стенок мочевого пузыря является анизотропным материалом. Образцы 2, 4, 6, 8, 10 и 12 вырезаны в направлении от основания к вершине, а образцы 1, 3, 5, 7, 9 и 11 — в перпендикулярном направлении. Размеры образцов составляют 40×20 мм, толщина образцов — около 2,5 мм.

Рис. 2. Схема среза образцов из мочевого пузыря человека.

Образцы были взяты из 5 человеческих мочевых пузырей. Они не подвергались процессам гниения или замораживания. Затем образцы были обработаны смесью с формальдегидом, завернуты в фольгу и помещены на подложку со льдом. Через 12 ч образцы были доставлены для проведения экспериментов по определению механических свойств материала. На рис. 3 показаны процесс подготовки образцов мочевого пузыря человека и изображение подготовленных образцов [9].

Рис. 3. Процесс подготовки образцов. Фотографии получены авторами.

а — измерение и выделение образцов мочевого пузыря; б — подготовленные образцы.

Для определения механических характеристик стенки мочевого пузыря человека проведено испытание на одноосное растяжение. Расстояние между захватами было откалибровано до 20 мм. Предварительное кондиционирование проводили путем многократного циклического нагружения и разгрузки образцов при скорости деформации 50%/мин. В каждом испытании получали данные о нагрузке и перемещении и преобразовывали их в значения напряжений (σ) и деформаций (ε), используя площадь поперечного сечения (истинное напряжение).

Предварительное кондиционирование биологических мягких тканей считается важным шагом на пути к созданию воспроизводимого набора экспериментов [10]. Процедура прекондиционирования проводилась при амплитуде деформации 10%. Эта амплитуда была выбрана для определения устойчивости тканей к последующей нагрузке. Кривая гистерезиса показала повторяемость, начиная с 7-й серии. Чтобы сохранить историю нагрузки постоянной на протяжении всего исследования, все образцы подвергали прекондиционированию при фиксированном количестве серий [9].

Деформация ε — это реакция материала на приложенную силу, которая определяется следующим образом:

,

где ∆L — изменение длины образца, а длина при растяжении L0 — первоначальная длина образца. Истинное напряжение σ — это сила на единицу площади, возникающая в поперечном сечении материала в результате деформации. Учитывая несжимаемость материала, истинное напряжение можно определить следующим образом:

,

где b — толщина образца, h — ширина образца, а F — приложенная сила.

Разрыв образцов наблюдался в центре. Образцы, вырезанные от основания к вершине и в перпендикулярных направлениях, демонстрируют разное поведение. В случае образцов, вырезанных от основания к вершине, наблюдается большая жесткость по сравнению с другими случаями.

Механические свойства мягких биологических тканей определяются тремя основными компонентами. При этом для мягких тканей характерно нелинейное упругое поведение [11]. Нелинейное поведение можно наблюдать на усредненных графиках кривых напряжение—деформация ткани мочевого пузыря, полученных в результате экспериментов [9] (рис. 4). Для усреднения экспериментальных кривых использовали метод коридора длины дуги.

Рис. 4. Кривые напряжения—деформации ткани мочевого пузыря.

Синей линией показана усредненная кривая деформации в направлении от основания к вершине, красной линией — в перпендикулярном направлении. Точка A — это точка перехода между зонами 1 и 2 (2′), в которой происходит растяжение волокон и упрочнение биологической ткани. Точки B (B′) — это точки начала разрушения биологической ткани и падения натяжения. В зонах 3 и 3′ происходит разрушение ткани.

На кривых напряжения—деформации можно выделить три характерные области. Первая область (рис. 4, зона 1) представляет собой плато, на котором наблюдается линейная взаимосвязь между напряжениями и деформациями. В этой области кривые деформации для двух ориентаций не имеют статистически значимых различий. Модуль упругости носка составляет 0,11±0,02 МПа. Далее наблюдается нелинейный переход в области 20% деформаций.

За переходом следует линейная область (рис. 4, зона 2). В этой области наблюдается упрочнение ткани за счет растяжения коллагеновых волокон [12]. Модуль упругости в направлении от основания к верхушке мочевого пузыря человека составляет 0,42±0,03 МПа. В перпендикулярном направлении модуль упругости пятки составляет 1,24±0,17 МПа. Среднее значение модуля упругости пятки составляет 0,83 МПа.

В последней области (см. рис. 4, зона 3) из-за повреждения образца сопротивление уменьшается. Это способствует разрушению образца. Образцы, вырезанные в направлении от основания к вершине, демонстрируют высокую степень упрочнения в зоне 2. Кроме того, эти образцы имеют большее падение напряжения в зоне 3.

Зоны 1 и 2 (2′) на рис. 4 представляют собой физиологическое состояние тканей мочевого пузыря. Чтобы смоделировать напряженно-деформированное состояние мочевого пузыря при тупом ударе, мы рассмотрим механические характеристики, относящиеся к зоне 2. В зоне 3 ткань мочевого пузыря повреждена, и ее поведение не является физиологическим. По этой причине при моделировании мы игнорируем характеристики, соответствующие зоне 3. В этом случае точки перехода между зонами 2 и 3 (точки B и B′) мы будем связывать с предельным состоянием. Это объясняется тем, что в этих точках начинается разрушение образца [13].

Полученные в ходе экспериментов данные коррелируют с характером кривых, полученных в исследовании M. Ferrara и соавт. (2021) [11], в котором представлены результаты испытания образцов свиного мочевого пузыря на одноосное растяжение в осевом и поперечном направлениях. Показано, что образцы, растянутые в поперечном направлении, имеют меньшее максимальное напряжение, чем образцы, растянутые в осевом направлении. В то же время при растяжении в осевом направлении максимальное напряжение соответствует меньшей деформации, чем в поперечном направлении.

Предельная деформация при растяжении составляет 75±3% в направлении от основания к вершине и 60±6% в перпендикулярном направлении. Эти значения оказались схожи с результатами из работы [14], в которой предельная деформация при растяжении составила 69±17%.

Конечно-элементное моделирование (метод конечных элементов — МКА) проводилось с помощью мощного программного обеспечения для инженерного моделирования Ansys 2022 R2 Workbench. Была разработана численная и конечно-элементная модель мочевого пузыря и прилегающих областей.

Геометрия модели была построена с помощью инструментов Ansys 2022 R2 DesignModeler. Мочевой пузырь находится в тазу (см. рис. 5). В ненаполненном состоянии мочевой пузырь полностью защищен тазовым поясом. Однако когда мочевой пузырь наполнен, он может выйти за пределы тазового пояса.

Рис. 5. Расположение мочевого пузыря внутри тазового пояса (а) и цифровая модель мочевого пузыря (б). Изображения сделаны авторами.

Исследования, проведенные в работе [15], в которой было выполнено уродинамическое исследование мочевого пузыря человека с помощью ультразвуковой виброметрии, показали, что увеличение жесткости стенки мочевого пузыря начинается при достижении его объема 300 мл. Как видно из рис. 5, начало увеличения жесткости биологической ткани соответствует деформации 20%. В соответствии с этим будем считать объем 300 мл исходным недеформированным состоянием мочевого пузыря. Напряжениями, накопленными в зоне 1, будем пренебрегать, поскольку они малы по сравнению с напряжениями, возникающими при дальнейшей деформации (см. рис. 4). Напряженно-деформированное состояние стенки мочевого пузыря будет описываться кривой из зоны 2 (2′). Это связано с тем, что начало указанной зоны представляет собой начало увеличения жесткости стенки и объема мочевого пузыря на 300 мл. Зону 3 было решено не учитывать при моделировании, так как она соответствует области, в которой биологическая ткань повреждена.

В качестве первой попытки решения задачи примем, что материал стенки мочевого пузыря является линейно-упругим изотропным. В качестве значения модуля упругости было взято среднее значение модуля упругости пятки (E=0,83 МПа).

Для упрощения предположим, что при увеличении объема мочевой пузырь сохраняет сферическую форму и находится в однородном напряженном состоянии. Тогда за начальное состояние можно принять любую точку в зоне 2 с соответствующим начальным объемом пузыря.

В данном расчете в качестве начального используется объем мочевого пузыря 400 мл, так как именно этот объем был использован для валидации модели. В этом случае разрыв мочевого пузыря произойдет при меньшей деформации, так как точка на кривой в зоне 2 будет смещена вправо.

Волокно, окружающее мочевой пузырь, было определено как сферическая оболочка с переменной толщиной. Толщина волокна в верхней части мочевого пузыря составляла 2 мм, а в основании — 5 мм [16]. Материал волокна представлял собой несжимаемый линейный эластичный материал с модулем упругости 3,5 кПа.

Окружающие органы определялись однородным несжимаемым линейным эластичным материалом с модулем упругости 5 кПа. Это значение было получено путем усреднения значений модуля упругости органов брюшной полости, взятых из литературы [17]. Окружающие органы были включены в модель для получения правдоподобного распределения давления на мочевой пузырь. Предполагалось, что волокна и окружающие органы не имеют преднапряженного состояния.

Геометрия окружающих органов (рис. 6) была построена на основе расстояния (25 см) между distantia spinarum и непосредственного размера conjugata externa (20 см), взятого из литературы [16, 17].

Рис. 6. Проекция деформированного мочевого пузыря (общая деформация, мм).

Изображения созданы авторами.

С помощью граничных условий в виде неподвижной опоры учитывалось влияние костей таза и позвоночника. Рассматривался случай тонкой подкожной жировой клетчатки, поэтому расстояние от стенки мочевого пузыря до внешней границы тела было задано равным 20 мм.

Воздействие тупой травмы живота моделировалось путем вдавливания ультразвукового датчика к области малого таза. Для упрощения в качестве ультразвукового датчика рассматривалась жесткая сфера с радиусом 75 мм, что соответствует радиусу кривизны датчика. Считалось, что давление пересекает сферу на 15 мм вдоль оси X. Между сферой и передней поверхностью модели тела была определена область контакта без трения. Между мочевым пузырем и волокном был установлен адгезивный контакт (геометрия окружающих органов, волокна и мочевого пузыря была задана таким образом, чтобы все эти компоненты на границе имели общие узлы).

В данном исследовании мы будем решать задачу статической деформации. При этом мы предполагаем, что объем жидкости внутри мочевого пузыря постоянен и смещения жидкости внутри пузыря не происходит. Это предположение позволило использовать для моделирования гидростатический трехмерный элемент жидкости HSFLD242 [18].

Элемент HSFLD242 предназначен для изучения влияния объема и давления жидкости в гидростатических задачах, связанных с взаимодействием жидкости и твердого тела. Элемент HSFLD242 определяется набором узлов, которые являются общими с узлами внутренней поверхности твердого тела. Основные узлы имеют три степени свободы. Кроме того, имеется узел давления, который находится в объеме жидкости. Нами был разработан скрипт, позволяющий использовать элемент HSFLD242 в приложениях моделирования (из-за невозможности использования этого элемента через механический интерфейс Ansys Workbench).

Для создания конечно-элементной сетки мочевого пузыря, клетчатки и окружающих органов были использованы тетраэдрические элементы SOLID187 второго порядка. Расчет проводился для 42 218 узлов и 26 014 элементов.

Математическая модель деформации может быть написана с учетом предположений, сформулированных ранее: мочевой пузырь имеет форму сферы, материал несжимаем, сохраняется постоянное внутреннее давление. Если мы введем сферическую систему координат (r, θ, φ) с началом координат в центре сферы, то напряжения и деформации будут связаны следующими соотношениями:

σ_i=g(ε_i)=f(r, θ, φ) — нелинейный закон упругой деформации, который необходимо определить.

В связи с нелинейностью границы и геометрии был проведен нелинейный статический структурный анализ. В этом анализе вектор перемещений узлов U итерационно вычисляется с помощью уравнений статического равновесия конечных элементов.

L=K(U)

где K=K(U) — матрица жесткости, а L=L(U) — вектор внешней силы.

Для численного моделирования в соответствии с экспериментами, проведенными авторами и описанными выше, были приняты следующие механические параметры пузыря [9]: модуль Юнга 0,83 МПа и коэффициент Пуассона 0,5. Характеристики волокон вокруг мочевого пузыря: модуль Юнга 3,5 кПа и коэффициент Пуассона 0,5 [15]. Эффективные характеристики окружающих органов: модуль Юнга 5 кПа и коэффициент Пуассона 0,5.

В качестве нагрузки моделировалось давление на область живота тупого предмета в виде жесткой сферы (модуль Юнга 100 ГПа, коэффициент Пуассона 0,3) на глубине 15 мм в клетчатке. Значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона выбраны достаточно большими, чтобы представлять абсолютно твердое тело по отношению к волокну и тканям [9]. Место приложения нагрузки находилось немного выше мочевого пузыря, так как большая часть мочевого пузыря обычно защищена тазовым поясом. На рис. 6 показана созданная проекция деформации мочевого пузыря человека [9]. Максимальное смещение мочевого пузыря составило 12 мм.

Для подтверждения построенной МКЭ-модели проведено УЗИ мочевого пузыря, наполненного до 400 мл [9]. Два добровольца с небольшим количеством жировой ткани в области тазового пояса выпили воду для заполнения мочевого пузыря. Затем, при наполнении мочевого пузыря, проводилось УЗИ двумя способами: без надавливания ультразвуковым датчиком на область с мочевым пузырем и с надавливанием в проекции треугольника Льето. Следует отметить, что УЗИ проводилось сразу после того, как доброволец принимал горизонтальное положение. Это важно подчеркнуть, так как в горизонтальном положении органы дополнительно деформируются. На рис. 7, а показан мочевой пузырь добровольца сразу после принятия им горизонтального положения, а на рис. 7, б — состояние мочевого пузыря через 15 мин. Этот эффект, вероятно, обусловлен влиянием гравитации, окружающих органов и неоднородности окружающего волокна.

Рис. 7. Ультразвуковое изображение мочевого пузыря сразу после принятия горизонтального положения (а) и через 15 мин (б).

Поскольку при длительном пребывании в горизонтальном положении наблюдается значительная биологическая деформация мочевого пузыря, это необходимо учитывать при построении моделей деформации органов у лежачих пациентов. Модель, предложенная в данной статье, может быть использована только у пациентов, которые до применения воздействия находились в вертикальном положении или только что приняли горизонтальное положение [9].

На рис. 8, а (1) показан недеформированный мочевой пузырь, на рис. 8, а (2) — когда он давит на живот пациента на 1,5 см. Прогиб мочевого пузыря составил примерно 42 px, что равно 11,07 мм.

Рис. 8. Данные УЗИ мочевого пузыря, наполненного до 400 мл, у 1-го (а) и 2-го (б) добровольцев.

1 — до приложения нагрузки; 2 — после приложения нагрузки. Желтая линия — граница недеформированного мочевого пузыря.

Результаты аналогичного эксперимента на втором добровольце и на другом ультразвуковом приборе отражены на рис. 8, б. Прогиб мочевого пузыря также составил около 11 мм.

Форма деформированного пузыря, полученная в ходе экспериментов, и значения максимальных прогибов соответствуют цифровой МКЭ-модели, описанной в данной работе.

В экспериментах получены значения анизотропных механических характеристик мочевого пузыря человека. Результаты растяжения в осевом и поперечном направлениях качественно схожи с результатами исследования мочевого пузыря свиньи. Кроме того, средняя предельная деформация, относящаяся к точкам B и B′, попадает в доверительный интервал значений для мочевого пузыря человека, полученных в исследовании M. Hanczar и соавт. (2021) [12].

Напряженно-деформированное состояние мочевого пузыря человека под воздействием тупого удара изучено с помощью математического моделирования. МКЭ-модель мочевого пузыря была построена с учетом влияния волокон и органов брюшной полости. МКЭ-модель мочевого пузыря подтверждена в ходе экспериментов на добровольцах. Максимальное смещение стенки мочевого пузыря в МКЭ-модели оказалось сопоставимым с аналогичным значением в эксперименте. Разница составила <10% (см. таблицу).

Значения максимальных перемещений в модели FEM и в эксперименте

Примечание. FEM — метод конечных элементов (finite element method).

Было показано, что изотропные механические характеристики стенки мочевого пузыря человека могут быть использованы для определения напряженно-деформированного состояния мочевого пузыря объемом 300 мл и более, что показано с помощью моделирования силового воздействия на мочевой пузырь и достоверно при увеличении объема мочевого пузыря [9]. Кроме того, в данной работе это продемонстрировано на примере моделирования силового воздействия на мочевой пузырь объемом 400 мл. Аналогичное моделирование можно провести и для другого объема мочевого пузыря, превышающего 300 мл. В дальнейших исследованиях планируется использовать этот подход для оценки силы удара, при которой происходит разрыв мочевого пузыря человека.

В настоящее время в научной литературе недостаточно материалов, посвященных биомеханическим исследованиям состояния мочевого пузыря в норме, при патологических и послеоперационных изменениях. Отсутствие необходимых знаний о формирующемся напряженно-деформированном состоянии мочевого пузыря при патологических или послеоперационных изменениях объясняет то, что из-за ограничений необходимого информационного обеспечения до настоящего времени не сформировано общее мнение о технологии операций. Кроме того, не изучены условия минимальной травматизации биологических структур, в результате чего оперативные вмешательства часто выполняются «вслепую», а хирург руководствуется только предыдущим опытом, полагаясь на интуицию. Разработка математической модели напряженно-деформированного состояния наполненного мочевого пузыря позволяет учитывать особенности геометрических размеров структур мочевого пузыря, а также прогнозировать возможные патологические изменения у конкретного пациента после падения на твердый предмет. Моделирование также позволяет определить тактику хирургического вмешательства, необходимого для восстановления и сохранения функциональных свойств, и тем самым осуществить предоперационное прогнозирование результатов.

В данной работе были рассмотрены модели статической деформации сферического мочевого пузыря. Ограничением построенной модели является то, что она применима только к пациентам, находящимся в вертикальном положении во время удара или упавшим на твердое тело из вертикального положения. Это связано с тем, что при длительном нахождении в горизонтальном положении внутренние органы дополнительно деформируются под действием силы тяжести. Форму мочевого пузыря после такой деформации прогнозировать сложно, так как, скорее всего, она будет обусловлена неоднородностью окружающей клетчатки, наличием и объемом жировых отложений, а также расположением и взаимодействием внутренних органов. Другими словами, деформация внутренних органов пациента, который долгое время находился в горизонтальном положении, будет индивидуальной для каждого пациента.

Для дальнейших исследований необходимо рассмотреть влияние эллиптической формы на деформацию мочевого пузыря. Кроме того, планируется изучить динамическое напряженно-деформированное состояние мочевого пузыря с учетом его наполненности жидкостью. Поскольку в некоторых случаях падение или удар твердого тела о мочевой пузырь приводит к разрыву задней стенки мочевого пузыря, на следующих этапах исследования необходимо изучить механизм передачи удара от передней стенки к задней и выявить условия, приводящие к повреждению тканей мочевого пузыря.

Участие авторов:

Концепция и дизайн исследования — Барулина М.А., Тимкина Т.Д., Иванов Я.Н., Масляков В.В., Полиданов М.А., Волков К.А.

Сбор и обработка материала — Барулина М.А., Тимкина Т.Д., Иванов Я.Н., Масляков В.В., Полиданов М.А., Волков К.А., Дубровская М.А., Дягель А.П., Марченко В.С.

Статистическая обработка — Барулина М.А., Тимкина Т.Д., Иванов Я.Н.

Написание текста — Барулина М.А., Тимкина Т.Д., Иванов Я.Н., Масляков В.В., Полиданов М.А., Волков К.А., Дубровская М.А., Дягель А.П., Марченко В.С., Емельянова И.П., Снытко Я.А., Курбанова Р.З.

Редактирование — Барулина М.А., Тимкина Т.Д., Иванов Я.Н., Масляков В.В., Полиданов М.А., Волков К.А., Дубровская М.А., Дягель А.П., Марченко В.С., Емельянова И.П., Снытко Я.А., Курбанова Р.З.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Participation of authors:

Concept and design of the study — Barulina M.A., Timkina T.D., Ivanov Ya.N., Maslyakov V.V., Polidanov M.A., Volkov K.A.

Data collection and processing — Barulina M.A., Timkina T.D., Ivanov Ya.N., Maslyakov V.V., Polidanov M.A., Volkov K.A., Dubrovskaya M.A., Dyagel A.P., Marchenko V.S.

Statistical processing of the data — Barulina M.A., Timkina T.D., Ivanov Ya.N.

Text writing — Barulina M.A., Timkina T.D., Ivanov Ya.N., Maslyakov V.V., Polidanov M.A., Volkov K.A., Dubrovskaya M.A., Dyagel A.P., Marchenko V.S., Emelyanova I.P., Snytko Ya.A., Kurbanova R.Z.

Editing — Barulina M.A., Timkina T.D., Ivanov Ya.N., Maslyakov V.V., Polidanov M.A., Volkov K.A., Dubrovskaya M.A., Dyagel A.P., Marchenko V.S., Emelyanova I.P., Snytko Ya.A., Kurbanova R.Z.