Конечно-элементное моделирование влияния солнечной радиации на охлаждение трупа

Одним из наиболее трудно учитываемых при определении давности наступления смерти факторов, определяющих условия охлаждения трупа, является воздействие внешних источников теплового излучения, и в первую очередь солнечной радиации. Тепловое излучение или радиационный теплообмен представляет собой процесс распространения тепловой энергии с помощью электромагнитных волн и, наряду с конвекцией и теплопроводностью, является одним из трех элементарных способов передачи тепла. Впервые радиационный теплообмен при охлаждении трупа был количественно описан в серии работ G. Mall и других немецких судебных медиков [1—4]. На первом этапе ими были изучены радиационные потери тепла трупом, обладающим, как и все тела с температурой выше абсолютного нуля, собственным тепловым излучением [1—3]. Затем группа G. Mall, аппроксимировав мертвое тело полуцилиндром, выполнила математическое моделирование плотности теплового потока, генерируемого расположенным поблизости от трупа радиационным обогревателем, а также солнечным излучением [4]. Моделью последнего в расчетах являлась бесконечно удаленная от мертвого тела точка, создававшая однородное поле излучения с параллельными лучами, направление и угол падения которых зависели от географической широты, времени года, солнечного азимута и положения тела. В результате G. Mall и соавт. предложили метод количественной оценки прямой солнечной радиации, воздействующей на обнаженный труп в безоблачную погоду [4].

Несмотря на появившуюся возможность количественной оценки солнечного излучения, закономерности его воздействия на температурное поле трупа остаются малоизученными. Для их установления в судебной медицине используются два разных подхода. Один из них заключается в экспериментальном воспроизведении воздействия солнечной радиации на охлаждение трупов или замещающих их объектов с последующим описанием эмпирических термограмм формулами феноменологического характера [5]. Преимущество подобного подхода состоит в том, что разработанные на его основе диагностические технологии определения давности наступления смерти неявно учитывают весь комплекс внешних факторов, влиявших в ходе экспериментов на охлаждение трупа [6]. Однако эти технологии, не будучи напрямую связанными с физикой теплообмена, затем применимы только для сценариев и условий охлаждения, аналогичных экспериментальным [4, 7, 8].

Альтернативный подход заключается в компьютерном моделировании воздействия солнечной радиации на температурное поле трупа на основе законов теории теплообмена [9—11]. Подобное моделирование при условии адекватного формулирования задачи по своей природе более достоверно, чем эмпирическое моделирование, и в принципе может быть применено к любым сценариям воздействия теплового излучения [4, 9]. Кроме того, компьютерное моделирование позволяет избежать этических ограничений, присущих экспериментальной работе с трупным материалом, а использование современных систем конечно-элементного анализа обеспечивает решение уравнений теплопередачи для любых комбинированных условий охлаждения.

Цель исследования — изучение закономерностей воздействия солнечной радиации на температурное поле трупа путем конечно-элементного моделирования этого физического процесса.

Методологический дизайн исследования представлял собой конечно-элементное моделирование температурного поля головы трупа при различных сценариях воздействия солнечной радиации.

В качестве расчетной области тела была выбрана голова, геометрия которой очень близка к таковой шара, у которого с касательной плоскостью имеется всего одна общая точка. Это обстоятельство позволяет пренебречь процессами теплопроводности при расположении головы трупа на ровной поверхности. Кроме того, анатомическое строение мозгового отдела головы характеризуется минимальной вариабельностью и может быть представлено многослойным полушаром с нулевым тепловым потоком через его основание. Наличие осевой симметрии геометрии расчетной области позволяет также свести решаемую задачу к классу двумерных, рассматриваемых в полярных координатах. В итоге в качестве модели мозгового отдела головы использовали двумерную конечно-элементную модель (КЭМ) в форме полукруга радиусом 98 мм, состоявшего из равномерно распределенных однородных слоев кожно-апоневротического лоскута (5 мм), костей свода черепа (5 мм), ликвора субарахноидального пространства (2 мм) и головного мозга (86 мм).

На всем протяжении внешнего ребра КЭМ задавали посмертный конвективный теплообмен с воздушной средой, протекающий по закону Ньютона—Рихмана с коэффициентом теплоотдачи 5,5 Вт/(К·м²). Воздействие солнечной радиации и затенение обращенной к ложу трупа поверхности головы моделировали путем задания внешнего теплового потока, падающего только на одну половину поверхности расчетной области. В качестве плотности теплового потока задавали суммарную (прямую и рассеянную) солнечную радиацию, поступающую в течение суток вдоль параллели с координатой 54° северной широты в июле на вертикальную поверхность южной ориентации при безоблачном небе [12]. Поскольку солнечная активность сопровождается повышением температуры воздуха в тени, в КЭМ также задавали соответствующую циклическую суточную динамику внешней температуры (см. таблицу). Коэффициент поглощения солнечной радиации кожей человека принимали равным 0,62 [4].

Циклическая суточная динамика суммарной солнечной радиации и внешней температуры, заданная в конечно-элементной модели

Примечание. q — поверхностная плотность теплового потока; Т — внешняя температура, значения которой в верхней строке приведены для часов суток до полудня, в нижней — после полудня.

Изменения количеств теплоты, связанных с собственным тепловым излучением трупа и наличием в нем посмертного внутреннего тепловыделения, ввиду их небольшой величины в КЭМ не учитывали [1—3]. Заданные теплофизические параметры биотканей КЭМ, процедуры нахождения начального температурного поля, а также отладки и валидации КЭМ подробно описаны ранее [13, 14].

На этапах отладки и валидации КЭМ добивались идентичности ее термограмм для точки с нулевой радиальной координатой при постоянной внешней температуре и отсутствии внешних источников тепловыделения термограмме уравнения C. Henssge с начальной краниоэнцефальной температурой (КТ) 37,2 °C [14].

Посмертное температурное поле головы трупа с учетом циклических суточных изменений суммарной солнечной радиации и внешней температуры находили для четырех сценариев наступления смерти в разное время суток: в полночь (24 ч), утром (в 6 ч), в полдень (в 12 ч) и вечером (в 18 ч). Каждый сценарий включал вариант нахождения тела в тени и под прямым солнечным излучением. Для каждого сценария актуальный расчетный период задавали равным 24 ч с шагом интегрирования в 600 с. Термограммы строили для точки с нулевой радиальной координатой, температуру в которой принимали за краниоэнцефальную.

Конечно-элементное моделирование температурных полей головы для всех сценариев наступления смерти выполняли с помощью бесплатной версии приложения ELCUT 6.5 (https://elcut.ru/free_soft_r.htm).

Даже при отсутствии солнечной радиации одни только циклические суточные колебания внешней температуры оказывали заметное воздействие на процесс охлаждения трупа. Выраженность и продолжительность внешнего температурного эффекта зависели от того, в какое время суток наступала смерть, вследствие чего термограммы каждого из четырех рассмотренных в рамках настоящего исследования сценариев времени летального исхода являлись уникальными. Монотонным снижение КТ было только в утреннем сценарии наступления смерти. При наступлении же смерти в полночь, в полдень и вечером монотонное охлаждение трупа спустя 14, 21 и 16 ч соответственно приводило к выравниванию его температуры с увеличивающейся внешней температурой, дальнейший рост которой сопровождался незначительным отсроченным повышением КТ на величину до 0,89 °C (рис. 1).

Рис. 1. Воздействие солнечной радиации на динамику краниоэнцефальной температуры при наступлении смерти в полночь.

Здесь и на рис. 2: 1 — термограмма при наличии солнечной радиации; 2 — термограмма при отсутствии солнечной радиации; 3 — суточная динамика внешней температуры; 4 — суммарная солнечная радиация.

Воздействие солнечной радиации сопровождалось прогреванием тканей головы на стороне инсоляции с распространением теплоты в глубинные отделы головного мозга. Процесс смены направлений градиентов температуры требовал затрат времени. Поэтому рост КТ наблюдался не ранее чем через час после начала воздействия солнечного излучения, а своего пика она достигала только через 5—6 ч после прохождения пика суммарной солнечной радиации, примерно совпадая с пиком внешней температуры (рис. 2).

Рис. 2. Воздействие солнечной радиации на динамику краниоэнцефальной температуры при наступлении смерти в полдень.

Для изменения динамики КТ было достаточно поглощения в течение светового дня поверхностью расчетной области теплового потока плотностью 10 Вт/м². Следует отметить, что летом южнее 68° северной широты одна только рассеянная солнечная радиация, поступающая на поверхности не от видимого солнечного диска, а со всего небосвода, днем при безоблачной погоде превышает 40 Вт/м², в некоторых случаях в полдень достигая величины 150 Вт/м² [12]. Поэтому даже с учетом частичного отражения теплового излучения от поверхности кожи рассеянная фракция солнечной радиации способна оказывать влияние на охлаждение трупа даже при его нахождении не под прямыми солнечными лучами.

Наличие зоны затенения с отсутствием внешнего теплового потока в ее области закономерно сопровождалось асимметрией посмертного температурного поля со смещением температурного максимума из точки начала координат по направлению к внешнему ребру КЭМ. Например, через 14 ч после наступления смерти в полночь (т.е. через 2 ч после прохождения пика солнечной активности) температурный максимум смещался к поверхности кожи, в то время как в стандартной диагностической точке с нулевой радиальной координатой температура была на 20 °C меньше, чем в поверхностных отделах головного мозга на стороне инсоляции (рис. 3). В этой связи асимметрия температурного поля трупа с учетом локализации на нем зон затенения может служить маркером имевшего место солнечного излучения, а термометрия должна проводиться в нескольких точках с установленными координатами. Выбор системы координат при этом зависит от области тела, подвергаемой термометрии (сферическая для головы, цилиндрическая — для остальных частей тела).

Рис. 3. Распределение температурного поля вдоль основания конечно-элементной модели в разные моменты посмертного периода при наступлении смерти в полночь и нахождении трупа под действием солнечного излучения в течение следующего светового дня.

1 — начальная термограмма; 2 — термограмма через 7 ч после наступления смерти; 3 — термограмма через 14 ч после наступления смерти. Стрелками показаны внешние границы головного мозга и диагностическая точка.

Наибольший прирост КТ, обусловленный действием солнечной радиации, в изученных сценариях наблюдался в течение следующего светового дня при наступлении смерти в полночь, а также в момент вечернего падения уровня инсоляции, достигая 16,5 °C. Чуть меньшей величиной (до 16,3 °C) прироста КТ характеризовалось утреннее наступление смерти, т.к. небольшая часть (0,36%) суммарной дневной солнечной радиации приходилась на предсмертный период. Наименьший прирост КТ радиационного генеза наблюдался в случае наступления смерти в полдень, достигнув лишь 9,2 °C.

Анализ динамики КТ при различных сценариях наступления смерти показал, что основным параметром, определяющим степень вызванного инсоляцией прогревания тканей трупа, является интегральная сумма теплового излучения, попавшего на облучаемую область тела за один световой день:

где: Q — количество тепловой энергии (Дж); S — площадь облучаемой поверхности тела (м²); q — плотность теплового потока (Вт/м²); t — время (с). Пределами интегрирования в данном случае являются начало и окончание части светового дня, пришедшейся на посмертный период.

В первые сутки посмертного периода интегральная сумма теплового излучения достигает своего максимума при наступлении смерти в период отсутствия солнечной активности (накануне вечером или в ночное время), поскольку в этом случае труп подвергается непрерывному солнечному воздействию в течение всего последующего полного светового дня. Напротив, при наступлении смерти в солнечный полдень (строго говоря, не совпадающий с полднем по официальному местному времени) суммарная солнечная радиация, попавшая на труп в течение первых суток посмертного периода, делится на две равные части, полученные в течение двух неполных световых дней равной продолжительности. Поэтому в данном случае суммарное тепловое излучение, попавшее на поверхность трупа в течение первого светового дня, при прочих равных условиях будет минимальным, по величине равным половине максимума. При других вариантах времени наступления смерти воздействие солнечной радиации на труп в течение первых суток посмертного периода также не будет непрерывным и разделится на две неравные части, полученные в течение двух неполных световых дней. Отсюда интегральная сумма теплового излучения, попавшего на труп в течение каждого из них, будет определяться их продолжительностью, занимая промежуточное положение между названными выше экстремумами.

Продолжительность светового дня, пришедшаяся на посмертный период, не является единственным фактором, определяющим изменения температурного поля трупа. Большое значение имеют также величина и скорость изменения плотности теплового потока в разные отрезки светового дня. Данная гипотеза была подтверждена путем получения термограммы, существенно отличавшейся от исходной, в ходе дополнительного моделирования варианта наступления смерти в полночь с последующей инсоляцией не унимодального, а равномерного характера с такой же интегральной суммой поглощенного теплового излучения в течение светового дня такой же продолжительности. Вместе с тем на величину прироста КТ не оказывала значимого влияния специфика распределения градиентов температуры в расчетной области или, иными словами, продолжительность посмертного периода до начала воздействия солнечной радиации.

Таким образом, воздействие солнечной радиации на охлаждение трупа реализуется посредством поступления на облучаемую область тела внешнего теплового потока, поверхностная плотность которого зависит от географической широты, сезона года, солнечного азимута, облачности, положения и ориентации трупа, а также наличия элементов затенения [4]. Помимо величины и скорости изменения плотности теплового потока, на температурное поле трупа влияет интегральная сумма поглощенной солнечной радиации, определяемая сочетанием перечисленных выше геоклиматических и погодных факторов и продолжительности части светового дня, пришедшейся на посмертный период.

В ходе проведенного исследования моделировалось воздействие инсоляции только на обнаженное мертвое тело. В то же время наличие одежды из-за иного коэффициента отражения солнечного излучения, а также его частичного поглощения и неполного пропускания способно значительно уменьшить плотность солнечного теплового потока, попадающего на облучаемую часть тела, а также снизить интенсивность конвективного теплообмена.

Объективно учесть на практике результирующее влияние солнечной радиации в комбинации с другими внешними факторами на температурное поле трупа можно только путем разработки масштабируемой КЭМ всего тела или какой-либо его области с возможностью детализации особенностей инсоляции, теплопроводности и конвективного теплообмена, а также теплофизических свойств актуальных анатомических слоев. Наиболее удобной для конечно-элементного моделирования частью тела является голова из-за относительно несложной ее формы, меньшей вариабельности анатомического строения и частого отсутствия элементов одежды [9, 14].

Воздействие солнечной радиации на охлаждение трупа реализуется посредством поступления на облучаемую область тела внешнего теплового потока, поверхностная плотность и интегральная сумма которого зависят от совокупности геоклиматических факторов, погодных условий, положения и пространственной ориентации трупа, а также наличия одежды и элементов затенения. Интегральная сумма поглощенного теплового излучения также определяется продолжительностью части светового дня, пришедшейся на посмертный период.

Солнечная радиация в зависимости от плотности теплового потока и интегральной суммы поглощенного теплового излучения сопровождается соразмерным нагревом поверхностных тканей трупа на стороне инсоляции с отсроченной сменой направлений градиентов температуры и формированием асимметричного температурного поля. Рассеянной солнечной радиации достаточно для влияния на охлаждение трупа даже при его нахождении не под прямыми солнечными лучами. Существенного влияния на температурное поле трупа продолжительности посмертного периода до начала действия солнечной радиации не обнаружено.

Конечно-элементное моделирование охлаждения трупа является перспективным методом термометрического определения давности наступления смерти в условиях комбинированного посмертного теплообмена с наличием солнечной радиации и суточных изменений внешней температуры.

Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.