При реабилитации беззубых пациентов на нижней челюсти все чаще используются несъемные конструкции, опирающиеся на малое число имплантатов (3—5) [1, 2]. Показана их высокая эффективность, поэтому отмечается тенденция расширения показаний к применению таких протезов у пожилых пациентов. Клиническая картина полного отсутствия зубов на нижней челюсти у этих пациентов сопряжена с неблагоприятными местными условиями для протезирования [3]. Так, наиболее значимым из них является отсутствие характерной для традиционной имплантации двухкомпактной фиксации имплантата в кости в силу резекции альвеолярной части нижней челюсти как условия правильного применения комплекта установочных шаблонов [4, 5].

В экспериментальных исследованиях протезирования с опорой на имплантаты нередко используется математическое моделирование с применением метода конечных элементов [6—8]. Этот метод позволяет изучить в эксперименте характер распределения жевательного давления, с протеза и имплантатов на костную ткань. Кроме того, при этом определяется напряженно-деформированное состояние кости. Получаемая информация способствует адекватности планирования протезирования и долговечной сохраняемости опорных имплантатов.

Лишь единичные исследования посвящены математическому моделированию нагрузок при наличии протезов с малым (до 4) числом искусственных опор [9—14]. При этом обращает на себя внимание факт повсеместного использования весьма приблизительных и весьма примитивных моделей челюсти, протеза, имплантатов, являющихся очень приблизительными шаблонами перечисленных элементов эксперимента [15,16]. Степень приближения (аппроксимации) указанных условий к реальным аналогам очень низка. В связи с этим целью настоящего исследования стало изучение эффективности распределения нагрузки на кость нижней челюсти при протезировании с малым количеством имплантатов. Для этого нами изучено распределение жевательного давления на полный несъемный протез, его три опорных имплантата и нижнечелюстную кость в условиях максимально приближенных к реальным.

Материал и методы

Геометрическая модель, на основе которой созданы конечно-элементные модели, представлена на рис. 1. Она состоит из челюсти, включающей компактный и губчатый слои, имплантатов, ввернутых в резьбу губчатого слоя, конструкции полного несъемного мостовидного протеза, закрепленного винтами на имплантатах и искусственных зубах протеза. На рис. 1, б скрыты зубы с базисом, и зеленым цветом окрашены имплантаты. Для ее получения использованы результаты компьютерной конусно-лучевой томограммы реального пациента ортопедического отделения СПбГБУЗ «Городская стоматологическая поликлиника №33» (Санкт-Петербург). Перевод формата DICOM в STL выполнен в программе Mimics Medical 21 (Materialise, Германия), в ней же проводилось конструирование авторского шинирующего устройства для имплантата. Для индивидуализации геометрической модели нижней челюсти реальные толщины компактного и губчатого слоев кости пациента были измерены с использованием программы визуализации трехмерного рентгеновского изображения Romexis ver. 4.5.1. и применены. Нами проведено сравнение двух типов нижней челюсти (была создана вторая конечно-элементная модель), различных по габаритом губчатой и компактной кости: тонкая кость (ТК) — толщина компактной кости 1,5 мм, оставшийся объем между язычной и вестибулярной компактными пластинками занимает тонкая прослойка губчатого вещества, не более 5,5 мм; широкая кость (ШК) — толщина компактной пластинки 0,8 мм, объем между язычной и вестибулярной компактными пластинками занимает широкая прослойка губчатого вещества толщиной более 5,5 мм.

Рис. 1. Геометрическая модель.

а — полной модели; б — модели со скрытием зубов и подложки с обнаженными каркасом-балкой и имплантатами.

Все металлические элементы выполнены из титанового сплава, зубы и базис выполнены из керомеров, свойства которых представлены в таблице. Для получения реальной конгруэнтной геометрической модели имплантационного протеза нижней челюсти выполнено внутриротовое сканирование искусственного зубного ряда аппаратом iTero Element 2 Version 1.7 (Align Technology) с получением объекта в формате STL.

Свойства использованных в модели материалов

Следует отметить, что для эксперимента использовалась нижняя челюсть мужчины 70 лет, стандартная балка Trefoil, 3 имплантата Trefoil Implant CC 5,0*13+4,5 мм (полированные шейки которых не погружены в кость), компенсаторный механизм с тремя сферическими головками, а также укрепляемый винтами полный несъемный протез указанного пациента с искусственными зубами и искусственной десной (укороченным базисом) из керомера, один из опорных имплантатов был шинирован авторским протезом компактного слоя из титана высокой степени жесткости Ti6-Al4-V [17].

Моделирование выполнено в пакете для конечно-элементного анализа Ansys 19.3. Конечно-элементная модель представлена на рис. 2. При расчете использовались тетраэдральные элементы второго порядка. Число элементов и узлов — 734 тыс. и 1223 тыс. соответственно. Элементы конструкции соединены в модели жестким контактом типа Bonded. Для нивелирования технологических ограничений при последующем создании устройства для шинирования задается диаметр имплантата в цифровой модели не 5,0 мм, а 5,05 мм. После получения изделия с использованием аддитивной технологии из порошка титанового сплава требуется его обработка во избежание повреждений полированной шейки имплантата, поэтому внутренняя поверхность кольца полируется. Окончательный внутренний диаметр кольца устройства составляет 5,1—5,15 мм. Именно такая разница между размерами изделий позволяет беспрепятственно накладывать устройство на имплантат. В момент наложения устройства в клинике обеспечивается контакт его кольца с шейкой имплантата. Роль устройства заключается не только в воссоздании участка компактной пластины, но и в защите имплантата от потери стабилизации. Это такое состояние, при котором как раз происходит деформация губчатой кости, и имплантат «опирается» своей шейкой на кольцо шинирующего устройства. Именно поэтому при расчетах элементы конструкции соединены в модели жестким контактом типа Bonded.

Рис. 2. Конечно-элементная модель.

Граничные условия и нагрузка показаны на рис. 3. При расчете вся модель закреплена за ветви нижней челюсти у основания ее отростков и нагружена силой 500 Н, распределенной по зубам.

Рис. 3. Граничные условия и нагружение.

Анализ полученных результатов проводился с использованием статистической программы SPSS 24. Статистическая оценка значимости различий проведена с применением t-критерия Стьюдента, критерия равенства дисперсий Ливиня. Для оценки возможной сходимости результатов проверки нулевой гипотезы H0 об отсутствии статистически значимых различий между выборками проведено исследование с помощью непараметрических критериев (Манна—Уитни, Вилкоксона) с результатами применения параметрического критерия — t.

Результаты и обсуждение

Расчет напряженного состояния проводится для получения в последующем запасов прочности по элементам конструкции. Для этого уже на этапе постановки задачи необходим корректный выбор теорий прочности, которые будут использоваться при анализе напряжений в элементах.

Как правило, для анализа прочности элементов, испытывающих хрупкое разрушение, используется первая теория прочности, в рамках которой предел прочности материала при растяжении и сжатии сравнивается со значениями первых и третьих главных напряжений соответственно. Анализ прочности компактной и губчатой кости как непластичных элементов проводится по первой теории прочности. В рамках этой теории анализируются первые и третьи главные напряжения — напряжения, описывающие максимальные растягивающие и сжимающие напряжения соответственно.

Для анализа металлических элементов, перед разрушением испытывающих значительные пластические деформации, используется четвертая теория прочности, при использовании которой предел текучести титанового сплава соотносится с максимальным значением эквивалентных напряжений в титановых элементах.

Таким образом, для компактного слоя выводились третьи главные напряжения, соответствующие разрушению, происходящему при сжатии, и для титановых элементов — эквивалентные напряжения.

Распределения полных перемещений, эквивалентных напряжений в конструкции полного несъемного протеза, имплантатов и третьи главные напряжения в компактном слое челюсти изображены на рис. 4—6 соответственно.

Рис. 4. Полные перемещения, м.

Рис. 5. Эквивалентные напряжения.

а — в каркасе-балке и имплантатах; б — в имплантатах, Па.

Рис. 6. Третьи главные напряжения.

а — в челюсти; б — в зоне максимальных напряжений челюсти, Па.

Значения максимальных напряжений, полученных в элементах, составили 51,8 Мпа для компактного слоя и 245 Мпа для титановых элементов.

В результате работы создана конечно-элементная модель, позволяющая определять напряженное состояние в компактном и губчатом слоях нижней челюсти.

С помощью данной модели проведено сравнение напряжений в компактном слое в случае отсутствия авторского шинирующего устройства для имплантата, с исходным проектом шинирующего устройства (пластины), и с модифицированной пластиной.

Применение авторского шинирующего устройства снижает напряжение в кости на 30%.

В исследовании проведено 432 измерения, которые разделены на две группы: ТК (n=216) и ШК (n=216). Кроме того, каждая из групп, в зависимости от условий эксперимента, разделена на подгруппы: ШКБП (широкая кость без пластины) (n=72), ШКПИ (широкая кость с пластиной исходной) (n=72), ШКПМ (широкая кость с пластиной модифицированной) (n=72), ТКБП (тонкая кость без пластины) (n=72), ТКПИ (тонкая кость с исходной пластиной) (n=72), ТКПМ (тонкая кость с пластиной модифицированной) (n=72). Все подгруппы разделены еще на две группы каждая: ПГН (первые главные напряжения) (n=36) и ТГН (третьи главные напряжения) (n=36).

В группах выполнена проверка гипотезы нормальности распределения количественных признаков: ШКБП-ПГН, ШКБП-ТГН, ШКПИ-ПГН, ШКПИ-ТГН, ШКПМ-ПГН, ШКПМ-ТГН, ТКБП-ПГН, ТКБП-ТГН, ТКПИ-ПГН, ТКПИ-ТГН, ТКПМ-ПГН, ТКПМ-ТГН.

Проверка распределения значений переменной для одновыборочного критерия Колмогорова—Смирнова в группах ШКБП-ПГН (z=1,297; p=0,069), ШКПИ-ПГН (z=1,290; p=0,072), ШКПМ-ТГН (z=1,348; p=0,053), показала соответствие нормальному закону. Распределение остальных групп значений переменных не соответствует нормальному закону. Поэтому для сравнения центральных параметров групп использовались параметрические и непараметрические методы: для нормально распределенных групп — t-критерий для независимых выборок, для остальных групп — критерий Манна—Уитни; различия во все случаях считали статистически значимыми при p<0,05.

Проверка значимости различий пар сравниваемых групп дала следующие результаты: нулевая гипотеза отвергнута, принята альтернативная гипотеза о статистически значимых различиях между группами: ШК_первые БП-ПИ (U=405,0; p=0,006); ШК_первые БП-ПМ (U=390,0; p=0,004); ТК_первые БП-ПИ (U=368,0; p=0,002); ТК_первые БП-ПМ (t= –2,741; p=0,008). При сравнении других пар групп подтвердилась нулевая гипотеза об отсутствии статистически значимых различий между группами значений.

В данной работе представлены результаты экспериментального моделирования нагрузки на нижнюю челюсть при немедленном протезировании конструкцией с малым числом опор в сочетании с устройством для стабилизации имплантата в неблагоприятных клинических условиях. К последним можно отнести полную потерю зубов, осложненную значительной атрофией боковых отделов альвеолярной части нижней беззубой челюсти; протяженный протез со свободно висящими (с односторонней опорой) дистальными отделами протезов, малое число опорных имплантатов, отсутствие двухкомпактной фиксации последних. Показано, что разработанная конечно-элементная модель учитывает специфику биомеханики протеза с малым числом опор.

Подходы к созданию геометрической модели нижней челюсти в литературе описаны различные. Нами использованы данные трехмерной компьютерной томограммы реальной нижней челюсти пациента. Такой подход описан в ряде публикаций. Заслуживает большого внимания работа O.Ozan с соавт. (2018) по экспериментальному изучению напряженно-деформированного состояния кости нижней челюсти при протезировании с использованием четырех имплантатов с дорзальным наклоном под разным углом дистальных опор, в которой для этих целей использованы данные библиотеки Visible Human Project Национальной медицинской библиотеки США [18]. При этом толщина компактного слоя для всей модели установлена равной в 2 мм. Аналогичный подход с применением программ VRMESH и Rhinoceros с установлением единой толщины компактной кости в 2 мм для геометрической модели применил A. Bayrak и соавт. (2020) [19]. Нами определены реальные толщины компактного слоя кости нижней челюсти пациента М., 70 лет. Значение толщины варьировало от 1,41 мм в области перехода альвеолярной части нижней челюсти в ее тело до 3,69 мм в области protuberantia mentalis. Конкретные реальные параметры толщины компактного слоя были использованы нами для построения описываемой модели. D. Sirandoni и соавт. (2019) в экспериментальной работе по выбору оптимального материала каркаса протеза с четырьмя имплантатами используют подход к созданию геометрической и конечно-элементной модели, описанный в работе O. Ozan т соавт. (2018), но определяют толщину компактной кости в 1 мм [20]. Одновременно с этим в геометрической модели автор осуществил симуляцию качества кости в соответствии III типом по классификации Lekholm and Zarb, что делает результаты исследования максимально приближенными к реальной клинической картине пациентов-пользователей таких замещающих конструкций. Индивидуализацию модели, на основании данных рентгеновской конусно-лучевой компьютерной томографии, проводит S. Horita (2017), проводя расчет модуля Юнга для каждого слоя кости на основе значений ее плотности, определенной в единицах Хаунсфилда [21].

На практике встречаются различные клинико-рентгенологические варианты строения нижней челюсти: с различной толщиной компактной пластинки, с разными поперечными размерами. Поэтому нами в данной работе проведено моделирование напряженного состояния в челюсти двух вариантов строения: с широкой компактной пластинкой (исходная клиническая картина, 1,5 мм), и в модифицированном ее варианте (0,8 мм), где мы вдвое уменьшили толщину компактной кости, на основании чего были созданы две конечно-элементные модели для сравнения.

L. Bassi-Junior и соавт. (2021) в работе по моделированию напряженного состояния в балочной имплантационной конструкции с тремя и четырьмя искусственными опорами на нижней челюсти, напротив, исключают неоднородность кости, и создают объемную геометрическую модель в программе Solidworks в виде изогнутого по дуге блока, и не выделяет в ней компактный и губчатый слои [22]. Такой подход, на наш взгляд, применим только для экспериментального изучения напряжений в конструкции самого протеза. Лишь в единичных экспериментальных работах представлена окклюзионная поверхность геометрической модели искусственного зубного ряда, в большинстве своем протез в модели представлен изогнутой по дуге балкой (с параметрами материала каркаса: титан, кобальто-хромовый сплав, диоксид циркония, полиэфирэфиркетон). Для большей реалистичности нами в работе использована реальная цифровая модель искусственного зубного ряда пациента М. Моделирование экспериментальной нагрузки на конструкцию и периимплантатную кость исследователи в основном проводят, прилагая усилие непосредственно к каркасу протеза, в его дистальных участках (в области свободно висящего тела протеза, так называемого консольного элемента). Мы используем при нагружении модели жевательный тест с виртуальным пищевым комком диаметром в 12 мм различной жесткости. Различны и применяемые авторами экспериментов условия нагружения. В литературе описана нагрузка с силой от 50 до 800 H, наиболее часто применяется нагрузка в 100—200 H.

Разработанная модель будет использоваться для экспериментального моделирования силового воздействия на конструкцию с малым числом опор при различных случаях ее нагружения в процессе эксплуатации с целью исследования прочностных характеристик ее элементов и компактного слоя кости.

Проведенные расчеты показывают, что на этапе проектирования авторского шинирующего устройства (пластины) можно анализировать его влияние на напряжения в компактном и губчатом слоях нижней челюсти. Это позволяет управлять геометрией пластины для снижения напряжений: в проведенном исследовании было определено, что добавление горизонтальных подкрепляющих элементов позволяет снизить напряжения на 31%. Исходное авторское шинирующее устройство снижает напряжение на 30% для обоих типов строения нижней челюсти (ТК и ШК).

Заключение

Таким образом, нами созданы геометрическая и конечно-элементная модели для расчетов распределения функциональной нагрузки на полный несъемный протез большой протяженности тремя искусственными опорами — имплантатами. При этом модели были персонифицированы для максимального приближения условий эксперимента к реальным, что сделает, на наш взгляд, результаты эксперимента более точными и корректными.

Этическая экспертиза

Исследование проведено в соответствии с Хельсинкской декларацией и одобрено Локальным этическим комитетом ФГБОУ ВО «ПСПбГМУ им. И.П.Павлова» Минздрава России 15.07.21, протокол №251.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.