Создание сложных несущих конструкций в настоящее время невозможно без предварительного прогнозирования их эксплуатационного ресурса. При серийном производстве выполняются расчеты на прочность типового изделия и оптимизируются все основные параметры проектируемой конструкции. Естественно, именно в силу того что конструкция типовая и специально не оговариваются все возможные конкретные условия ее эксплуатации, она должна обладать избыточным запасом прочности. Эти общие рассуждения, справедливые для всех типовых конструкций, часто применяются и в расчетах биомеханических конструкций при протезировании зубов и замещении зубных рядов. За счет классификации и систематизации особенностей строения костей зубочелюстной системы разрабатываются соответствующие конструкции и технологии зубных протезов. Тем не менее все чаще и больше применяются и индивидуальные расчеты при различных клинических ситуациях. В этом случае зубной протез может быть выполнен с учетом всех особенностей строения костного каркаса (основы) и мышечной системы челюсти конкретного пациента.

Рассмотрим формальный процесс оптимизации композитных, локально однородных конструкций, применяемых в стоматологии. Отметим, что аналогичные алгоритмы получили широкое применение и достаточно давно внедрены в практику выбора рациональных форм конструкций зубных протезов, соответствующих требованиям минимальной массы при заявленной прочности, во многих других отраслях промышленности. Логично их использовать и при решении задач прочности стоматологических конструкций зубных протезов (рис. 1).

Особенности формы и строения зубочелюстного сегмента (квадранта) подготавливаемого к протезированию, определяется с помощью визиографических снимков и/или компьютерных томограмм. Блок анализа напряженно-деформированного состояния и (НДС) оптимизации сегмента композитной конструкции протеза, состоящего из двух компонент (рис. 2),

Как известно, для ортопедического лечения с помощью металлокерамических протезов различных групп больных и у нас и за рубежом с успехом используются сплавы благородных металлов на основе золота, палладия, платины, имеющие положительные показания для больных с проблемами желудочно-кишечного тракта и пациентов старшего возраста. Широкое применение этих материалов для металлокерамических протезов сдерживается их дороговизной. Оптимизация каркасных конструкций протезов с целью экономии редкоземельных металлов, применяемых для их изготовления, позволяет расширить диапазон разных социальных слоев населения, нуждающихся в ортопедическом лечении. В первую очередь это, конечно, слабо социально защищенные пенсионеры, дети, больные сахарным диабетом и желудочно-кишечными заболеваниями. В практику стоматологии активно внедряются новые разработки, например, ажурные высокоэкономичные конструкции промежуточной части для цельнолитых каркасов металлокерамических протезов из благородных сплавов, в частности, фирмой «Ivoclar» (Германия) разработаны заготовки инзома из беззольной пластмассы (рис. 3).

Проектирование рациональных форм конструкций и прогнозирование поведения восстановленного сегмента челюсти позволяют свести к минимуму возможность разрушения конструкции в процессе эксплуатации. Для выяснения причин возможных повреждений протезов важно знать распределение деформаций и напряжений в них при приложении нагрузки.

В приведенных далее примерах оптимизации каркасов для металлокерамических зубных мостовидных протезов в качестве металла для каркаса выберем сплав на основе палладия с золотом суперпал, разработанный сотрудниками кафедры госпитальной ортопедической стоматологии, лаборатории материаловедения НИИ стоматологии при Московском государственном медико-стоматологическом университете и Научно-производственном комплексе.

При использовании металлокерамических протезов также встает проблема хрупкости керамики, для решения которой и используют композитные конструкции. Применение специальных материалов для тонких пограничных зон дает возможность реализовать принципиально новую концепцию соединения различных сред (INZOMA-TECNIK-SYSTEM).

Физико-механические свойства используемых в модели материалов представлены в таблице.

Рассмотрим несущее сечение мостовидного протеза, собранного из инзом. В первом приближении можно не учитывать возможную локальную подвижность опорных зубов, на которых закреплены коронки, и принять на границе контакта инзома-коронка условия жесткой заделки. Материал инзомы (сплав суперпал) и состав нанесенного керамического покрытия однородны. Это позволяет задачу о расчете НДС композитной металлокерамической конструкции считать локально-однородной. По рабочей поверхности зубного протеза задается распределенная нормальная нагрузка, определенная функциональными усилиями на соответствующие зубы конкретного пациента (рис. 4).

Таким образом, мы построили компьютерную модель для решения поставленной задачи математического моделирования на ЭВМ.

В каждой из односвязных подобластей I неоднородного многосвязного тела должны выполняться:

- уравнения равновесия: σij,j¹ =0, где σij - тензор напряжений;

- экспериментально найденные соотношения: σи=Ф¹ (εи), где σи - интенсивность напряжений, εи - интенсивность деформаций;

- соотношения, связывающие компоненты тензора напряжений и деформаций: (см. рисунок).

К - коэффициент объемного сжатия;

- соотношения Коши: εij (иi,j + иi,j)/2, где и - вектор перемещений.

В каждой точке смежной границы соседних подобластей I и II принимаются условия: (см. рисунок).

Для моделирования использовали программный комплекс SPLEN-K, ориентированный на расчет НДС локально-однородных композитных конструкций, входящий в вычислительный комплекс модульного типа SPLEN (www.kommek.ru). За основу возьмем модель мостовидного зубного протеза с тремя фасетками (рис. 5, а).

В процессе реализации алгоритма подбора рациональной формы каркаса, нагрузка на протез и его внешние размеры остаются неизменными.

Согласно алгоритму:

- в керамике, на границе с каркасом, где интенсивность напряжений в совокупности со средними напряжениями приводит к опасным значениям вероятности разрушения по критерию Шлейхера-Надаи [1], создается утолщение металлической части каркаса. Это обеспечивает дополнительный запас прочности конструкции;

- в каркасе, где возникающие напряжения не приводят к вероятности разрушения выше заданного минимума, можно убрать излишек металла, практически не ослабляя конструкцию.

Заметим, что наиболее критическими, требующими упрочнения являются места, в которых максимальные сдвиговые напряжения возникают в зоне растягивающих средних напряжений.

В процессе исследования были отмечены некоторые особенности моделирования, которые позволили сделать практические выводы.

Квадратными маркерами на рис. 5

Попытка увеличить прочность конструкции за счет керамических «вставок» (рис. 5, б), с одной стороны, хотя и понижает общий максимум напряжений, но не дает желаемого результата, так как именно в этих перемычках образуется опасный концентратор вероятности разрушения. Причем увеличение «вставок» не снимает образовавшегося концентратора и прочностные характеристики протеза могут даже ухудшиться.

Такой же результат был получен при попытке сделать керамические «вставки» в верхней части стыка между частями протеза. Таким образом, можно сделать первое заключение: в месте стыковки инзом, служащих каркасом у протеза, нужно обязательно «прорезать» керамику вплоть до металлического каркаса.

Формальное увеличение металлической части перемычек сразу снимает проблему концентраторов напряжений (рис. 5, в), но это решение не соответствует цели уменьшения доли металла в протезе.

С учетом сделанных заключений был произведен расчет НДС конструкций протеза. На рис. 6

На рис. 7

Как показали проведенные расчеты, возможна существенная модернизация традиционной формы мостового протеза для трех подряд стоящих зубов. При этом экономия металла, используемого для каркаса протеза, достигает приблизительно 35% для сборного протеза (рис. 6, г) и до 50% для цельного (рис. 6, е).

Аналогичный анализ можно проделать для «висящего» протеза одиночного зуба. В этом случае левый край инзомы считается жестко закрепленным, а на правом выполняются условия свободной поверхности. На рабочую часть протеза действует, как и раньше, распределенная нагрузка q.

При традиционной форме инзомы в керамике возникают критические напряжения, которые могут привести к разрушению протеза. На рис. 8, а,

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №09-08-00353-а.