Более 20 лет проблема наркомании в Российской Федерации (РФ) носит острый социально-экономический, медицинский и правовой характер [1]. Период конца 90-х и начала 2000-х годов характеризуется широчайшим распространением героиновой наркомании, последствия которой (в том числе эпидемия ВИЧ-инфекции) наблюдают до сих пор [2—4]. Несмотря на снижение в последние несколько лет числа зарегистрированных наркозависимых, проблема наркомании в РФ сохраняет свою актуальность. Особую обеспокоенность вызывает появление новых видов психоактивных веществ (ПАВ), в первую очередь синтетических наркотиков, и нарастающее распространение их потребления среди населения [5]. Новые синтетические наркотики появляются ежегодно по всему миру. Так, по данным ООН [6], в 2010 г. было зарегистрировано 260 новых ПАВ, а в 2015 г. — 483. В связи с широкой доступностью и относительно низкой стоимостью распространенность употребления синтетических наркотиков постоянно растет [5]. Это обусловливает появление вспышек отравления ими. В частности, подобные вспышки были зарегистрированы в 2014 г. [7].

Для противодействия вовлечения населения в наркопотребление в РФ осуществляют комплекс мер первичной профилактики наркомании и наркопотребления (ППН) [8]. Основной задачей ППН является снижение риска вовлечения в наркопотребление людей, ранее не употреблявших наркотики. Чаще всего такая работа направлена на лиц молодого возраста: детей, подростков и молодежь [1]. Существует ряд подходов к организации ППН, из которых в нашей стране чаще всего используют информационный (проведение антинаркотических акций, мероприятий и т. д.) [9]. Количественными показателями эффективности ППН могут служить частота проведения антинаркотических мероприятий и охват ими декретируемого контингента (молодежь), качественными — формирование у молодых людей устойчивых навыков антинаркотического поведения, снижение числа лиц, потенциально готовых начать употребление наркотических средств (группа риска).

Однако организация системы ППН в РФ имеет ряд недостатков. В частности, существующие антинаркотические программы не носят системного и комплексного характера, не соответствуют принципам адаптированности, превентивности. Организации ППН в системе общего образования также имеет ряд недостатков. Так, профилактические мероприятия не носят системного, регулярного характера, проводятся эпизодически [9]. Следствием этого является снижение эффективности системы ППН. Одним из показателей, позволяющих косвенно оценить эффективность ППН, является информированность людей о негативных медицинских последствиях употребления наркотических средств и психотропных веществ (НСПВ). Как показали проведенные исследования, не более 1/3 молодых людей (школьники, студенты) осознают потенциальную опасность так называемых курительных смесей, спайсов, в состав которых входят синтетические каннабиноиды [10, 11]. При этом более ¼ (26,3%) молодых людей — студентов медицинского вуза готовы попробовать наркотики, т. е. находятся в группе риска вовлечения в наркопотребление [12].

Таким образом, эффективность системы ППН в РФ в настоящее время недостаточна. В сложившихся обстоятельствах очевидна необходимость повышения эффективности антинаркотической работы среди молодых людей, школьников, студентов. С нашей точки зрения, этому может способствовать оптимизация структуры государственных органов, формирующих программы ППН, создание подразделений в органах исполнительной власти на региональном и федеральном уровне, ответственных за разработку и реализацию. Также могут быть эффективны меры, направленные на оптимизацию профилактической работы в системе общего образования, к примеру, включение ППН в учебный план общеобразовательных организаций в виде отдельной дисциплины. Принимая во внимание широкое распространение интернет-технологий среди населения, в частности молодежи, еще одним потенциальным направлением может быть создание информационных ресурсов по ППН в сети Интернет и других средствах массовой информации [9].

Помимо указанных выше мероприятий, снижению риска вовлечения молодых людей в наркопотребление могут способствовать меры по созданию условий для более широкого вовлечения молодежи в деятельность, альтернативную употреблению наркотиков, внедрение института шефства в школах, поддержка волонтерских антинаркотических организаций и т. д.

В виду высокой стоимости, значительной трудоемкости внедрения данных предложений возникает необходимость в предварительной оценке их потенциальной эффективности. Наиболее оптимальным способом решения данной задачи представляется использование математических методов прогнозирования, в частности имитационного моделирования. Для оценки потенциальной эффективности внедрения мер ППН традиционно используются различные модификации модели эпидемического процесса инфекционных заболеваний типа SIR (susceptible infected removed) Кермака—МакКендрика. Данная модель является базовой и представляет собой систему, в которой индивиды объединены в группы в соответствии с их состоянием: S — чувствительные, восприимчивые, I — инфицированные, заболевшие, R — выздоровевшие либо иммунные. Число индивидов в каждой из групп может изменяться (к примеру, переходить из состояния S в I, и наоборот). Закономерности изменений (скорость изменения и размер) каждой из когорт определяются системой дифференциальных уравнений.

Рациональность данного подхода была продемонстрирована в работах итальянского математика К. Росси на примере героиновой наркомании в Италии [13, 14]. Было показано, что даже в условиях отсутствия значительного числа фактических данных (что характерно для наркомании) с помощью математического моделирования может быть получен сценарий развития наркоситуации при том или ином типе вмешательства (или профилактической стратегии).

В РФ использование данного подхода представлено в работах Д.И. Боева [15, 16]. На основании результата проведенного математического моделирования автор дал прогноз развития наркоситуации в среднесрочной перспективе в городе с населением в 1 млн [15]. Однако дальнейшего развития математическое моделирование наркомании и наркопотребления в РФ не получило. С целью разработки математической модели оценки потенциальной эффективности внедрения мер ППН нами было выполнено данное исследование.

Цель исследования — разработать методику определения потенциальной эффективности внедрения мер ППН методом математического моделирования.

В ходе описания процесса распространения наркозависимости в качестве исходной была использована модель эпидемического процесса инфекционных заболеваний типа SIR (susceptible infected removed). Сам процесс распространения наркозависимости был представлен в виде перехода групп индивидов из одного состояния в другое по отношению к употреблению наркотиков.

Применение методики, традиционно используемой в моделировании инфекционных заболеваний, обусловлено необходимостью учета механизмов вовлечения в наркопотребление. В частности, известным фактом является то, что люди, уже допускающие немедицинское потребление наркотиков, могут служить примером подобного образа жизни и способствовать вовлечению в употребление НСПВ лиц из своего окружения. Иными словами, они могут осуществлять «пропаганду» образа жизни, связанного с употреблением наркотиков [17, 18].

В модели были приняты следующие возможные состояния групп: молодые люди в возрасте от 14 до 30 лет (N), из них мало подверженные риску вовлечения в наркопотребление (М), высоко подверженные риску вовлечения в наркопотребление либо уже допускавшие экспериментальное (разовое) употребление наркотиков, либо готовые это сделать (S); лица, употребляющие наркотики и наркозависимые, не зарегистрированные системой учета (I₁); учтенные наркозависимые и наркопотребители (I₂); лица, умершие от всех причин (D).

Динамика численности группы N (M+S) определяется естественным взрослением населения или смертью от причин, не связанных с негативными последствиями употребления НСПВ (параметры V₁ и V₂).

Лица, мало подверженные вовлечению в наркопотребление (М), под воздействием различных факторов могут переходить с величиной α в группу риска вовлечения в наркопотребление S. На величину α оказывает влияние показатель C₁ — активность «пропаганды» образа жизни, связанного с употреблением НСПВ, пропорциональная численности лиц, допускающих немедицинское потребление наркотиков. Под этим понимается, что люди, уже принимающие наркотики, могут служить примером данного образа жизни и активно вовлекать в употребление наркотиков лиц из своего окружения, ранее не принимавших НСПВ. Примером может служить ситуация, когда молодой человек попадает в компанию людей, уже употребляющих наркотики, и под их влиянием пробует НСПВ.

Величина α также определяется параметром C₀ — активностью «пропаганды» образа жизни, связанного с употреблением НСПВ, не зависящей от величины группы S. Под этим понимается спонтанное («фоновое») вхождение индивида в группу риска. К такому типу перехода можно отнести, к примеру, возникновение у молодого человека желания попробовать наркотики после просмотра фильма, в котором демонстрировались сцены употребления НСПВ, прослушивание соответствующей музыки и т. п.

Размер группы S в свою очередь определяется скоростью переходов α, α₁, β (численность лиц, начавших употребление НСПВ), β₁(численность лиц, прекративших употребление НСПВ) и γ₁ (смертность в группе риска вовлечения в употребление наркотиков). Следует отметить, что в данной модели к группе риска вовлечения в наркопотребление S относятся молодые люди, либо уже допускавшие экспериментальное (разовое) употребление наркотиков, либо готовые это сделать.

Выбор возрастного диапазона 14—30 лет для групп M и S обусловлен тем, что ППН, имеющая цель предупреждения вовлечения людей в наркопотребление, традиционно направлена в первую очередь на лиц молодого возраста. Следовательно, динамика изменения численности группы S в данной модели рассматривалась нами как показатель эффективности ППН. Наглядно данная модель представлена на рис. 1.

На рис. 1 приняты следующие обозначения:

— N — общая численность группы лиц в возрасте от 14 до 30 лет, рассчитывается по формуле:

N=M+S,

где М — молодые люди в возрасте от 14 до 30 лет, не входящие в группу риска вовлечения в употребление наркотиков, S — молодые люди в возрасте от 14 до 30 лет, входящие в группу риска вовлечения в употребление наркотиков. К группе риска вовлечения в наркопотребление относятся молодые люди, либо уже допускавшие экспериментальное (разовое) употребление наркотиков, либо готовые это сделать;

— I — наркозависимые и лица, систематически употреб-ляющие НСПВ (наркопотребители), рассчитывается по формуле I=I₁+I₂, где I₁ — наркопотребители и наркозависимые, не зарегистрированные системой здравоохранения; I₂ — наркопотребители и наркозависимые, зарегистрированные в системе здравоохранения с диагнозом «наркомания», «потребление наркотиков с вредными последствиями»;

— D — случаи смерти по любым причинам;

— V₁ — численность лиц, достигших возраста 14—30 лет;

— V₂ — численность лиц, покинувших состояние N вследствие выхода из возраста 14—30 лет либо в связи со смертью от причин, не связанных с негативными последствиями употребления НСПВ;

— α — величина (численность лиц), перешедших в состояние S — группу риска вовлечения в употребление НСПВ;

— α₁ — величина (численность лиц), перешедших обратно из состояния S в состояние М;

— β — величина (численность лиц), начавших употребление НСПВ;

— β₁ — величина (численность лиц), прекративших употребление НСПВ вследствие лечения, либо иных причин;

— γ₁ — смертность в группе риска вовлечения в упот-ребление наркотиков (лиц группы S),

— γ₂ — смертность среди потребителей НСПВ и наркозависимых вследствие всех причин.

На основе полученной модели нами был выполнен анализ сценария развития наркоситуации в случае применения вмешательств различного уровня эффективности. Для этого была проведена оценка величины констант с использованием данных официальной статистики, результатов исследований и других источников.

В качестве решения данной системы нами была использована модифицированная математическая модель эпидемического процесса типа SIR Кермака—МакКендрика. Постоянное решение данной модели имеет вид:

Исходя из условия сохранения численности группы M, число лиц, вошедших в данное состояния и вышедших из него, должно быть одинаково. По аналогии с этим имеем:

Из сохранения общей численности также имеем:

Исходя из вышесказанного:

При общей численности N=S+M в ходе дальнейшего преобразования получаем, что:

При построении модели был использован ряд упрощающих допущений. Так, было принято, что доля зарегистрированных наркозависимых в сравнении с общим числом потребителей НСПВ мала, а смертность от негативных последствий употребления НСПВ мало влияет на численность лиц в возрасте 14—30 лет. Показатели α₁ и β₁ также малы, поэтому они не были приняты во внимание при решении уравнений.

На величину α (переход в группу риска) оказывает влияние численность лиц, допускающих немедицинское потребление наркотиков (готовых попробовать наркотики) — группа риска S, так как они являются примером подобного образа жизни и могут способствовать вовлечению в употребление НСПВ лиц из своего окружения. В связи с этим можно рассматривать:

где c₀ — активность «пропаганды» образа жизни, связанного с употреблением НСПВ, не зависящая от величины группы S; c₁ — активность «пропаганды» образа жизни, связанного с употреблением НСПВ, пропорциональная численности лиц, допускающих немедицинское потреб-ление наркотиков (готовых попробовать наркотики).

Так как численность лиц, допускающих немедицинское потребление наркотиков, пропорциональна численности наркопотребителей (bS=γ₂I), то их вклад разделять не надо. В этом случае:

Это дает нам квадратное уравнение:

Оно имеет единственное положительное решение:

Полученное решение позволяет провести расчет изменения величины группы риска S в результате внедрения мер первичной профилактики с различной степенью эффективности. Проведем анализ сценария подобного вмешательства, для чего оценим величины констант, актуальных для РФ.

По данным Государственной службы статистики, численность лиц в возрасте 14—30 лет составляет порядка 28 млн [19]. Численность лиц возрастной группы 14—30 лет ежегодно составляет порядка 2 млн [19].

Численность лиц в возрасте 14—30 лет, входящих в группу риска вовлечения в наркопотребление, оценивается в 26,5% [20] от общей численности данной возрастной группы, т. е. в 7,5 млн человек.

Заболеваемость наркоманией в РФ, по данным за 2006—2016 гг., находится на уровне 16,6 на 100 тыс. населения, что составляет порядка 20 тыс. новых зарегистрированных наркозависимых в год.

Общее число лиц, зарегистрированных с диагнозом «Наркомания и потребление наркотиков с вредными последствиями», составляет, по данным за 2006—2016 гг., 258,4 на 100 тыс. населения, т. е. порядка 450 тыс. наркозависимых. Исходя из этого, средняя продолжительность полной смены популяции наркозависимых составляет 22,5 года.

Из полученной величины 22,5 года получаем γ₂= 1/22,5.

Из выражения βS=γ₂I, численности I=450 тыс. и S=7,5 млн получаем:

Заметим, что при изменении величины активности перехода α (из группы М в группу риска S) величины констант β, γ₁, γ₂ не изменятся.

По данным службы Государственной статистики, смертность в возрастной группе от 14 до 30 лет составляет 133,3 на 100 тыс. (0,001333) [21]. В группе риска вовлечения в наркопотребление S не может быть меньше, чем в группе M, следовательно γ₁≥0,001333. Если же считать, что вся смертность в группе S+M обеспечивается за счет смертности в группе М, то

В результате получаем, что величина перехода (β+γ₁) из группы риска S в группу потребителей наркотиков I и смертность D будет находиться в пределах 0,04≤β+γ₁≤ 0,007333.

Как было указано ранее, величина перехода α из группы менее подверженных риску вовлечения в потребление наркотиков М в группу риска S определяется не только активностью «спонтанного» интереса к наркотикам («фоновая пропаганда», C₀), но и активностью лиц, которые сами употребляют НСПВ и способствуют вовлечению в наркопотребление новых людей («активная пропаганда», C₁). При этом, по имеющимся данным, из 8 случаев предложения попробовать наркотики лишь один исходит от «профессионального» распространителя наркотических средств («наркодиллера»), в остальных случаях попробовать наркотики предлагают друзья или знакомые, которые сами употребляют НСПВ [11]. Из этого следует, что

Так как оценка соотношения «фоновой» и «активной» пропаганды (C₀/C₁) 1:8 является приблизительной, то при дальнейших расчетах будем использовать верхние и нижние границы допустимых значений. В качестве возможных границ данного соотношения возьмем 15≤ C₀/C₁ ≤40. Величина перехода β+γ₁ (из группы риска S в группу наркопотребителей I и смертность D) также не является точно определенной, в связи с чем будут использоваться верхние и нижние ее пределы.

В таблице

Используя приведенные значения констант, рассчитаем величины изменения численности группы риска вовлечения в наркопотребление S в случае управления.

Полученные величины снижения риска вовлечения в употребление наркотиков будем рассматривать как потенциальную эффективность управления, т. е. внедрения мер ППН (рис. 2).

Представленные на данном графике кривые обозначают верхнюю и нижнюю границы снижения величины группы риска в сравнении с исходным в зависимости от эффективности мер ППН. Под эффективностью ППН понимается предотвращение случаев вовлечения в употребление наркотиков в результате проведенных мероприятий. Например, 30% эффективности означает, что из 10 предложений употребить наркотики, на которые в настоящее время было бы получено согласие, после проведения комплекса мер ППН будет получено 3 отказа. Таким образом, в случае 30% эффективности ППН количество наркопотребителей снизится на 50—63% и составит 37—50% от исходного уровня.

Данный результат объясняется суммацией двух эффектов: снижение вовлечения при неизменном количестве потребителей наркотических средств и снижение количества наркопотребителей, вовлекающих новых людей в группу риска.

Таким образом, представленная модель позволяет оценить динамику снижения численности группы риска при различных уровнях эффективности мер ППН. Результаты анализа сценария вмешательства показали, что повышение эффективности мер ППН обусловливает более сильное, чем линейное снижение численности группы риска вовлечения в наркопотребление и численности наркопотребителей. Данная модель может быть использована при подготовке программ, стратегий ППН для оценки их потенциальной эффективности.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Участие авторов:

Концепция и дизайн исследования — Ю.В., А.М., В.К.

Сбор и обработка материала — Ю.В., В.К., А.М.

Статистическая обработка данных — А.Г.

Написание текста — В.К., А.Г.

Редактирование — А.М., Ю.В.

Сведения об авторах

Коршунов Владимир Андреевич — к.м.н. [Vladimir A. Korshunov, MD, PhD]; адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Трубецкая, д. 8, стр. 2 [address: 8-2, Trubetskaya st., Moscow, 119991, Russia]; ORCID: https://orcid.org/0000-0002-2562-9695; eLibrary SPIN: 3222-4678; е-mail: kvan2009@mail.ru

Герасимов Андрей Николаевич, д.ф.-м.н, доц. [Andrey N. Gerasimov, PhD]; ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4549-7172; eLibrary SPIN: 4742-1459; e-mail: andr-gerasim@yandex.ru

Миндлина Алла Яковлевна — д.м.н., проф. [Alla Ya. Mindlina MD, PhD]; ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7081-3582; eLibrary SPIN: 6720-9205; e-mail: mindlina@1msmu.ru

Вязовиченко Юрий Евгеньевич — д.м.н., проф. [Yury E. Vyazovichenko MD, PhD], ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4374-8572; eLibrary SPIN: 2366-5325; e-mail: vyazovichenko55@gmail.com