Травмы и заболевания опорно-двигательной системы занимают второе место в структуре временной нетрудоспособности населения и составляют 24%. По данным отечественных авторов, около 25% переломов костей скелета приходится на долю переломов бедренной кости, при этом в 60% случаев повреждается средняя треть диафиза [1]. Распространенность переломов диафиза бедра указывает на актуальность установления механизма их образования. При этом морфология переломов разных отделов диафиза бедра значительно отличается при схожем механизме травмы [2]. Судебно-медицинская оценка механизма образования таких повреждений чаще всего проводится методом нестрогой аналогии.
В современной научной литературе все чаще встречается описание методов оценки возможности образования и морфологии разрушения костной ткани при различных условиях внешнего воздействия на основании теории механики разрушения твердого тела с применением метода конечно-элементного анализа (МКЭ), что стало возможным благодаря развитию вычислительных мощностей компьютерной техники [3—6].
Данные зарубежных и российских источников указывают на широкое использование МКЭ при моделировании падения, поведения имплантатов в костной ткани, разрушения мягких тканей [3, 4, 7—15].
Особенностью изучения морфологии переломов в судебной медицине является необходимость понимания места и формы перелома трубчатой кости с учетом условий и обстоятельств травмы у конкретного человека. Для решения этой задачи создана рабочая твердотельная параметрическая модель бедра в программной среде Siemens NX (Siemens AG) [16] на основании серии компьютерных томограмм, в которой воссозданы размерные характеристики бедренной кости с распределением компактного и губчатого вещества, с возможностью изменения толщины компактного слоя по 10 сечениям, длины кости и угла наклона шейки бедренной кости. Мягкие ткани сформированы единым массивом с возможностью изменения размерных характеристик. Применение предложенной модели дает возможность сформировать анатомическое строение бедра у конкретного человека.
Цель работы — установление закономерности образования перелома по всей поверхности диафиза бедренной кости при ударном воздействии тупым предметом по передней поверхности бедра с учетом условий и обстоятельств травмы.
Материал и методы
В подготовительной части работы были проанализированы данные источников литературы, в которых изучалась морфология переломов диафизов длинных трубчатых костей при ударном действии тупых предметов, проведенном на биоманекенах, или по результатам практических наблюдений (342 эксперимента на 200 биоманекенах, 56 экспериментов на образцах костей нижних конечностей, 116 экспертных наблюдений) [2]. Из этих работ были взяты условия нагружения бедренной кости и морфология разрушения для валидации модели. В экспериментах ударные воздействия на биоманекенах проводили в условиях горизонтального расположения трупа на металлической подложке и при воздействии тупым твердым предметом по передней поверхности диафиза длинной трубчатой кости. Сила удара при образовании переломов в экспериментах варьировала от 1900 до 1800 Н [2].
Для визуализации и установления возможности математического моделирования процесса формирования повреждения перелома бедренной кости использовали МКЭ, реализованный с помощью программной среды ANSYS LS-DYNA (ANSYS Inc., https://www.ansys.com) [17].
ANSYS LS-DYNA является одной из популярных программных сред конечно-элементного анализа для решения линейных и нелинейных динамических задач механики деформируемого твердого тела, разрабатываемых американской компанией ANSYS и применяемых для анализа разрушения твердых тел, в том числе в судебной медицине. В среде ANSYS LS-DYNA были воспроизведены эксперименты, проведенные ранее на биоманекенах и в практических наблюдениях при ударных воздействиях. Для воссоздания условий нагружения выполняли закрепление в области суставных поверхностей модели бедра с жестким основанием по задней поверхности модели бедра с образованием упругоподатливой подложки, формирующей основание Винклера. Сетка конечных элементов была сгенерирована в автоматизированном режиме конечными элементами типа Solid размером 5 мм, которые использовали для моделирования объемного напряженно-деформированного состояния.
Задавали ограничение движения кости по оси Y в проксимальной (верхней) части кости (область тазобедренного сустава) и по оси Z в дистальной (нижней) части кости (область коленного сустава). Приложение силы осуществляли под углом 45° к оси кости модели бедра и реализовывали с помощью смоделированного цилиндрического стального индентора с радиусом кривизны 30 мм и длиной 180 мм. При этом его движения были ограничены во всех направлениях, кроме вертикального. Скорость ударного воздействия составляла 18—22 м/с. Между частями модели были заданы следующие условия воздействия:
— между губчатым веществом, компактным веществом и мышечной тканью — условия неразрывного соединения, что достигается построением конформной сетки конечных элементов на этих частях;
— между мышечной тканью, пуансоном и основанием — контакт с трением (см. рисунок, а, на цв. вклейке).
Расчетная схема и результаты моделирования перелома при ударном воздействии.
а — расчетная схема; б — в условной середине диафиза; в — в 25 мм проксимальнее условного центра бедренной кости; г — в 50 мм проксимальнее условного центра бедренной кости; д — в 75 мм проксимальнее условного центра бедренной кости; е — в 100 мм проксимальнее условного центра бедренной кости; ж — в 125 мм проксимальнее условного центра бедренной кости; з — в 25 мм дистальнее условного центра бедренной кости; и — в 50 мм дистальнее условного центра бедренной кости; к — в 75 мм дистальнее условного центра бедренной кости; л — в 100 мм дистальнее условного центра бедренной кости; м — в 125 мм дистальнее условного центра бедренной кости.
Учитывая, что при проведении экспериментов на биоманекенах и в практических наблюдениях свойства костной и мягких тканей не были изучены, использовали усредненные механические данные о свойствах тканей из разных источников литературы (табл. 1, 2) [18—21]. Свойства составляющих костной ткани описаны моделями материалов: изотропного упругопластического для губчатого вещества и анизотропного упругого для компактного вещества. В качестве модели разрушения была принята теория максимального главного напряжения (теория Треска).
Таблица 1. Механические свойства компактного вещества костной ткани
| Параметр | Значение |
| Плотность (Density) | 2000 кг/м3 |
| Модуль Юнга по оси X (Young’s modulus X direction) | 12 ГПа (GPa) |
| Модуль Юнга по оси Y (Young’s modulus Y direction) | 12 ГПа (GPa) |
| Модуль Юнга по оси Z (Young’s modulus Z direction) | 20 ГПа (GPa) |
| Коэффициент Пуассона по оси XY (Poisson’s ratio XY) | 0,38 |
| Коэффициент Пуассона по оси YZ (Poisson’s ratio YZ) | 0,22 |
| Коэффициент Пуассона по оси XZ (Poisson’s ratio XZ) | 0,22 |
| Модуль сдвига по оси XY (Shear modulus XY) | 4,5 ГПа (GPa) |
| Модуль сдвига по оси YZ (Shear modulus YZ) | 5,6 ГПа (GPa)) |
| Модуль сдвига по оси XZ (Shear modulus XZ) | 5,6 ГПа (GPa) |
| Предел прочности при сжатии (Compressive ultimate strength) | 0,205 ГПа (GPa) |
| Предел прочности при растяжении (Tensile ultimate strength) | 0,133 ГПа (GPa) |
| Максимальное растягивающее напряжение (Maximum tensile stress) | 52 МПа (MPa) |
| Максимальное сдвиговое напряжение (Maximum shear stress) | 65 МПа (MPa) |
Таблица 2. Механические свойства губчатого вещества костной ткани
| Параметр | Значение |
| Плотность (Density) | 127 кг/м3 (kg/m3 ) |
| Модуль Юнга (Young’s modulus) | 0,38 МПа (MPa) |
| Коэффициент Пуассона (Poisson’s ratio) | 0,33 |
| Объемный модуль упругости (Bulk modulus) | 0,37255 МПа (MPa) |
| Модуль сдвига (Shear modulus) | 0,14286 МПа (MPa) |
| Предел прочности при сжатии (Compressive ultimate strength) | 6,23 МПа (MPa) |
| Предел прочности при растяжении (Tensile ultimate strength) | 8,4 МПа (MPa) |
| Максимальное растягивающее напряжение (Maximum tensile stress) | 8,4 МПа (MPa) |
| Максимальное сдвиговое напряжение (Maximum shear stress) | 7,4 МПа (MPa) |
| Предел текучести (Yield strength) | 1,75 МПа (MPa) |
| Касательный модуль (Tangent modulus) | 41,8 МПа (MPa) |
В связи с тем, что в представленной модели разрушение мягких тканей не изучалось, а физические свойства мягких тканей обобщенно использовались только при применении последних как прокладки между индентором и основанием, в качестве механических свойств мягких тканей были взяты свойства баллистического геля. В качестве модели разрушения принята модель Джонсона—Кука, учитывающая изменение критериев прочности от скорости нагружения и температуры (табл. 3).
Таблица 3. Механические свойства мягких тканей
| Параметр | Значение |
| Плотность (Density) | 1030 кг/м3 (kg/m3 ) |
| Модуль Юнга (Young’s modulus) | 59,862 кПа (kPa) |
| Коэффициент Пуассона (Poisson’s ratio) | 0,4956 |
| Объемный модуль упругости (Bulk modulus) | 29 кПа (kPa) |
| Модуль сдвига (Shear modulus) | 20 кПа (kPa) |
| Критерии разрушения по Джонсону—Куку (Johnson Cook failure) | |
| Параметр поврежденности D1 (Damage constant D1) | −0,13549 |
| Параметр поврежденности D2 (Damage constant D2) | 0,6015 |
| Параметр поврежденности D3 (Damage constant D3) | 0,25892 |
| Параметр поврежденности D4 (Damage constant D4) | 0,030127 |
| Параметр поврежденности D5 (Damage constant D5) | 0 |
| Температура плавления (Melting temperature) | 20 °C |
| Эталонная скорость деформации (с) (Reference strain rate (sec)) | 1 |
Результаты и обсуждение
В эксперименте 1 в результате моделирования ударного воздействия перпендикулярно к продольной оси бедренной кости в условной середине диафиза бедренной кости образовалась косопоперечная линия перелома с началом ее формирования в зоне минимальной толщины компактного костного вещества в травмируемой зоне проксимальнее места приложения травмирующей силы бедренной кости на противоположной стороне от нагружения. Максимальные эквивалентные напряжения достигали 45,72 МПа (см. рисунок, б, на цв. вклейке).
Все последующие эксперименты проводили с переносом места воздействия на 25 мм вдоль оси бедренной кости без изменения граничных условий и скорости действия травмирующего предмета.
В эксперименте 2 (в 25 мм проксимальнее условного центра бедренной кости) в результате моделирования ударного воздействия образовалась поперечная линия перелома с началом формирования в зоне минимальной толщины компактного костного вещества в травмируемой зоне средней трети бедренной кости на противоположной стороне от нагружения. Максимальные эквивалентные напряжения достигали 22,272 МПа (см. рисунок, в, на цв. вклейке). В этом эксперименте минимальная толщина компактного слоя на противоположной стороне от места приложения травмирующей силы совпала с вектором действия травмирующей силы.
В эксперименте 3 (в 50 мм проксимальнее условного центра бедренной кости) в результате моделирования ударного воздействия образовалась поперечная линия перелома с началом формирования в зоне минимальной толщины компактного костного вещества в травмируемой зоне. Также возникла дополнительная косопоперечная линия перелома дистальнее места приложения травмирующей силы на границе средней и нижней третей бедренной кости с образованием косопоперечного перелома с началом формиррования на передней поверхности бедренной кости в зоне растягивающих напряжений. Максимальные эквивалентные напряжения достигали 39,585 МПа (см. рисунок, г, на цв. вклейке).
В эксперименте 4 (в 75 мм проксимальнее условного центра бедренной кости) в результате моделирования ударного воздействия образовалась косопоперечная линия перелома с началом формирования в зоне минимальной толщины компактного костного вещества в травмируемой зоне. Также возникла дополнительная косопоперечная линия перелома дистальнее места приложения травмирующей силы на границе средней и нижней третей бедренной кости с началом формирования косопоперечного перелома на передней поверхности бедренной кости в зоне растягивающих напряжений. Максимальные эквивалентные напряжения достигали 26,873 МПа (см. рисунок, д, на цв. вклейке).
В эксперименте 5 (в 100 мм проксимальнее условного центра бедренной кости) в результате моделирования ударного воздействия образовалась поперечная линия перелома с началом формирования в зоне минимальной толщины компактного костного вещества в травмируемой зоне. Максимальные эквивалентные напряжения достигали 31,347 МПа (см. рисунок, е, на цв. вклейке). В этом эксперименте минимальная толщина компактного слоя на противоположной стороне от места приложения травмирующей силы совпала с вектором действия травмирующей силы.
В эксперименте 6 (в 125 мм проксимальнее условного центра бедренной кости) в результате моделирования ударного воздействия образовалась поперечная линия перелома с началом формирования в зоне минимальной толщины компактного костного вещества в травмируемой зоне. Также возникла дополнительная косопоперечная линия перелома дистальнее места приложения травмирующей силы на границе средней и нижней третей бедренной кости с образованием косопоперечного перелома с началом формирования на передней поверхности бедренной кости в зоне растягивающих напряжений (см. рисунок, ж, на цв. вклейке). В этом эксперименте минимальная толщина компактного слоя в месте его истончения в области перехода в эпифиз на противоположной стороне от места приложения травмирующей силы совпала с вектором действия травмирующей силы. Максимальные эквивалентные напряжения достигали 42,582 МПа.
В эксперименте 7 (в 25 мм дистальнее условного центра бедренной кости) в результате моделирования ударного воздействия перпендикулярно к продольной оси бедренной кости образовалась косопоперечная линия перелома с началом формирования в зоне минимальной толщины компактного костного вещества в травмируемой зоне проксимальнее места приложения травмирующей силы бедренной кости на противоположной стороне от нагружения. Максимальные эквивалентные напряжения достигали 24,437 МПа (см. рисунок, з, на цв. вклейке).
В эксперименте 8 (в 50 мм дистальнее условного центра бедренной кости) в результате моделирования ударного воздействия образовалась поперечная линия перелома с началом формирования в зоне равномерной толщины компактного костного вещества в травмируемой зоне. Максимальные эквивалентные напряжения достигали 52,846 МПа (см. рисунок, и, на цв. вклейке).
В эксперименте 9 (в 75 мм дистальнее условного центра бедренной кости) в результате моделирования ударного воздействия образовалась косопоперечная линия перелома с началом формирования в зоне равномерной толщины компактного костного вещества в травмируемой зоне. Также в результате опирания дистального эпифиза кости возникла дополнительная поперечная линия перелома дистальнее места приложения травмирующей силы на границе эпифиза и нижней трети бедренной кости с формированием поперечного перелома с началом на задней поверхности бедренной кости в зоне растягивающих напряжений. Максимальные эквивалентные напряжения достигали 41,477 МПа (см. рисунок, к, на цв. вклейке).
В эксперименте 10 (в 100 мм дистальнее условного центра бедренной кости) в результате моделирования ударного воздействия образовалась поперечная линия перелома с началом формирования в зоне равномерной толщины компактного костного вещества в травмируемой зоне. Также в результате опирания проксимального отломка кости возникла дополнительная поперечная линия перелома проксимальнее места приложения травмирующей силы на границе средней и нижней третей бедренной кости с началом формирования перелома на задней поверхности бедренной кости в зоне растягивающих напряжений. Максимальные эквивалентные напряжения достигали 39,373 МПа (см. рисунок, л, на цв. вклейке).
В эксперименте 11 (в 125 мм дистальнее условного центра бедренной кости) в результате моделирования ударного воздействия сформировался поперечный перелом с началом в зоне равномерной толщины компактного костного вещества в травмируемой зоне. Одновременно возникла в проксимальном отломке кости дополнительная поперечная линия перелома вне места приложения травмирующей силы на границе средней и нижней третей бедренной кости с началом формирования перелома на передней поверхности бедренной кости в зоне растягивающих напряжений в зоне минимальной толщины компактного слоя. Максимальные эквивалентные напряжения достигали 57,534 МПа (см. рисунок, м, на цв. вклейке).
Для валидации математической модели сравнивали морфологию переломов, возникающих в аналогичных условиях на биоманекенах и в практических наблюдениях, в которых линия перелома возникала в зоне действия травмирующего предмета с формированием поперечной или косопоперечной линии перелома с типичными признаками растяжения костной ткани на противоположной стороне от места воздействия и выкрашиванием компактной кости в месте приложения травмирующей силы. В отдельных наблюдениях формировалась одна косопоперечная линия перелома с признаками сжатия на стороне травмирующего воздействия и растяжения на противоположной стороне с формированием «козырька» по направлению травмирующего воздействия. При смещении уровня нагружения от средней трети к концевой части образца его разрушение происходит за счет асимметричного развития напряжений. Возникшие в начале тупого травматического воздействия локально-конструкционные фрагментарные повреждения постепенно заменяются на локальные безоскольчатые с косой траекторией. Границей изменения формы разрушения служит 1/2 расстояния между средней третью и концевой опорой образца [2, 22—24].
В описанных экспериментах свойства костной ткани не изучались, отмечалось лишь отсутствие какой-либо патологии костной ткани. Также в экспериментах на биоманекенах и в практических наблюдениях не изучали изменение толщины компактной костной пластинки на протяжении диафиза бедренной кости в зоне травмирующего воздействия.
При сравнении морфологических особенностей переломов и результатов их моделирования в настоящем экспериментальном исследовании было выявлено соответствие локализации и характера переломов. Тем не менее вариабельность морфологических особенностей переломов диафизов бедренных костей, определенная по методу математического моделирования, имела зависимость от:
— направления вектора действия травмирующей силы,
— места приложения травмирующей силы на передней поверхности бедра: при удалении места травмирующего воздействия от условного центра диафиза бедра в средней трети выше вероятность возникновения дополнительных линий перелома за счет реализации действия рычага с опорой на эпифизы кости,
— толщины компактной пластины в зоне травмирующего воздействия на противоположной стороне от места приложения травмирующей силы.
Заключение
Применение математического моделирования с использованием МКЭ позволяет визуализировать и прогнозировать напряжение, возникающее в следовоспринимающем материале при ударном и сдавливающем воздействии тупого твердого предмета. Полученные при моделировании данные подтверждены результатами оригинальных натурных экспериментов.
С помощью математического моделирования выявлена зависимость морфологических характеристик переломов от места приложения травмирующей силы на передней поверхности бедра, толщины компактной пластины. При удалении места травмирующего воздействия от условного центра диафиза бедра в средней трети выше вероятность возникновения дополнительных линий перелома за счет реализации действия рычага с опорой на эпифизы кости.
Отсутствие экспериментов и практических наблюдений переломов бедренных костей с вышеописанными условиями не позволяет полноценно валидировать математическую модель перелома бедра и свидетельствует о необходимости проведения научного исследования на биоманекенах с точным измерением прочностных характеристик костной ткани и распределением энергии удара в костной ткани.
Для практической работы эксперта при оценке механизма образования перелома диафиза бедренной кости на трупе и установлении места приложения травмирующей силы предлагается проведение продольного распила кости в области перелома для уточнения толщины компактного слоя.
Применение в судебной медицине МКЭ позволяет достоверно прогнозировать процесс разрушения биологических объектов при различных видах механического воздействия с дальнейшей визуализацией, а в последующем, возможно, решать и обратную задачу — по морфологической картине разрушения высказываться о трасологических свойствах травмирующего орудия, что в целом подтверждает высокую эффективность МКЭ.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.