В идентификации личности длина тела (Дт) является важным параметром, определяющим остальные размеры человека. Ее определяют различными способами, в том числе при наличии расчлененных останков с помощью уравнений линейной регрессии (УЛР). Эти уравнения дают хорошее приближение к реальным значениям при соблюдении ряда условий, главным из которых является использование моделей, рассчитанных для той же популяции, к которой принадлежат исследуемые останки [1—3]. Этим отчасти объясняется большое число работ, посвященных определению Дт на материалах разных этнических групп, в том числе выполненных на кисти [5—10]. Последние, к сожалению, затрагивают по преимуществу только длину кисти (Дк), реже — ширину и другие размеры [11—14]. Еще реже при этом используют уравнения регрессии, включающие больше одного параметра кисти.

Изучив связь различных размеров кисти с Дт человека, мы предлагаем несколько регрессионных моделей ее определения в случаях с неповрежденной или частично разрушенной кистью, а также кистью, находящейся в состоянии сгибательной контрактуры пальцев. Особое внимание будет уделено процедуре проверки УЛР на точность и адекватность и выбору оптимальной модели в ситуациях, отличающихся особой спецификой.

Исследовали 106 европеоидов (41 мужчина и 65 женщин) в возрасте от 18 до 76 лет (средний возраст мужчин 36,1 года, женщин — 36,5 года). В качестве группы верификации использовали независимую выборку из 10 человек (5 мужчин и 5 женщин).

Дт измеряли стандартным антропометром (точность 1,0 мм). Размеры кисти (включая запястье, ладонь и пальцы) фиксировали по правой стороне с помощью скользящего циркуля или штангенциркуля (точность 0,1 мм). При определении размеров длины кисть укладывали ладонной поверхностью на горизонтальную плоскость, пальцы выпрямлены и сближены. Дк определяли как расстояние вдоль оси кисти от запястной складки до конечной точки III пальца (см. рисунок) [15]. Длину пальцев (ДI—V) измеряли по тыльной стороне вдоль оси пальцев от точки, являющейся вершиной угла, который образует при сгибании пястно-фалангового сустава дорсальные поверхности пястной кости и проксимальной фаланги пальца, до конечной точки пальца^​1​᠎. Таким же образом, сгибая пальцы в суставах, измеряли тыльную длину фаланг. Перед измерением границы пястно-фаланговых и межфаланговых суставов намечали чернографитным стержнем. Длина ладони (Дл) — расстояние вдоль оси ладони от запястной до пястно-фаланговой складки у основания III пальца. Длина ладони по ульнарному (локтевому) краю (далее – длина ладони ульнарная — Длу) — прямое расстояние от запястной до пястно-фаланговой складки по ульнарному краю ладони. Длина ладони до складки (Длс) — прямое расстояние от запястной до трехпальцевой складки по ульнарному краю ладони. Пересечение ульнарного края ладони с трехпальцевой складкой примерно соответствует нижнему краю головки V пястной кости. Ширина ладони (Шл) — прямое расстояние между внутренней и наружной точками на уровне головок II—V пястных костей; большой палец отставлен. Ширина запястья (Шз) — проекционное расстояние между наиболее удаленными в стороны точками шиловидных отростков лучевой и локтевой костей. Ножки циркуля параллельны осям костей предплечья, рука испытуемого слегка согнута в локте [19].

Статистическую обработку данных проводили с помощью пакета программ SPSS 14.0 RU for Windows и редактора электронных таблиц Microsoft Excel 2003.

Исследования проводили на объединенной группе, включив в нее в качестве самостоятельного признак «пол» (П), в баллах: 1 — мужской, 2 — женский. В табл. 1 помещены основные статистические характеристики размеров кисти (включены только признаки, вошедшие в итоговые уравнения регрессии), в табл. 2 корреляции размеров кисти (r) между собой, с Дт и полом.

Регрессионный анализ проводили как пошаговым методом, так и методом принудительного включения, в зависимости от поставленной задачи. В качестве предикторов использовали прежде всего наиболее очевидные общие размеры — Дк и ширину ладони, по которым имеется обширный сравнительный материал. Как показывают данные литературы, коэффициент корреляции Дк с Дт может варьировать от 0,379 до 0,760 у мужчин и от 0,230 до 0,890 у женщин, располагаясь главным образом в границах 0,500—0,7002. В объединенных группах он изменяется от 0,590 до 0,828^​3​᠎ (табл. 3). Полученные нами коэффициенты корреляции Дк и ширины ладони с Дт (r=0,737 и 0,637 соответственно) вполне вписываются в общую картину изменчивости.

Кроме того, в уравнения включали длины ладони (Дл) и длину пальцев, учитывая фактор доступности измерений при фрагментации кисти или иных ее состояниях. Мы не ставили в этой статье задачи разработать регрессионные модели отдельно для пальцев, их размеры вошли в УЛР в комбинации с размерами ульнарного края ладони: для I и V — это тыльная длина всего пальца (общая); для II, III и IV — тыльная длина проксимальных фаланг. Общую тыльную длину I и V пальцев можно получить, при необходимости, из суммарной длины их фаланг (r для I пальца и суммы его фаланг составляет 0,910, для V пальца — 0,871).

Интерес представляли УЛР, имевшие коэффициент множественной корреляции с Дл R >0,700 (только в этом случае больше половины вариаций независимого признака будет определяться признаками-предикторами, а не посторонними причинами [28]^​4​᠎). Предикторы уравнений проверяли на наличие или отсутствие мультиколлинеарности: исключали те признаки, корреляция между которыми была выше 0,800, а также выше корреляции каждого из них с Дт [29] (уравнения соответственно пересчитывали). Выбранные регрессионные модели проверяли на адекватность, используя критерий Дурбина—Уотсона (вычисляется в автоматическом режиме), а также опцию SPSS Статистики остатков (проверка значений остаточного ряда на нормальность распределения, в том числе с помощью RS-критерия). В итоге получили 11 УЛР, которые представлены в табл. 4 в сопровождении статистических характеристик: R – коэффициента множественной корреляции предикторов с длиной тела и SEE – стандартной ошибки определения.

Результативность уравнений отражена в табл. 5 (группа верификации).

Коэффициенты множественной корреляции R представленных уравнений варьируют в пределах 0,737—0,833, что сопоставимо с данными, полученными при анализе пальцевой и ладонной дерматоглифики [30, 31], на рентгенограммах кистей [32], скелетном материале [33, 34] и на трупах [35].

Как видно из данных табл. 4, важную роль в реконструкции Дт по кисти играют параметры ее ульнарного края: Длу и Длс. Их можно использовать в случае частичного разрушения ладони или на кисти с выраженной сгибательной контрактурой пальцев. Судя по коэффициентам множественной корреляции R и стандартной ошибке оценки SEE, наиболее точными являются УЛР, построенные на комбинациях размеров ульнарного края ладони и пальцев (№ 7—11): R от 0,799 до 0,833; SEE от 48,88 до 52,84 мм. Из них при возможности выбора стоит обратить внимание на № 7 и № 10 (остальные более слабые дублеры этих уравнений). Менее точны модели, основанные на размерах только ладони (№ 4—6): R от 0,776 до 0,801; SEE от 52,64 до 55,43 мм. УЛР по общим размерам кисти (№ 1—3) в целом уступают по точности остальным, за исключением уравнения 1 (П, Дк), которое мы рекомендуем использовать наряду с уравнениями №7 и №10.

Выбор оптимальной регрессионной модели всегда сопряжен с известными трудностями, даже при неповрежденном объекте. Ориентируясь только на величины R и SEE, можно совершить ошибку в определении длины тела, если размеры кисти существенно отличаются от средних [36].

Используя опции SPSS «Поточечная диагностика» и «Отбор наблюдений», изучали расхождение фактических и предсказанных значений (∆, мм) в следующих визуально различимых ситуациях (границы категорий вычисляли по данным для объединенной группы при рубрикации M ± 1SD^​5​᠎):

— длинная широкая кисть (Дк >187,2 мм; Шл >84,5 мм);

— короткая узкая кисть (Дк ≤172 мм; Шл ≤75,4 мм);

— длинная узкая кисть (Дк >187,2 мм; Шл ≤75,4 мм);

— короткая широкая кисть (Дк ≤172 мм; Шл >84,5 мм).

Две первые из них контрастны по величине, две последние — по форме. В каждой из описанных ситуаций исследовали матрицу остаточных значений по 11 уравнениям и соответствующему количеству индивидуальных откликов (табл. 6), сравнивая с помощью табличного редактора Excel средние величины модуля ошибки определения │∆n│ по отдельным уравнениям и группам уравнений^​6​᠎. Выводы проверяли на верификационной серии (см. табл. 5).

Выяснили, что в ситуациях, связанных с крупными и маленькими по величине кистями, сохраняется тенденция к более точному определению Дт по признакам ладони и пальцев, чем только по ладони (│∆7—11│ =28,8 мм и │∆4—6│ =37,2 мм для длинной широкой кисти; │∆7—11│ =31,6 мм и │∆4—6│ =37,6 мм для короткой узкой кисти). Это подтверждается и соответствующими примерами из серии верификации (индивиды № 100 и № 25 соответственно). В обоих случаях хороший результат дало уравнение 1 (П, Дк). Уравнение 2 (Дк) выявило контраст между обеими группами, что хорошо видно на примере индивида № 100: результат по Дк с учетом пола (∆1 = 22,8 мм) вполне приемлем, тогда как отсутствие информации о поле приводит к занижению расчетной величины (∆2 =52,9 мм). Для индивида № 25 (и большинства наблюдений из группы «короткая узкая кисть») подобной разницы не существует, т. е. информация о поле практически не влияет на точность диагностики Дт. Следует заметить, однако, что в ситуации, когда величина кисти близка или превышает по длине и ширине два стандартных отклонения (в данной работе Дк = 202 мм, Шл = 93,5 мм), прогнозировать Дт практически невозможно, и это хорошо видно на примере индивида № 27 из верификационной группы.

Уравнения не дают точного результата и в том случае, если пожилые люди изначально невысокого роста (индивид № 20 из группы верификации). За неимением достаточного количества наблюдений ограничимся только данным замечанием. Исследуя в этом плане результаты поточечной диагностики Дт, обнаружили, что наименьшая ошибка определения имела место у лиц, рост которых находился в пределах 154—185 см.

Ситуации «длинная узкая кисть» и «короткая широкая кисть» представлены в базе данных единичными наблюдениями; делать какие-то серьезные обобщения на подобном материале затруднительно. Оба случая представляют определенный интерес с точки зрения контраста формы, поэтому посчитали нужным также привести их в табл. 6. Короткая широкая кисть принадлежит мужчине, длинная узкая — женщине.

Исходя из общих соображений (длина и ширина кисти у мужчин в среднем больше, чем у женщин [15]), можно предположить, что в случае длинной узкой кисти признак «пол» будет занижать результат, если заведомо известно, что кисть женская. При короткой широкой, предположительно мужской кисти, этот признак будет способствовать повышению точности определения Дт. Действительно, по табл. 6 можно рассчитать, что средняя разность по уравнениям, включающим «пол» (№ 1, 4, 10, 11), в случае длинной узкой (женской) кисти равна 78 мм, в случае короткой широкой (мужской) — 36,5 мм. И наоборот, расчет Дт по уравнениям, не использующим этот признак, в случае длинной узкой кисти даст среднюю ошибку определения 44,3 мм, а в случае короткой широкой — 82 мм. В рамках данного ограничения для обеих категорий наиболее точны уравнения, составленные без учета поперечных размеров: для длинной узкой кисти это № 7—9 (│∆│7—9 =35,9 мм), для короткой широкой — № 1 (∆1 =18,8 мм). За ними по точности следуют УЛР, построенные на основе размеров только ладони: │∆│5,6 = 38,0 мм (длинная узкая кисть), │∆│4 =25,8 мм (короткая широкая). По-видимому, оба эти момента (учет/неучет признака «пол» и широтных параметров кисти) можно взять на вооружение при исследовании контрастных по сочетанию длины и ширины объектов.

Все описанные ситуации сведены в табл. 7, где три столбца (1—3) соответствуют трем состояниям кисти; а 5 строк (I—V) учитывают категории и соотношение основных размеров кисти (ее форму). В ячейках таблицы отражены номера рекомендуемых для применения УЛР в зависимости от конкретного экспертного случая. В скобках — номера уравнений-дублеров, необходимость в которых может возникнуть в ситуациях, связанных с той или иной степенью повреждения кисти. На фрагментированной кисти рассмотрены следующие общие состояния: а) отсутствует I палец; б) отсутствуют II—V пальцы; в) отсутствуют все пальцы^​7​᠎. Строки (I—V) определяют по общим размерам кисти на основании рубрикации M±1s, принятой в данном исследовании (см. табл. 1). В том случае, если один из этих размеров отсутствует, используют строку I (средние размеры). При мышечной контрактуре форму кисти (строку I—V) определяют визуально, используя измерения по мере возможности.

Примеры выбора уравнений регрессии (индивид № 85 из группы верификации).

Задача 1. Необходимо установить Дт по неповрежденной мужской кисти, длина которой 181 мм, ширина ладони 86 мм.

По рубрикации, принятой в данном исследовании, кисть средней длины, широкая. Следовательно, надо исходить из уравнений, представленных в строке I, столбец 1, т. е. №10, 7, 1. Необходимые измерения: Длс = 63 мм, ДIV = 47 мм; Длу = 84 мм, ДI = 63 мм; Дк = 181 мм. Дт по уравнению 10 173,9 см, по уравнению 7 170,6 см, по уравнению 1 174,1 см. Средняя вычисленная Дт 172,9 см. Истинная Дт 171,5 см. Разница составляет –1,4 см.

Задача 2. Установить Дт в случае фрагментированной кисти:

а — отсутствует I палец. Нужную строку в табл. 7 определяем, как в задаче 1. Необходимы уравнения 10, 1, 9. Измерения: Длс =63 мм, ДIV =47 мм; Дк =181 мм; ДIII =49 мм. Дт по уравнению 10 173,9 см, по уравнению 1 174,1 см, по уравнению 9 169,0 см. Средняя вычисленная Дт 172,3 см. Разница составляет –0,8 см.

б — отсутствуют II—V пальцы. При данных обстоятельствах, чтобы определить строку, можно фиксировать только ширину ладони, предполагая, что Дк средняя. В связи с этим уравнения выбираем из ячейки I.2: необходимы №7, 4, 5, 6. Измерения: Длу =84 мм, ДI =63 мм; Дл =107 мм; Длс =63 мм, Шз =61 мм; Шл =86 мм. Дт по уравнению 7 170,6 см, по уравнению 4 175,9 см, по уравнению 5 171,8 см, по уравнению 6 171,9 см. Средняя вычисленная Дт 172,5 см. Разница составляет –1,0 см.

в — отсутствуют все пальцы. В данном случае необходимы уравнения 4, 5, 6. Средняя вычисленная Дт 173,2 см. Разница составляет –1,7 см.

Задача 3. Установить Дт по кисти в состоянии мышечной контрактуры. Определившись со строкой, выбираем для вычислений ячейку I.3, необходимые уравнения с учетом информации о поле 10 (11), 5. Измерения: Длс =63 мм, ДIV =47 мм; ДV =81 мм; Шз =61 мм. Дт по уравнению 10 173,9 см, по уравнению 5 171,8 см, по уравнению 11 174,2 см. Средняя вычисленная Дт: (10, 5) =172,8 см, (11, 5) 173,0 см. Разница составляет –1,3 и –1,5 см соответственно.