Практически все стоматологические специальности в той или иной мере связаны с сохранением или восстановлением окклюзии. Терапевтическая стоматология наиболее консервативна в отношении окклюзии в том смысле, что в первую очередь направлена на ее сохранение. Другие специальности — ортодонтия, ортопедическая стоматология, ортогнатическая и челюстно-лицевая хирургия более радикальным способом восстанавливают, корректируют или реконструируют окклюзию.

Правильная окклюзия зубов является важнейшим фактором успешного лечения. В связи с этим стоматологи должны самым внимательным образом относиться ко всем технологическим этапам и протоколам своей работы и работы смежников, участвующих в единой технологической цепочке или на этапах лечения.

Из этого следует особенная важность развития методов оценки окклюзии, ее анализа и контроля на всех этапах лечения. Эти методы и инструменты их реализации должны быть удобными, точными и малозатратными. Наиболее известным и широко используемым на практике из-за своей простоты и дешевизны является метод оценки окклюзионных контактов с помощью артикуляционной бумаги. Пациенту предлагается просто сомкнуть зубные ряды, между которыми прокладывается бумага (органическая пленка) разной толщины, оставляющая цветные отпечатки на зубах в местах их контактов. Этот метод не позволяет провести измерения, кроме простого подсчета количества контактных точек. С его помощью невозможно точно оценить плотность и площадь контактов и, соответственно, сделать сравнительные оценки.

Известны методы оценки площади контактов, которые используются в научных исследованиях и не применяются на практике ввиду высокой трудоемкости, необходимости применения дополнительного оборудования.

Одни методы основаны на получении окклюзионных регистратов и их просвечивания с последующим анализом величины проходящего светового потока [1, 2]. Другие методы в своей основе представляют компьютерную оценку яркости двухмерных изображений окклюзионных регистратов [3—5].

Эти методы если и используют цифровые методы анализа, то это анализ двухмерных изображений, что служит основой существенных погрешностей, поскольку все окклюзионные контакты расположены не в плоскости, а на наклонных поверхностях. Трехмерный анализ окклюзионных контактов в научной литературе встречается пока редко. Известно его применение для реконструкции 2D-фотографий на основе фотограмметрии с последующим анализом локализации фасеток стирания [6], для сравнительной оценки точности локализации контактов традиционным способом с помощью артикуляционной бумаги и 3D-сканирования с последующим совмещением с помощью цифровых регистратов прикуса [7], измерения площади контакта окклюзионных поверхностей на основе 3D-сканов зубных рядов и расчета площади контактов на основе использования Булевской операции определения пересекающихся областей двух сканов в программе RapidForm2004 (3D-графический редактор) [8]. Последний из методов наиболее близок к разработанной нами методике, но отличается большей трудоемкостью, недостаточной информативностью и полнотой, так как изучает единственно только площадь проникающих контактов сканов верхнего и нижнего зубных рядов (в отрицательном диапазоне расхождения поверхностей).

Это позволяет сделать вывод о недостаточно раскрытом потенциале 3D-анализа окклюзионных поверхностей и их контактов и побуждает к дальнейшей разработке новых инструментов и методов оценки.

Цель исследования — разработка высокоточных, удобных и информативных инструментов 3D-анализа характера окклюзионных поверхностей и окклюзионных контактов зубных рядов.

Материал и методы

Разработку методов 3D-анализа окклюзионных контактов проводили на основе компьютерной программы Авантис 3D (ООО «Авантис 3Д», Россия) с использованием геометрических примитивов и сканов зубных рядов с разной степенью износа зубов.

Результаты и обсуждение

Разработка методики измерения площади окклюзионной поверхности зубов. Понятие «окклюзионная поверхность» зуба не нуждается в расшифровке и всем хорошо известно и понятно. Наиболее часто его определяют как часть поверхности зуба от вершин бугорков до самого глубокого участка центральной фиссуры, что соответствует частям 5, 6, 7, 8 на схеме зуба (рис. 1).

Рис. 1. Схема зуба (вид со стороны окклюзионной поверхности).

В других источниках эта область называется «окклюзионный стол». По B. Jenkelson (1973) (цит. по [9]) к окклюзионной поверхности относится внутренний скат верхнего щечного бугорка и наружный скат нижнего щечного бугорка (а), наружный скат верхнего щечного бугорка и внутренний скат нижнего язычного бугорка (б) и внутренний скат верхнего небного бугорка и внутренний скат нижнего щечного бугорка (в) (рис. 2).

Рис. 2. Схема окклюзионной поверхности по B. Jenkelson (1973).

Возникают следующие вопросы: 1) какой должна считаться окклюзионная поверхность при обратном перекрытии зубов? 2) разве при раздавливании пищевого комка не участвуют краевые ямки (9, 10 на рис. 1) и верхние (коронарные) участки вестибулярной и язычной поверхности зубов? И почему тогда авторы не отнесли их к окклюзионной поверхности? 3) где должна проходить граница окклюзионной поверхности, чтобы измерить ее площадь?

Совершенно очевидно, что приведенные выше схемы не дают полного представления на поставленные вопросы.

Мы предлагаем следующий алгоритм определения окклюзионной поверхности и ее границы. Для этого необходимо по оси зуба в коронарном направлении передвигать плоскость до возникновения касания этой плоскости с наиболее «глубокой» точкой окклюзионной поверхности зуба.

При этом плоскость, назовем ее «окклюзионная плоскость зуба», отрезает ту часть его поверхности, которую можно считать окклюзионной. Точкой касания может быть как «самая «глубокая» точка центральной фиссуры (наиболее часто встречающийся вариант), так и точка, расположенная на краю окклюзионной поверхности в случаях ее истирания или приобретенных дефектах. Для таких случаев критерием «выхода» секущей плоскости на окклюзионную поверхность зуба является резкое изменение контура сечения в направлении к центру зуба (рис. 3).

Рис. 3. Пример сегментации окклюзионной поверхности зуба.

а — нижний премоляр с истертой окклюзионной поверхностью; б — резкий изгиб контура сечения к центру зуба; в — секущая плоскость остановлена на границе перехода на окклюзионную поверхность; г — отделенная окклюзионная поверхность зуба.

Таким образом, окклюзионная поверхность зуба — это та часть поверхности коронки бокового зуба, которая потенциально может контактировать с антагонистами, пересекается с его длинной осью и находится между его боковыми вертикальными поверхностями (вестибулярой, оральной и апроксимальными). Граница окклюзионной поверхности проходит по пересечению поверхности зуба с плоскостью перпендикулярной его продольной оси и проходящей через наиболее «глубокую» точку окклюзионной поверхности.

Предлагаемый алгоритм удобен тем, что в полностью автоматизированном режиме позволяет определить границы окклюзионной поверхности зуба всегда единственным и повторяемым образом и оценить ее площадь. Отделяемая таким образом часть поверхности зуба по своей сути в полной мере соответствует понятию «окклюзионная поверхность». Площадь отделенной таким образом окклюзионной поверхности измеряется соответствующей функцией измерения площадей.

Оценка выраженности рельефа зубов. Выраженность рельефа зубов имеет значение для эффективности жевания. При прорезывании зубы имеют максимальную высоту бугров, которая с течением жизни уменьшается по мере истирания зубов. Наличие выраженных бугров обеспечивает эффективное разжевывание пищи с упругими свойствами или имеющей волокнистую природу.

Выраженность рельефа достаточно просто можно оценить по такому показателю, как отношение площади окклюзионной поверхности зуба (S_occ) к площади ее проекции на плоскость (S_pro), перпендикулярную продольной оси зуба (рис. 4).

Рис. 4. Получение исходных данных для оценки выраженности рельефа зуба.

а — окклюзионная поверхность разграничена плоскостью сечения, которая проходит через самую «глубокую» точку центральной фиссуры зуба; б — окклюзионная поверхность зуба; в — проекция окклюзионной поверхности на плоскость.

Площадь самой рельефной поверхности будет всегда больше, чем площадь ее проекции на плоскость. И чем более выражен рельеф, тем более заметна разница.

Для иллюстрации воспользуемся примером с геометрическими примитивами в виде сфер (рис. 5, а). Кривизна поверхности сферы меньшего диаметра более выражена и моделирует более «острый» бугорок зуба. Кривизна поверхности сферы большего диаметра менее выражена и симулирует более «пологий» бугорок зуба.

Рис. 5. Моделирование выраженности рельефа сферами разного диаметра.

а — плоскость отсекает от сферы с большим диаметром объект с более пологим рельефом; б — проекция фрагмента сферы на плоскость.

Плоскость отрезает от сферы с меньшим диаметром более выпуклый объект, чем от сферы с большим диаметром (рис. 5, б).

В указанном примере для более выпуклой поверхности индекс рельефа (I_rel), рассчитанный компьютерной программой, оказался выше (1,06 ед. при S_pro 93,64 мм² и S_occ 99,41 мм²), чем для менее выпуклой поверхности (1,02 ед. при S_pro 293,08 мм² и S_occ 298,89 мм²). Таким образом, отношение площади окклюзионной поверхности к площади ее проекции на плоскость характеризует выраженность ее рельефа. Чем более выражен рельеф (большая высота бугорков, большая исчерченность фиссурами), тем больше абсолютная величина индекса рельефа (I_rel).

Определение высоты бугров. Определение высоты бугров построено на нахождении локальных максимумов рельефа на окклюзионной поверхности зуба и вычислении расстояния от найденного локального максимума до окклюзионной плоскости зуба. Число таких максимумов определено для каждого зуба по числу его бугров, за исключением нижнего премоляра, язычный бугор которого практически отсутствует и чаще всего представлен небольшой складкой рельефа. Алгоритм позволяет в автоматическом режиме определять вершины бугров зуба и сохранять эти данные в соответствующем отчете для последующего анализа (рис. 6 на цв. вклейке). Найденная высота бугров всегда коррелирует с величиной индекса рельефа.

Рис. 6. Автоматическое определение вершин бугров на окклюзионной поверхности зубов.

3D-анализ окклюзионных контактов. Для оценки окклюзии зубов вначале разделяли сканы зубных рядов верхней и нижней челюсти на зубы и десну. Затем проводили оценку контактов каждого зуба с антагонистами. При этом следует учесть, что в большинстве случаев каждый из зубов контактирует с двумя антагонистами. Сложность автоматизированной оценки окклюзионных контактов состоит еще и в том, что какой-то из зубов может отсутствовать, а может наблюдаться и аномальное смыкание зубов.

В программе имеется возможность для измерений площадей двух контактирующих поверхностей в зависимости от их удаленности друг от друга. Эту возможность можно эффективно использовать для анализа окклюзии. Если задать определенный диапазон, в котором нужно провести оценку, то программа выделит сначала те участки соприкасающихся поверхностей, которые удалены друг от друга в пределах этого диапазона, а затем рассчитает площадь этих участков. Если разбить этот диапазон на градации, то можно оценить как площадь непосредственного контакта, так и площадь околоконтактных зон в пределах заданного диапазона разобщения поверхностей между собой.

Мы предлагаем следующие способы и критерии оценки, соприкасающихся окклюзионных поверхностей зубов.

После определения всех контактных зон задавали диапазон измерений окклюзионных контактов — можно задать и визуализировать любой диапазон измерений в пределах от 100 до 300 мкм (рис. 7 на цв. вклейке).

Рис. 7. Дифференциация окклюзионных контактов

а — фасетки стирания на зубах (показаны стрелкой); б — общая цветная карта контактов на зубах; в — зоны непосредственного контакта (0—50 мкм); г— околоконтактные зоны в диапазоне 50—200 мкм; д — околоконтактные зоны в диапазоне 200—300 мкм.

Для физических моделей зубных рядов невозможна оценка контактов в отрицательном диапазоне, поскольку физические модели могут только контактировать и не могут проникать друг в друга, но для цифровых моделей зубных рядов это весьма распространенная ситуация. Именно для таких случаев при оценке окклюзионных контактов программа позволяет рассматривать еще диапазон отрицательных значений контактов от —100 мкм до 0.

Если построить диаграмму зависимости площади контакта в разных интервалах окклюзионных поверхностей, то можно увидеть, что характер диаграммы меняется в зависимости от истирания зубов.

Для зубов, которые не имеют признаков истирания, можно отметить, что высота столбиков диаграммы в диапазоне 0—50 и 50—100 мкм минимальна (точечные контакты) и постепенно увеличивается в ряду 0—50, 50—100, 100—150, 150—200, 200—300 мкм (рис. 8 на цв. вклейке).

Рис. 8. Оценка окклюзионных контактов на зубах без признаков истирания.

а — окклюзионные контакты на зубах без признаков стирания имеют точечный характер; отмечены на зубах цветовым градиентом в зависимости от плотности контакта (0—50 мкм — красный цвет; 200—300 мкм — синий цвет); б — гистограмма контактов.

Для зубов, которые истерты в большей степени, высота столбиков в диапазоне 0—50 и 50—100 мкм достаточно высока из-за фасеток стирания, и сама диаграмма имеет более равномерный вид плато (рис. 9 на цв. вклейке).

Рис. 9. Оценка окклюзионных контактов на зубах с износом окклюзионной поверхности.

а — множественные плоскостные контакты на зубах; истертых до дентина; б — характер гистограммы свидетельствует об увеличении плотности контактов зубов, существенно увеличена площадь тех контактных поверхностей, что имеют очень малую степень разобщения между собой.

Таким образом, по виду гистограммы можно качественно оценить степень истирания зубов.

Для количественной оценки характера окклюзионной поверхности и контактов с антагонистами мы предлагаем использовать следующие показатели:

S_cont — сумма всех площадей контактов на поверхности зуба в измеряемом диапазоне. В нашем исследовании этот диапазон составил 0—300 мкм;

K_cont/occl=(S_cont/S_occl) — отношение общей площади контактов на зубе (S_cont) к площади окклюзионной поверхности зуба (S_occ);

K_dir/cont=(s_dir/S_cont) — отношение площади непосредственного контакта (s_dir) 0—50 мкм к общей площади контактов (S_cont) (сумме всех площадей в измеряемых диапазонах 0—300 мкм);

K_dir/occl=(s_dir/S_occl) — отношение площади непосредственного контакта (s_dir) 0—50 мкм к общей площади окклюзионной поверхности (S_occl);

K_rem/cont=(s_rem/S_cont) — отношение площади зон удаленного контакта (s_rem) 200—300 мкм к общей площади контактов (S_cont) (сумме всех площадей в измеряемых диапазонах 0—300 мкм);

K_rem/occl=(s_rem/S_occl) — отношение площади зон удаленного контакта (s_rem) 200—300 мкм к общей площади окклюзионной поверхности (S_occl);

K_dir/rem=(s_dir/S_cont) — отношение площади непосредственного контакта (s_dir) к площади зон удаленного контакта (s_rem).

Для правильного анализа окклюзионных поверхностей и оценки истирания этой поверхности важно помнить, что окклюзионные поверхности зубов стираются двумя основными способами: когда антагонисты трутся друг о друга при их смыкании, и когда зуб измельчает пищевой продукт. При этом, когда взаимодействуют два твердых объекта путем одинаково повторяющихся движений, формируются фасетки стирания — локальный износ (см. рис. 6 на цв. вклейке). Когда же объекты с разной твердостью (зуб и пищевой продукт) взаимодействуют разнонаправленно, происходит постепенное сглаживание рельефа объекта с более высокой твердостью (тотальный износ), а объект с меньшей твердостью разрушается. Это наглядно видно на пластмассовых зубах в жевательной зоне, рельеф которых так быстро сглаживается по всей поверхности зуба, что фасетки стирания и не успевают образоваться.

Для простоты и наглядности понимания эти два типа стирания можно смоделировать следующим образом.

Два сферических объекта, различающихся диаметром (модели «острого» и «пологого» бугорков), нами размещены до касания с плоскостью (рис. 10 на цв. вклейке).

Рис. 10. Пространственная модель для симуляции тотального износа зубов: сферы разного диаметра точечно касаются горизонтальной плоскости.

Естественно, что пятно контакта (s_dir, s_rem и S_cont) маленькой сферы (более «острого» бугорка) оказалось меньше, чем у большой сферы (табл. 1).

Таблица 1. Абсолютные величины площади контактов для объектов разного диаметра и степенью локального износа на разных диапазонах разобщения поверхностей

Примечание. д — диаметр.

При этом все соотношения площадей (коэффициенты K_dir/cont, K_rem/cont и K_dir/rem) для обеих сфер оказались абсолютно одинаковыми (табл. 2).

Таблица 2. Соотношение площадей непосредственного контакта и околоконтактных зон для объектов с разным радиусом кривизны поверхности и величиной локального износа

Это означает, что при точечных контактах антагонистов (отсутствие локального износа) независимо от размеров зубов и выраженности их окклюзионного рельефа индексы K_dir/cont, K_rem/cont и K_dir/rem не меняются. При этом постепенное уменьшение радиуса кривизны окклюзионного рельефа будет приводить к постепенному увеличению площади окклюзионных контактов S_occl и коэффициента K_cont/occl и уменьшению индекса рельефа (I_rel).

Локальный износ объектов мы смоделировали линейным перемещением плоскости на одинаковую глубину относительно обеих сфер и отсечением их выступающих частей (рис. 11 на цв. вклейке).

Рис. 11. Пространственная модель для симуляции локального износа зубов.

Горизонтальная плоскость, сдвинутая внутрь сфер на одинаковую глубину (а), формирует пятна контактов разного диаметра, зависящих от диаметра сфер (б, в).

Анализ площадей контактов показал, что по сравнению с точечным контактом заметно увеличилась общая площадь контактов (с 19,1 до 33,81 мм² для сферы малого радиуса и с 57,16 до 101,93 мм² для сферы большого радиуса; см. табл. 1), но особенно заметно увеличилась площадь непосредственного контакта (см. табл. 2). При этом характерно, что величины площадей околоконтактных зон (0,05—0,10; 0,10—0,15; 0,15—0,20; 0,20—0,30 мм) совершенно не изменились, так как не изменилась кривизна объектов.

Такой пример подтвердил сформулированный нами ранее постулат о том, что при локальном износе индексы (K_dir/cont) и (K_dir/rem) увеличиваются, а (K_rem/cont), напротив, уменьшается (см. табл. 2).

Ввиду меньшей площади контакта более острый бугорок зуба при локальном износе из-за меньшей площади контакта будет изнашиваться быстрее (терять в высоте), чем более пологая поверхность скатов бугорка зуба. При горизонтальной форме истирания зубов индекс рельефа будет уменьшаться, при вертикальной форме истирания зубов на значении индекса рельефа это заметно не отразится.

Приведенные примеры, кроме того, наглядно показали, что для объекта с более пологим рельефом (с большей кривизной) общее пятно контакта было большим по сравнению с объектом с более выраженным рельефом, т.е. с меньшей кривизной (см. рис. 10 на цв. вклейке). Для объекта с локальным износом общее пятно контакта также было больше (см. рис. 11, б на цв. вклейке), чем без такового при точечном контакте. Это означает, что по мере как локального, так и тотального износа зуба пятно контактов будет занимать все большую и большую площадь относительно всей площади окклюзионной поверхности зуба. Таким образом, как при локальном, так и при тотальном износе коэффициент K_cont/occ (отношение общей площади контактов на зубе (S_cont) к площади окклюзионной поверхности зуба (S_occ)) будет увеличиваться и при полном износе приближаться к 100%.

Полагаем, что при увеличении локального истирания зубов показатель (K_dir/cont) будет увеличиваться, а (K_rem/cont), напротив, уменьшаться. Коэффициент (K_dir/rem) при увеличении истирания зубов также должен увеличиваться.

Пример выполнения измерений. Если, например, сравнить между собой два зубных ряда с разной выраженностью рельефа и степенью износа зубов, то для боковых зубов с более выраженным рельефом и без признаков стирания (см. рис. 8 на цв. вклейке) индекса рельефа (I_rel) составил 1,72, а K_cont/occl — 5,25. Для зубного ряда с истертыми зубами (см. рис. 9 на цв. вклейке) индекс рельефа (I_rel) составил 1,65, а K_cont/occl — 28,5.

Таким способом можно оценивать как зубной ряд в целом, так и отдельные зубы. Если сравнить рельеф зубов 1.6 и 2.6, случайно выбранного для примера пациента, то легко заметить, что зуб 1.6 имеет натуральный рельеф (рис. 12, а, б на цв. вклейке), в отличие запломбированного зуба 2.6 (рис. 12, в, г на цв. вклейке). Выраженность рельефа зубов составила соответственно 1,60 и 1,25. При этом площадь окклюзионных контактов у зуба 1.6 (40,22 мм²) оказалась больше, чем у зуба 2.6 (31,42 мм²), но площадь окклюзионной поверхности зуба 1.6 (154,19 мм²) из-за выраженного рельефа оказалась значительно больше, чем у зуба 2.6 (105,81 мм²).

Рис. 12. Оценка окклюзионных контактов зубов с разной степенью износа.

а — натуральный рельеф зуба 1.6; б — цветная карта контактов на поверхности зуба 1.6; в — натуральный рельеф окклюзионной поверхности зуба 2.6 того же пациента искажен пломбированием; г — цветная карта контактов на поверхности зуба 2.6.

Разработанные методы и предложенные обоснованные показатели оценки окклюзионной поверхности зуба (общая площадь, индекс рельефа, высота бугров) и окклюзионных контактов (общая площадь контактов, гистограмма контактов (распределение площадей по диапазонам разобщения поверхностей), удельная площадь контактов (K_cont/occl), соотношения площадей непосредственного контакта и околоконтактных зон) предоставляют объективную, очень подробную и точную смысловую и количественную информацию для оценки окклюзии у пациента. При этом по сравнению с клиническим тестом визуальной оценки на основе применения артикуляционной бумаги нет ложных отпечатков, они «размазываются» по поверхности зуба, легче выявляются супраконтакты.

Недостатком методики 3D-анализа по сравнению с применением артикуляционной бумаги является потенциальная погрешность совмещения виртуальных моделей зубных рядов при создании виртуальной сцены. Следует отметить, что и в реальных клинических условиях иногда также невозможно в точности повторить смыкание зубных рядов на артикуляционной бумаге. Кроме того, для устранения упомянутой погрешности разработаны специальные методы виртуальной окклюзионной оптимизации сканов между собой.

По сравнению с известными плоскостными методами измерения площади окклюзионных контактов 3D-анализ обеспечивает более высокую точность, поскольку исключает проекционные искажения наклонных площадок на плоскость и измеряет контактные поверхности, расположенные под разными углами. Кроме того, предлагаемые методы дают возможность оценки выраженности рельефа зубов и гистограммы контактов для более детальной оценки характера и степени износа зубов, особенностей прикуса.

Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

The authors declare no conflict of interests.