При планировании ортопедического лечения большое значение придается жевательной эффективности и резервным возможностям зубов. Для их оценки в разное время предлагались различные способы как статической, так и функциональной оценки.

Для оценки функциональной способности зубов Агапов Н.И. предложил статическую систему, в которой каждому зубу присваивался коэффициент в зависимости от особенностей его строения и положения в зубном ряду [1]. Сумма коэффициентов всех зубов составляла 100%. При потере зуба функциональная способность жевательного аппарата снижалась на соответствующий коэффициент. Недостаток метода состоял в том, что не принималось во внимание состояние пародонта зубов.

Оксман И.М. при оценке жевательной эффективности зуба учитывал площадь жевательной или режущей поверхности зуба, количество его бугорков, корней, особенности пародонта и место в зубном ряду [2]. При подвижности первой степени автор рекомендовал брать в расчет зубы как нормальные, при второй степени — процентное значение их эффективности снижать наполовину, при подвижности третьей степени считать зубы отсутствующими.

Курляндский В.Ю. за основу расчета функциональной ценности зуба взял гнатодинамометрические данные Габера, показывающие функциональную выносливость пародонта к нагрузке, выраженную в килограммах [3]. Для удобства использования цифровые значения в килограммах были переведены в условные коэффициенты. За единицу он взял выносливость боковых верхних резцов и резцов нижней челюсти к нагрузке (гнатодинамометрические данные для этих зубов составляют 20 кг). Первому и второму молярам был присвоен коэффициент 3,0 (гнатодинамометрическое значение — 60 кг) и т.д. При атрофии костной ткани на ¼, ½, ¾ длины корня зуба, которая определяется на рентгенограммах, коэффициенты пропорционально уменьшались.

Одонтопародонтограмма Курляндского В.Ю. до настоящего времени является популярным инструментом планирования допустимой нагрузки на зубы и широко используется в ортопедической стоматологии в различных модификациях и уточнениях.

Статические методы анализа всегда считались усредненными и приблизительными и вызывали обоснованную критику. Например, в одонтопародонтограмме больший коэффициент у премоляра, чем у клыка, хотя у клыка корень больше по длине и по площади поверхности. При атрофии костной ткани на ¼, ½, ¾ длины корня коэффициент должен уменьшаться не в арифметической, а в геометрической прогрессии, так как корень имеет конусообразную форму и площадь периодонта в коронковой четверти корня больше, чем в его апикальной четверти [4,5].

Одонтопародонтограмма Курляндского не учитывает площадь окклюзионной поверхности зуба, при гнатодинамометрии оценивается только вертикальная нагрузка на зуб, на величину измеряемой силы оказывают влияние накусочные площадки [6—9].

Несмотря на перечисленные недостатки и принцип усредненности, упомянутые выше расчетные методики показали свою надежность и долгие годы были и остаются единственным практичным инструментом планирования нагрузок на зубы при их протезировании.

При CAD/CAM изготовлении протезных конструкций важно иметь критерии, позволяющие их проектировать с учетом характеристик жевательного аппарата пациента. Это подчеркивает важность разработки индивидуальных оценок и их сравнения с общепринятыми принципами расчетов допустимых нагрузок.

Цель настоящей работы состояла в разработке методики индивидуальной автоматизированной расчетной оценки резервных возможностей жевательных зубов при нагрузке на основе применения 3D-анализа.

Материал и методы

Для исследования были взяты из архивного материала данные компьютерной томографии 25 пациентов в возрасте 18—25 лет с отсутствием клинических проявлений заболеваний пародонта и признаков разрушения/восстановления окклюзионной поверхности боковых зубов.

Показаниями к проведению компьютерной конусно-лучевой томографии (Planmeca ProMax, Финляндия) этим пациентам было планирование дентальной имплантации или диагностика ВНЧС, с последующими CAD/CAM изготовлением репозиционных шин.

При анализе томограмм выявили, что из 192 боковых зубов у 18 вторых моляров имелась атрофия костной ткани в области прилежащего зачатка восьмого зуба. Еще 32 зуба (в основном премоляры) имели оголение шеек из-за вестибулярного или орального наклона.

Были также получены А-силиконовые оттиски зубных рядов с последующим сканированием отлитых гипсовых моделей зубных рядов с применением лабораторного сканера Imetric (Швейцария).

В программе «Авантис 3D» (Россия) данные компьютерной томографии и сканирования зубных рядов совмещались между собой и обрабатывались.

На полученных сканах зубных рядов определяли кривые шеек зубов, с помощью которых сканы делили на коронковые части зубов и десну (рис. 1).

Рис. 1. Очерчивание границ клинических шеек для сегментации коронковых частей зубов.

Выделяли окклюзионные поверхности зубов и рассчитывали их площадь. Для этого использовался следующий универсальный алгоритм: по продольной оси зуба в коронарном направлении перемещали плоскость до касания этой плоскости с наиболее «глубокой» точкой окклюзионной поверхности зуба (рис. 2). Этой точкой могла быть как самая «глубокая» точка центральной фиссуры (наиболее часто встречающийся вариант), так и точка, расположенная на краю окклюзионной поверхности в случае стертости или наличия приобретенного дефекта.

Рис. 2. Автоматическое определение границ окклюзионной поверхности зуба.

Таким образом, плоскость (назовем ее «окклюзионной плоскостью зуба») отсекала ту часть поверхности, которую можно считать окклюзионной.

Выраженность рельефа окклюзионной поверхности (индекс рельефа — I_rel) мы оценивали как отношение площади окклюзионной поверхности зуба (S_occ) к площади ее проекции на плоскость (S_pro), перпендикулярную продольной оси зуба (рис. 3 а, б).

Рис. 3. Выделение рельефа окклюзионной поверхности.

а — площадь окклюзионной поверхности зуба; б — ее проекция.

В автоматизированном режиме определяли вершины бугорков на окклюзионной поверхности — на премолярах по 2 вершины, на молярах по 4, за исключением нижнего первого моляра, где определяли 5 вершин. Точность определения точек локальных максимумов (вершин бугорков) оценивали визуально и корректировали по необходимости перемещением этих точек мануально (рис. 4).

Рис. 4. Автоматическое определение вершин бугорков зубов на этапе анализа окклюзионных контактов зубов.

Высоту рабочих бугорков (небные для верхних и вестибулярные для нижних зубов) и нерабочих бугорков (вестибулярные для верхних и язычные для нижних зубов) определяли как длину отрезка, проведенного из точки локального максимума перпендикулярно до пересечения с окклюзионной плоскостью зуба. Значения высоты бугорков по каждому зубу вносили в соответствующую таблицу измерений, а также рассчитывали средние значения высот рабочих и нерабочих бугорков верхних и нижних жевательных зубов. Такое разделение имеет смысл ввиду ускоренного износа именно рабочих бугорков. Усреднение высот всех бугорков зубов могло бы искажать анализ распределяемых нагрузок и эффективности зубов при жевании, поскольку высота рабочих бугорков уменьшается, а высота нерабочих бугорков остается практически неизменной.

При расчете высот бугорков зуба критически важным является ориентация окклюзионной плоскости зуба. Расчеты будут верными только в случае точного определения длинной оси зуба, что требует наличия данных компьютерной томографии, с помощью которых можно локализовать верхушки корней зубов. Если в 3D-модели присутствуют только сканы зубных рядов, то нельзя доверять автоматизированному расчету высот бугорков, поскольку направление оси зуба, определяемое исключительно по коронковой части зуба, практически всегда отличается от истинного.

Корректность применения предлагаемых показателей для оценки выраженности рельефа может быть обоснована следующими расчетами.

Бугорок жевательной поверхности геометрически может быть представлен моделью конуса.

Соответственно, площадь окклюзионной поверхности (S_occ) моделируется площадью поверхности конуса и составляет:

, (1)

где R — радиус основания конуса h — высота конуса.

Поскольку окклюзионная поверхность бокового зуба состоит из нескольких бугорков (нескольких конусов) (n — количество бугорков), то общая площадь окклюзионной поверхности зуба будет равна сумме площадей этих конусов: S_occ1+S_occ2 +…+ S_occn и уравнение (1) остается верным, если за R принимать усредненный «радиус» коронки зуба (R=(|м-д|·|в-о|)/2 — одна вторая произведения мезиодистального и вестибулоорального размеров коронковой части зуба), а за h — усредненную высоту бугорков окклюзионной поверхности зуба).

Расчетная площадь окклюзионной поверхности зуба может быть также выражена формулой:

,

где α — угол наклона ската конуса к его основанию (угол наклона скатов бугорков окклюзионной поверхности зуба) (рис. 5) и Sinα равен:

. (2)

Рис. 5. Симуляция бугорка зуба геометрической фигурой в виде конуса.

h — высота бугорка; R — радиус основания бугорка.

Площадь проекции окклюзионной поверхности бугорка зуба (S_pro) моделируется площадью основания конуса и равняется πR².

Таким образом, Индекс рельефа (I_rel)= равняется или , R — отражает размеры проекции окклюзионной поверхности (усредненный «радиус»)

коронки зуба, h — высоту бугорков окклюзионной поверхности, а α — угол наклона скатов бугорков.

При выделении/построении виртуальных корней для каждого корня отмечали уровень погружения в окружающую кость с вестибулярной, оральной мезиальной и дистальной сторон и его верхушку (рис. 6).

Рис. 6. Определение границы погружения корня зуба в окружающую кость.

На основании этих данных компьютерная программа автоматически рассчитывала длину каждого корня, площадь его поверхности, длину части корня, погруженной в кость, площадь периодонта, а также оптическую плотность кости вокруг корня (рис. 7).

Рис. 7. Кривая линия на поверхности зуба показывает на уровень погружения зуба в кость. Цветовой градиент от зеленого к красному означает снижение плотности кости на участке.

Точность расчетных показателей напрямую зависит от точности построения 3D-сцены, особенно от степени совпадения выделенных контуров сеток корней и самих корней по волюметрическим данным КТ, что нами контролировалось с особой тщательностью.

На основании полученных данных площади окклюзионной поверхности зуба и площади периодонта мы рассчитывали «индекс опоры» (I_sup), который считали равным отношению площади периодонта (S_per) к площади окклюзионной поверхности (S_occ). Площадь периодонта была эквивалентна величине вертикальной силы, которую зуб был способен выдержать, а площадь окклюзионной поверхности была эквивалентна величине передаваемого на зуб жевательного усилия.

Нами также была измерена площадь поверхности 3D-моделей имплантатов нескольких имплантационных систем INNO (США), BICON (США), SNUCONE (Ю. Корея), SOUTHERN IMPLANTS (США)) для последующего сравнения с площадью естественных корней зубов.

Результаты и обсуждение

Автоматическое измерение длины зубов и той части корня, которая погружена в кость, показали относительно близкие значения зубов между собой (табл. 1).

Таблица 1. Размерные параметры боковых зубов

Согласно полученным нами данным, площадь периодонта и площадь окклюзионной поверхности у моляров более чем в 2 раза превосходила аналогичные характеристики премоляров (см. табл. 1).

Площади окклюзионных поверхностей верхних и нижних моляров практически совпадали. Наибольшая площадь корня оказалась у нижнего первого моляра.

Из премоляров наибольшую площадь корня и окклюзионной поверхности имел верхний первый премоляр, а наименьшую — нижний первый премоляр.

Измеренные нами площади поверхности имплантатов представлены на диаграммах (рис. 8—11) в сравнении с площадью поверхности корней зубов.

Рис. 8. Сравнение площади поверхности имплантатов INNO (диаметром от 3,5 до 4,5 мм и длиной от 7,0 до 14,0 мм) и корней боковых зубов.

Рис. 9. Сравнение площади поверхности имплантатов BICON (диаметром от 4,0 до 5,0 мм и длиной от 5,0 до 11,0 мм) и корней боковых зубов.

Рис. 10. Сравнение площади поверхности имплантатов SNUCONE (диаметром от 3,5 до 4,8 мм и длиной от 7,0 до 14,0 мм) и корней боковых зубов.

Рис. 11. Сравнение площади поверхности имплантатов SOUTHERN (диаметром от 5,0 до 8,0 мм и длиной от 6,0 до 11,0 мм) и корней боковых зубов.

Для системы INNO площадь поверхности имплантатов находилась в диапазоне 100—230 мм², для системы SNUCONE — 110—240 мм², для системы BICON — 80—270 мм², для системы SOUTHERN IMPLANTS — 150—400 мм². Таким образом, цилиндрические системы имплантатов с менее выраженным рельефом на поверхности (INNO, SNUCONE) по площади больше соответствуют премолярам. Системы имплантации с более выраженным наружным рельефом (BICON, SOUTHERN IMPLANTS) даже при меньшей высоте, но большем диаметре могут приближаться по площади к естественным молярам (см. рис. 8—11).

Как было отмечено выше, у части зубов имелась атрофия костной ткани на ¼ длины корня. Для более корректного сравнения с индексами одонтопародонтограммы В.Ю.Курляндского нами был проведен перерасчет площади периодонта и индексов S_perio/S_occ и S_perio/S_pro только для тех зубов, вокруг которых не было атрофии костной ткани (табл. 2).

Таблица 2. Параметры «выносливости» зубов к жевательной нагрузке

Разделив измеренную нами площадь периодонта боковых зубов на условный коэффициент, равный 120, получили значения очень близкие к коэффициентам одонтопародонтограммы В.Ю.Курляндского. Если принять во внимание, что для вывода коэффициентов В.Ю.Курляндский брал данные гнатодинамометрии, а величина максимально допустимого давления на зуб пропорциональна площади его периодонта, то такое совпадение вполне объяснимо. Следует обратить внимание на линейную прямо пропорциональную корреляцию показателей между собой.

Полученные нами расчетные показатели индексов S_perio/S_occ и S_perio/S_pro для боковых зубов находились приблизительно на одном уровне, поскольку большей площади жевательной поверхности зуба, как правило, соответствовал корень большей длины и площади. Несколько отличались при этом первые нижние премоляры, поскольку имели относительно меньший периметр окклюзионной поверхности и очень выраженный вестибулярный бугорок.

При атрофии кости показатели (как по Курляндскому, так и рассчитанные нами) пропорционально снижались.

Разделив полученные нами средние значения площади окклюзионной поверхности боковых зубов на условный коэффициент, равный 25, получили значения очень близкие к «жевательным коэффициентам» Оксмана (табл. 3).

Таблица 3. Соотношение площади окклюзионной поверхности (мм²) и жевательных коэффициентов (усл. ед.) по Оксману [2]

Ввиду большей площади окклюзионной поверхности верхние премоляры имели чуть большее расчетное значение (S_occ/25) относительно нижних премоляров. Наибольшую площадь жевательной поверхности среди них имел верхний первый премоляр.

Известно, что, чем больше площадь окклюзионной поверхности зуба, тем большее усилие требуется для преодоления сопротивления пищевого комка при его разжевывании. Жевательная нагрузка передается на корень зуба (имплантат), и от того, какова его площадь будет зависеть величина напряжений в периодонте (окружающей кости).

Вертикальной составляющей жевательной нагрузки противостоит выносливость периодонта. Величина этой силы (F_pro), необходимой для разрушения пищевого комка, может быть определена выражением:

F_pro=Q·S_pro, (3)

где Q — плотность пищевого комка, которая может быть преодолена жевательным усилием зуба, S_pro — площадь проекции окклюзионной поверхности зуба.

Жевательная нагрузка компенсируется силой сопротивления периодонта (F_perio), которая пропорциональна удельной выносливости волокон периодонта и его площади:

F_perio=f_perio·S_perio, (4)

где f_{perio_верт} — удельная выносливость периодонта для вертикальной нагрузки, S_perio — площадь периодонта. Таким образом,

F_pro=F_perio,(5)

Q·S_pro=f_perio·S_perio(6)

и значит, что коэффициент выносливости периодонта зуба (K_perio) для вертикальной составляющей жевательной нагрузки может быть определен как:

(7)

или. (8)

В упрощенном виде площадь проекции окклюзионной поверхности S_pro, как было показано выше, составляет πR², где R — усредненный «радиус» коронки зуба (R=(|м-д|·|в-о|)/2 — одна вторая произведения мезиодистального и вестибулоорального размеров коронковой части зуба).

Это значит, что при неизменной и индивидуальной для каждого пациента величине коэффициента выносливости периодонта усредненный радиус окклюзионной поверхности зуба можно рассчитать следующим образом:

, (9)

, (10)

. (11)

В результате, зная площадь корня (имплантата), погруженного в кость (S_perio), и коэффициент выносливости периодонта зуба (K_perio), можно планировать размеры жевательной поверхности зубов.

Использованная нами программа в автоматическом режиме определяет как площадь периодонта, так и площадь проекции окклюзионной (жевательной) поверхности зуба, что позволило нам рассчитать по формуле (8) среднее значение K_perio (см. табл. 2).

Теперь формула (11) может быть преобразована в окончательный вид для расчетов размеров окклюзионной поверхности искусственной одиночной коронки для верхних боковых зубов:

R_17,27=0,28·; R_16,26=0,27·;

R_15,25=0,29·; R_14,24=0,27· (12)

и нижних боковых зубов:

R_37,47=0,29·; R_36,46=0,26·;

R_35,45=0,27·; R_34,44=0,24·. (13)

Таким образом, по площади периодонта можно рассчитать радиус коронковой части (R), а значит и S_pro.

При проектировании мостовидного протеза с опорой на вторые моляры и первые премоляры фактически двукратно увеличивается «радиус» (модуль) окклюзионной поверхности за счет добавления окклюзионной поверхности искусственных первых моляров и вторых премоляров.

Исходя из формулы (11), если учесть резерв периодонта опорных зубов как двукратный, то квадратный корень из 2 будет равным значению 1,4. Из этого следует, что либо периодонт имеет четырехкратный запас (=2), либо, что более вероятно, при жевании развиваются меньшие по величине усилия, которых вполне достаточно для измельчения продукта. Ведь нагрузка на периодонт регулируется физиологическим механизмом рецепторно-мускулярного рефлекса, который не позволяет перегружать периодонт, а максимально развиваемое усилие в несколько раз превосходит требуемое для разрушения пищевого комка.

Поэтому возможно, что увеличение нагрузки на периодонт компенсируется увеличением количества жевательных циклов. Этот вывод может быть просто доказан: если измерить максимальное жевательное усилие, разместив опорную площадку только на моляре, затем на втором премоляре, а затем разместить опорную площадку большей площади сразу на двух этих зубах, то сумма первых двух измерений не будет равна величине последнего.

В любом случае стоматологическая практика уже доказала возможность двукратного увеличения суммарной площади проекции (S_pro) окклюзионной поверхности протезной несъёмной конструкции, а это означает и возможность использования пропорции (· при индивидуальных расчетах суммарного модуля искусственной окклюзионной поверхности при CAD-моделировании мостовидных протезов.

Однако такая квадратичная взаимозависимость площади периодонта и площади проекции окклюзионной поверхности, возможно, является естественным природным механизмом обеспечения процессов адаптации при атрофии костной ткани и оголении корней к поддержанию в течение долгого времени способности корня зуба выдерживать окклюзионную нагрузку на прежнем уровне. Из-за конусовидной формы корней убывание площади периодонта по высоте корня происходит не в арифметической, а в геометрической прогрессии, но из-за квадратичной зависимости существенно уменьшенный по площади периодонт продолжает эффективно поддерживать эффективность жевания.

Характер пищи, употребляемой человеком, весьма разнообразен и при пережевывании пищевого комка зубы не только дробят и раздавливают его, но и разрывают на отдельные части рабочими бугорками (нерабочие бугорки при этом выполняют роль «ведения»). В этом случае ротационная составляющая жевательной нагрузки (F_rot) определяется силой преодоления плотности пищевого комка наклонной частью рабочего бугорка (бугорков) окклюзионной поверхности, противостоящей пищевому комку, то есть 1/4 ее части:

, (14)

где Q — плотность пищевого комка, которая может быть преодолена жевательным усилием зуба, S_occ — площадь окклюзионной поверхности зуба.

Это ротационное усилие компенсируется удерживающей силой периодонта (F_perio).

Равновесие системы обеспечивается равенством моментов сил:

F_rot·l_rot=F_perio·0,5l, (15)

где l — длина части корня, погруженная в кость, а l_rot — плечо ротационной составляющей жевательной нагрузки:

l_rot= (L–0,5l)·Sin α, (16)

где L — общая длина зуба, а угол α по величине равен наклону ската бугорка его окклюзионной поверхности, который можно выразить формулой (2) (рис. 12).

Рис. 12. Схема моментов сил при боковых нагрузках на зуб.

F_rot — ротационная составляющая жевательной нагрузки, l — длина части корня, погруженная в кость, l_rot — плечо ротационной составляющей жевательной нагрузки, F_{perio —} удерживающая сила периодонта, α — наклон ската бугорка зуба.

Для ротационной составляющей следует также иметь в виду, что удерживающая сила периодонта (F_perio) неравномерно обеспечивается всей его площадью. Максимальные напряжения с наибольшим потенциалом деструкции возникают в его краевом слое в области анатомической шейки и на верхушке корня. Площадь этого слоя пропорциональна диаметру корня и, соответственно, коронковой части зуба, что условно можно выразить уравнением 2πR:

F_perio= f_{perio ротац}· 2πR, (17)

где R — радиус проекции окклюзионной поверхности зуба (S_pro), а f_{perio_ротац} — удельная выносливость периодонта к ротационной (горизонтальной) нагрузке.

Преобразуя уравнение (15), получим:

Q·0,25S_occ·(L–0,51)·Sin α =f_{perio ротац}·2πr·0,5l. (18)

Подставив значения S_occ и Sin α (из формул (1) и (2)) и проведя дальнейшие преобразования формулы (18), определяем коэффициент выносливости периодонта для ротационной нагрузки (K_{perio рот}), равный:

, (19)

где R — усредненный «радиус» коронки зуба; h — высота бугорков зуба; l — длина части корня, погруженная в кость; L — общая длина зуба.

Завершая преобразования, получим:

, (20)

или, (21)

где угол α — угол наклона ската бугорка к его окклюзионной поверхности.

Из данного уравнения следует, что выносливость зуба к боковой нагрузке в отличие от вертикальной выносливости определяется не площадью его периодонта, а находится в прямой зависимости от длины корня, погруженной в кость, и в обратной зависимости от высоты бугорков окклюзионной поверхности. То есть, чем больше длина корня в кости и чем меньше высота бугорков окклюзионной поверхности, тем больше у зуба способность выдерживать ротационную нагрузку. Такой вывод не отличается новизной, но логично объясняет приблизительно одинаковую высоту бугорков у боковых зубов, независимо от значительных различий по площади периодонта, а также приблизительно одинаковую длину корней зубов. Обращает на себя внимание меньшая длина корней верхних моляров относительно нижних, что связано с наличием у них небного корня, который из-за своего наклона воспринимает жевательную нагрузку в большей степени как вертикальную составляющую, а не как ротационную.

На основании измерений общей длины зуба (L), длины части корня, погруженной в кости (l), высоты бугорков зуба (h) были рассчитаны значения K_{perio рот} для боковых зубов (табл. 4).

Таблица 4. Коэффициенты пропорциональности (K_{perio рот}) для расчета выносливости периодонта к ротационной нагрузке (раб — для рабочих бугорков, нераб — для нерабочих бугорков, средн — среднее значение) для зубов с высокой и низкой стираемостью

Таблица 5. Результаты измерений высоты рабочих и нерабочих бугорков зубов (мм) с разной степенью стираемости

Рассчитанные нами коэффициенты позволяют отметить некоторые интересные закономерности. При анализе следует принимать во внимание, что, исходя из формулы (20), чем выше бугорок, тем меньше значение K_{perio рот.}

Величина расчетного коэффициента для зубов с низкой стираемостью оказалась ниже в сравнении с зубами с высокой стираемостью, что, очевидно, является следствием износа (чем больше износ, тем ниже высота бугорков зуба) — это подтверждается также данными непосредственных измерений.

Также следует отметить более высокие значения коэффициентов для рабочих бугорков всех типов боковых зубов, чем для нерабочих. Рабочие бугорки зубов имеют большую высоту, чем нерабочие. Исключение составляют только нижние премоляры, которые имеют анатомическую форму, переходную к клыку (высокий вестибулярный бугорок в сравнении с язычным).

Рабочие (небные) бугорки первого верхнего моляра оказались в сравнении с рабочими буграми других боковых зубов более высокими, а рабочие бугорки первого нижнего моляра сравнительно более низкими.

Используя расчетные значения K_{perio рот} для каждого бокового зуба (см. табл. 4) и зная общую длину зуба (от верхушки корня до окклюзионной поверхности) и длину части его корня, погруженную в кость, при проектировании искусственной окклюзионной поверхности можно рассчитать допустимую высоту рабочих бугорков.

Средняя длина зубов, измеренная нами при 3D-анализе, практически не отличалась от известных данных В.А. Наумова [2]. Однако, несмотря на то что рентгенологически для подавляющего большинства зубов не отмечалось признаков атрофии костной ткани, длина корня, погруженная в кость, по нашим данным, оказалась чуть меньше, чем известные средние анатомические данные длины корня, на 1—2 мм. Считаем маловероятным изменение пропорций зуба (корень/коронка) человека за пару десятков лет, прошедших между исследованиями. Причиной такой разницы мы считаем отличие в методике измерений. Ранее длина корня определялась на удаленных зубах по границе анатомической коронки и корня. Мы же определяли длину корня по признаку погружения зуба в альвеолярную кость. На отсутствие атрофии кости указывали четкие вершины межальвеолярных перегородок на рентгенограмммах. Это позволяет сделать вывод о том, что корень зуба погружен в альвеолу не на всю свою анатомическую длину.

Удивительно полным оказалось совпадение индекса рельефа для верхних и нижних зубов, который постепенно и плавно увеличивался от 7-х до 4-го зубов, что вполне логично, поскольку гармония смыкания окклюзионных поверхностей может быть обеспечена только в случае одинаково выраженного рельефа антагонистов. А поскольку каждый зуб в норме смыкается с двумя антагонистами, то только плавное повышение выраженности рельефа сохраняет эту гармонию и одновременно обеспечивает переход от жевательных зубов к передним, выполняющих другие задачи и имеющих для этого более острые бугры (режущие края) (рис. 13).

Рис. 13. Поперечный срез первых моляров (а) и первых премоляров (б).

При жевании окклюзионная поверхность внедряется в пищевой комок. Через окклюзионную поверхность зубов жевательная нагрузка передается на периодонт зуба, и чем больше ее площадь, тем большая сила передается на периодонт.

Проведенное нами при 3D-анализе измерение площади периодонта боковых зубов показало практически полное пропорциональное совпадение с коэффициентами одонтопародонтограммы В.Ю. Курляндского, а измерение площади окклюзионной поверхности показали близкое сродство с величиной жевательных коэффициентов зубов по И.М. Оксману.

Хотелось бы подчеркнуть, что нельзя противопоставлять систему оценки И.М. Оксмана системе оценки В.Ю. Курляндского, так как первая оценивает жевательную эффективность зуба через площадь его поверхности, а вторая — его резервные возможности выдерживать жевательную нагрузку.

При этом в отечественном практическом здравоохранении наиболее часто используется одонтопародонтограмма Курляндского, поскольку для успешного и долговременного исхода ортопедического лечения наиболее очевидное значение имеет правильное планирование функциональной нагрузки на опорные зубы. Предложенная им простая система расчетов для быстрого принятия решения использовала усредненные показатели, что и сделало ее столь популярной среди врачей-стоматологов.

Проведенное нами исследование доказывает, что внедрение цифровых технологий и 3D-анализа способны обеспечить большую точность и индивидуальный подход при планировании функциональной окклюзии. Измерение площади периодонта опорного зуба является очевидным и необходимым источником получения информации о резервных возможностях зуба выдерживать нагрузку.

В.Ю. Курляндским был выдвинут постулат, что резервные возможности зуба позволяют нести двукратную нагрузку от его исходных возможностей, который не имел ни экспериментальных, ни расчетных доказательств, но был вполне обоснован успешной клинической практикой планирования конструкции несъемных мостовидных протезов.

3D-анализ позволяет достаточно быстро и с высокой точностью собрать данные, необходимые для подобных расчетов, и сделать некоторые уточнения.

Ввиду квадратичной зависимости между площадью периодонта и площадью проекции окклюзионной поверхности считаем более обоснованной при протезировании зубов практику установки дополнительных опор в виде имплантатов для обеспечения эффективной опоры при наращивании площади окклюзионной поверхности за счет искусственных зубов, что, в конечном итоге, обеспечивает потенциально большие жевательные усилия и эффективность процесса жевания.

Результаты измерения площади поверхности дентальных имплантатов показали, что цилиндрические системы имплантатов с умеренно выраженной резьбой (а именно таких большинство на стоматологическом рынке) в наибольшей степени соответствуют премолярам, даже при чуть меньшей высоте и диаметре по сравнению с естественными корнями премоляров. Единственная возможность обеспечить эффективную работу имплантата в проекции моляров (при существенно большей окклюзионной поверхности) при дефиците высоты кости — это увеличение площади его наружной поверхности за счет увеличения диаметра имплантата. Но в еще большей степени эффективным к распределению вертикальной и ротационной нагрузки делает имплантат более выраженный рельеф его поверхности, так называемая агрессивная резьба. При сопоставимых длине и диаметре такие имплантаты работают всем периметром поверхности, а не только его концевыми частями.

Нужно отметить, что приведенные расчеты размеров окклюзионной поверхности (R) и высоты бугорков (h) применимы лишь для искусственных зубов с опорой на естественные и на корневидные имплантаты. Для имплантатов типа BICON, которые работают не концевыми частями, а боковыми поверхностями (распределение напряжений), приведенные расчеты неприменимы. В таком случае лучше применять 3D-анализ напряженно-деформированных состояний, который более объективен и индивидуален, чем двумерные расчеты.

При CAD-планировании окклюзионной поверхности коронок на имплантатах необходимо уменьшать площадь проекции окклюзионной поверхности в случае дефицита площади наружной поверхности имплантата в сравнении с естественными зубами, уменьшать выраженность рельефа при дефиците длины имплантата и устранять зоны непосредственного контакта (0—50 мкм) окклюзионных поверхностей зубов-антагонистов при условии окружения естественными зубами-антагонистами для предупреждения перегрузки имлантатов из-за естественной подвижности зубов.

При оголении корней зубов при заболеваниях пародонта, как было показано выше, при потере площади периодонта вертикальная составляющая нагрузки достаточно эффективно компенсируется, но ротационная нагрузка возрастает значительно с уменьшением длины части корня, погруженной в кость. Если не рассматривать шинирование, то единственным способом снижения такой нагрузки является уменьшение выраженности рельефа окклюзионной поверхности. Причем выраженность рельефа не должна уменьшаться только за счет сошлифовывания бугров, так как такой подход приведет к нежелательному снижению высоты прикуса. Необходимо одновременно заполнить все фиссуры и ямки на окклюзионной поверхности по типу герметизации фиссур. В этом случае будет получен сглаженный рельеф окклюзионной поверхности, уменьшающий ротационную нагрузку на зуб, при сохранении высоты прикуса (рис.14).

Рис. 14. Схема сглаживания окклюзионного рельефа для уменьшения ротационной нагрузки на зуб.

При протезировании мостовидными протезами нагрузка на опорные зубы может быть снижена путем уменьшения площади и выраженности рельефа окклюзионной поверхности.

При CAD-планировании окклюзионной поверхности мостовидных протезов необходимо уменьшать площадь проекции окклюзионной поверхности замещаемых зубов относительно нормы. Выраженность рельефа при этом должна соответствовать антагонистам, если вокруг опорных зубов нет повышенной атрофии костной ткани в сравнении с другими зубами на челюсти. Уменьшать выраженность рельефа окклюзионной поверхности целесообразно лишь в случае противостояния искусственным коронкам в блоке. В этом случае рабочие бугры зубов-антагонистов должны точечно касаться более сглаженной окклюзионной поверхности мостовидного протеза. Это несколько снизит эффективность жевания, но сохранит опорные зубы от перегрузки.

Заключение

Развитие цифровых технологий открывает новые перспективы внедрения более точных расчетных методов при проектировании формы окклюзионной поверхности боковых зубов при протезировании несъемными ортопедическими конструкциями, предупреждающие перегрузку опорных зубов/имплантатов. Современный уровень развития программных продуктов для цифрового проектирования несъемных зубных протезов предусматривает пока только традиционный способ моделирования окклюзинной поверхности «на глаз», согласно которому выраженность рельефа создается по аналогии с соседними зубами и зубами-антагонистами, а размер искусственного зуба определяется вестибулооральным размером соседних зубов и расстоянием между соседними зубами. Проведенное исследование показывает вариант возможного автоматизированного решения, при котором на основе компьютеризированного способа предварительного измерения характеристик опорных зубов/имплантатов расчетным способом могут быть заданы и учтены при проектировании основные параметры окклюзионной поверхности боковых зубов. Выявленные совпадения рассчитанных нами коэффициентов с коэффициентами выносливости пародонта Курляндского и эффективности жевания Оксмана, которые за десятилетия своего практического использования показали свою состоятельность, позволяют предположить, что предлагаемый нами подход имеет основания для своего дальнейшего развития и совершенствования. Следует также принять во внимание, что величины представленных в настоящей статье расчетных коэффициентов могут корректироваться по мере увеличения объема выборки зубов.

Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.