В настоящее время применение дентальных имплантатов является обычной практикой и с целью достижения стабильного и продолжительного результата имплантологического лечения стоматологу необходимо грамотно спроектировать и создать окклюзионные контакты на ортопедических конструкциях с опорой на дентальные имплантаты [1].

Несмотря на то что вопросы построения окклюзии и влияния окклюзионной нагрузки на естественные зубы были достаточно изучены и все еще продолжают изучаться, при анализе источников литературы отмечен дефицит научных исследований построения окклюзии на дентальных имплантатах. Биофизиологические различия между опорными структурами естественного зуба и дентального имплантата делают спорным перенесение существующих окклюзионных концепций для естественных зубов на дентальные имплантаты без учета специфических особенностей [2, 3]. Кроме того, существует ряд проблем при изучении вопросов окклюзии на дентальных имплантатах, среди которых целесообразность и этика их рассмотрения в клинических исследованиях на человеке, поэтому большая часть доступной научной информации относительно окклюзии на дентальных имплантатах опирается на принципы структурной инженерии и механики.

Изучение влияния окклюзионной нагрузки и перегрузки дентальных имплантатов рассматривается вместе с результатами клинических и биомеханических исследований на основе биофизиологических различий между естественным зубом и дентальным имплантатом [4].

Ортопедические конструкции с опорой на дентальные имплантаты подвергаются различным биологическим и биомеханическим воздействиям [5]. Неудовлетворительная гигиена полости рта может привести к инфекциям мягких и твердых тканей вокруг дентального имплантата, вызывая потерю костной ткани [6, 7], точно так же высокие биомеханические нагрузки могут вызывать высокие механические напряжения в костной ткани, окружающей дентальные имплантаты, что также приведет к потере костной ткани [8]. Все это свидетельствует, что указанные факторы могут привести к потере дентального имплантата.

Основной темой стоматологических исследований в области предотвращения потери имплантата являются изучение, оценка и предотвращение окклюзионной перегрузки. В последние годы анализ методом конечных элементов (МКЭ) обычно используется для исследования влияния окклюзионных нагрузок на дентальные имплантаты и окружающую кость [9]. С помощью этого метода моделирования можно вычислить и визуализировать физические факторы, такие как механические напряжения и деформации, тем самым провести анализ распределения нагрузки и создать оптимальную ортопедическую конструкцию, которая увеличит срок службы дентальных имплантатов [10, 11].

Решающим фактором для выживаемости дентального имплантата являются распределение, направление и размер окклюзионных сил, действующих на дентальный имплантат, окружающую его кость и ортопедическую конструкцию [4]. В большинстве исследований методом конечных элементов окклюзионные силы прилагаются непосредственно к зубам и ортопедическим конструкциям [9, 12, 13], и только в нескольких исследованиях окклюзионная сила прикладывается косвенно посредством соответствующего антагониста [14, 15]. Преимущество такого подхода заключается в том, что можно также учитывать такие контактные явления, как трение и скольжение между контактирующими объектами. Стоит отметить, что ориентация вектора результирующей силы является следствием расположения контакта между антагонистом и коронкой и значительно зависит от коэффициента трения [16].

Цель исследования — изучение влияния окклюзионной поверхности естественного зуба, искусственной коронки с цементной и винтовой фиксацией с опорой на дентальный имплантат и коэффициента трения на распределение напряжения при максимальном и минимальном главных напряжениях.

Материал и методы

Гипсовые модели верхней и нижней челюстей пациентов с естественными зубами и искусственными коронками с опорой на дентальные имплантаты (с цементной и винтовой фиксацией) в позициях первых правых моляров верхней и нижней челюстей были отсканированы с помощью трехмерного сканера Zirkonzahn S600 ARTI (Zirkonzahn GmbH, Гайс, Италия) с последующим импортом STL-файлов в Siemens NX 1847 (Siemens Aktiengesellschaft, Мюнхен, Германия). Срез нижней челюсти и верхней челюсти в области первых правых моляров с дентальным имплантатом, абатментом, корнями естественного зуба и его периодонтальной связкой, а также губчатая и кортикальная кость были смоделированы с использованием программного обеспечения для трехмерного моделирования — Siemens NX 1847 (Siemens Aktiengesellschaft, Мюнхен, Германия) (рис. 1).

Рис. 1. Геометрические модели (а) и пример исследуемой модели: вид в разрезе (б).

Моделирование и сопоставление окклюзионных поверхностей антагонистов было проведено в окклюзии по I классу Энгля.

Следующим этапом 3D-модели были импортированы в ANSYS Workbench 19.3 (Swanson Analysis, Хьюстон, Пенсильвания, США). Свойства материалов [17—23] представлены в табл. 1.

Таблица 1. Свойства материалов

В данной задаче было смоделировано контактное взаимодействие окклюзионных поверхностей с учетом коэффициента трения под действием осевой сжимающей силы на пяти моделях (см. рис. 1): 1) «естественный зуб — естественный зуб»; 2) «искусственная коронка на дентальном имплантате с винтовой фиксацией — естественный зуб»; 3) «искусственная коронка на дентальном имплантате с цементной фиксацией — искусственная коронка на дентальном имплантате с цементной фиксацией»; 4) «искусственная коронка на дентальном имплантате с цементной фиксацией — искусственная коронка на дентальном имплантате с винтовой фиксацией»; 5) «искусственная коронка на дентальном имплантате с цементной фиксацией — естественный зуб».

В целях оценки напряженно-деформированного состояния элементов модели проводился численный анализ методом конечных элементов (КЭ) в Ansys Workbench 19.3.

Связь частей модели между собой была осуществлена посредством жесткого контакта, с построением неконформной сетки на элементах модели, а контактные пары антагонистов задавались как нелинейные типа Frictional с коэффициентом трения 0.3 [24], метод формулировки контакта Program Controlled.

Задача решалась в объемной постановке, использовались объемные КЭ второго порядка. Число элементов и узлов в рассмотренных пяти задачах составляет в среднем 100 тыс. и 150 тыс. соответственно.

При нагружении принималось закрепление верхнего торца кортикального слоя антагониста по всем степеням свободы, боковые поверхности кортикального и губчатого слоев были ограничены по нормальным перемещениям. Сила 100 Н прикладывалась к нижней части модели параллельно оси имплантата или зуба в направлении антагониста. Поперечный перенос этих поверхностей был установлен на 0 для всех исследований, в случае непрямой передачи силы внешняя поверхность периодонтальной связки зуба фиксировалась как по горизонтали, так и по вертикали. Граничные условия анализируемых задач представлены на рис. 2.

Рис. 2. Граничные условия изучаемых моделей.

Результаты и обсуждение

В результате исследования установлено, что на всех моделях максимальные напряжения возникают в кортикальном слое верхней границы раздела кость—имплантат и во всех случаях отсутствуют в губчатом слое костной ткани. Максимальные и минимальные напряжения в кортикальной кости исследуемых моделей представлены в табл. 2.

Таблица 2. Максимальные и минимальные напряжения в кортикальной кости исследуемых моделей

В модели «естественный зуб — естественный зуб» (рис. 3 на цв. вклейке) максимальные напряжения возникают у верхнего и у нижнего зуба в кортикальном слое, на границе с губчатым слоем.

Рис. 3. Распределение максимальных (а) и минимальных (б) главных напряжений в кортикальном и губчатом слоях, а также направление вектора реакции контактной пары с трением для модели «естественный зуб — естественный зуб» (в).

В моделях «искусственная коронка на дентальном имплантате с винтовой фиксацией — естественный зуб» (рис. 4 на цв. вклейке) и «естественный зуб — искусственная коронка на дентальном имплантате с цементной фиксацией» (рис. 5 на цв. вклейке) максимальные растягивающие напряжения локализованы в кортикальной кости в области резьбы дентального имплантата на границе с губчатым слоем кости. Максимальные сжимающие напряжения возникают как в кортикальном слое в области шейки зуба, так и в области шейки дентального имплантата.

Рис. 4. Распределение максимальных (а) и минимальных (б) главных напряжений в кортикальном и губчатом слоях, а также направление вектора реакции контактной пары с трением для модели «искусственная коронка на дентальном имплантате с винтовой фиксацией — естественный зуб» (в).

Рис. 5. Распределение максимальных (а) и минимальных (б) главных напряжений в кортикальном и губчатом слоях, а также направление вектора реакции контактной пары с трением для модели «искусственная коронка на дентальном имплантате с цементной фиксацией — искусственная коронка на дентальном имплантате с цементной фиксацией» (в).

В моделях «искусственная коронка на дентальном имплантате с цементной фиксацией — искусственная коронка на дентальном имплантате с винтовой фиксацией» (рис. 6 на цв. вклейке) и «искусственная коронка на дентальном имплантате с цементной фиксацией — искусственная коронка на дентальном имплантате с цементной фиксацией» (рис. 7) максимальные напряжения локализуются в кортикальной кости в области шейки зуба и в области шейки дентального имплантата на границе с губчатым слоем кости. Напряжения в указанных областях практически идентичны.

Рис. 6. Распределение максимальных (а) и минимальных (б) главных напряжений в кортикальном и губчатом слоях, а также направление вектора реакции контактной пары с трением для модели «искусственная коронка на дентальном имплантате с цементной фиксацией — искусственная коронка на дентальном имплантате с винтовой фиксацией» (в).

Рис. 7. Распределение максимальных (а) и минимальных (б) главных напряжений в кортикальном и губчатом слоях, а также направление вектора реакции контактной пары с трением для модели «естественный зуб — искусственная коронка на дентальном имплантате с цементной фиксацией» (в).

Максимальные напряжения соответствуют модели «искусственная коронка на дентальном имплантате с цементной фиксацией — искусственная коронка на дентальном имплантате с цементной фиксацией» и локализованы в язычной области нижнего кортикального слоя (см. рис. 5, б). Минимальные напряжения возникают в модели «естественный зуб — естественный зуб» в щечной области нижнего кортикального слоя (см. рис. 3, а).

При анализе контактных областей всех исследуемых моделей (рис. 8) красным цветом обозначено возникновение жесткого контакта (т.е. сдвигающая сила меньше возникающей в контакте силы трения), оранжевым — контакта со скольжением, когда сдвигающая сила меньше возникающей в контакте силы трения, желтым — поверхности еще не контактируют, но расположены достаточно близко, синим — поверхности не контактируют и расположены достаточно далеко.

Рис. 8. Контактные области в моделях «естественный зуб — естественный зуб» (а), «искусственная коронка на дентальном имплантате с винтовой фиксацией — естественный зуб» (б), «искусственная коронка на дентальном имплантате с цементной фиксацией — искусственная коронка на дентальном имплантате с цементной фиксацией» (в), «искусственная коронка на дентальном имплантате с цементной фиксацией — искусственная коронка на дентальном имплантате с винтовой фиксацией» (г), «естественный зуб — искусственная коронка на дентальном имплантате с цементной фиксацией» (д).

Из анализа исследуемых моделей на рис. 3—7 видно, что в основном результирующая сила в контакте имеет осевое направление. Исключением является модель «естественный зуб — естественный зуб» (см. рис. 3, а на цв. вклейке), в которой сила направлена в боковом направлении. Это обусловлено тем, что две контактные области в этой модели (см. рис. 8, а на цв. вклейке) расположены на поверхностях, имеющих практически одинаковое направление нормали со значительным углом по отношению к оси, в результате чего сила направлена в боковом направлении.

В остальных четырех моделях (см. рис. 8, б—д) контактные области расположены на противоположных по отношению к буграм окклюзионных поверхностях и имеют нормали, направленные в противоположных направлениях, что приводит к нивелированию боковой составляющей силы и, как следствие, преимущественно к осевому направлению результирующей силы.

В моделях, представленных искусственной коронкой с опорой на дентальный имплантат и естественным зубом, максимальные растягивающие напряжения возникают в кортикальном слое кости в пришеечной области искусственной коронки, а максимальные сжимающие напряжения как в кортикальном слое в пришеечной области искусственной коронки, так и в пришеечной области зуба. В моделях, представленных двумя искусственными коронками или двумя естественными зубами, распределения напряжений в кортикальных слоях на верхней и на нижней челюстях практически идентичны.

Таким образом, чтобы минимизировать боковую составляющую силы в контакте, необходимо обеспечить контактные области на обращенных к фиссуре противоположных друг другу скатах бугров.

Заключение

Основные напряжения являются оптимальным параметром для хрупких материалов, таких как костная ткань, и часто используются в биомеханических исследованиях. Как показали результаты нашего исследования, в любой ситуации контакта при любой прямой или косвенной передаче силы максимальные и минимальные главные напряжения всегда возникали в кортикальном слое кости. Моделирование антагониста важно для определения точного и реалистичного направления вектора результирующей силы. При моделировании антагониста учитывались такие силы, как скольжение и трение, что делало исследуемую модель с косвенной передачей силы более реалистичной, поскольку коэффициент трения влияет на направление и величину полученного окклюзионного контакта. В нашем исследовании установлено, что отклонение вектора результирующей силы в нелинейной контактной паре от вертикального направления и, как следствие, дополнительное нагружение боковой силой обусловлено малой контактной областью в модели. На это можно повлиять, например, увеличением площади контактной области; неосевая составляющая силы реакции в модели возникает, в том числе из-за неравномерно распределенных площадок контакта, особенно при малом количестве контактных областей. Таким образом, при моделировании окклюзионной поверхности искусственных коронок с опорой на дентальные имплантаты следует обеспечить возможность увеличения количества контактных областей.

Участие авторов:

Концепция и дизайн исследования — Р.Ш. Гветадзе, А.А. Стрекалов, А.А. Смердов

Сбор и обработка материала — Р.Ш. Гветадзе, А.А. Стрекалов, А.А. Смердов

Написание текста — А.А. Стрекалов

Редактирование — А.А. Стрекалов

Participation of authors:

Concept and design of the study — R.Sh. Gvetadze, A.A. Strekalov, A.A. Smerdov

Data collection and processing — R.Sh. Gvetadze, A.A. Strekalov, A.A. Smerdov

Text writing — A.A. Strekalov

Editing — A.A. Strekalov

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

The authors declare no conflict of interest.