Математические методы исследования нагрузки персонала бюро судебно-медицинской экспертизы

По данным Нижегородского областного бюро судебно-медицинской экспертизы за период 2003–2013 гг., в Нижегородской области наметилась тенденция к уменьшению общего количества судебно-медицинских экспертиз (табл. 1).

Обращает на себя внимание рост доли умерших ненасильственной смертью, причем указанное увеличение значительно выше среди лиц пожилого и старческого возраста и лиц старше 60 лет (рис. 1).

Структура причин ненасильственной смерти и места смерти лиц старше 60 лет за период 2003-2013 гг. свидетельствуют об отсутствии должного медицинского наблюдения за данной категорией лиц (в 67% случаев причина смерти - заболевания сердечно-сосудистой системы, 65% умерли дома) (рис. 2).

Авторы полагают, что если бы данная группа лиц находилась под медицинским наблюдением лечебных учреждений, то не возникла бы необходимость проведения судебно-медицинских экспертиз для установления причины смерти и, следовательно, не возникла бы дополнительная нагрузка на судебно-медицинскую службу. Нам представляется, что ненасильственная смерть, т.е. смерть от заболеваний, в данной возрастной группе представляет особый интерес с точки зрения возможного снижения экспертной нагрузки. Помимо этого, данная категория лиц наиболее значима по своей численности и имеет тенденцию к росту в общей структуре ненасильственной смерти в Нижегородской области.

В последнее время особую актуальность для ГСЭУ РФ приобретает вопрос оптимизации объема финансовых затрат [1-3]. В течение последних 11 лет затраты на проведение судебно-медицинских экспертиз трупов лиц старше 60 лет стабильно растут, при этом темпы роста ненасильственной смерти гораздо выше. Всего за период 2003-2013 гг. израсходовано: на исследование насильственной смерти 44 524 672, 86 руб., ненасильственной смерти - 109 381 968, 85 руб. (рис. 3).

Чтобы оценить предполагаемые будущие финансовые затраты на проведение экспертиз трупов лиц старше 60 лет, умерших ненасильственной смертью, рассчитали прогноз данного показателя на 5 лет (2014-2018). Использовали возможности пакета MS Excel 2010, который позволяет строить на основе метода наименьших квадратов несколько типов регрессий (линий тренда) и определять степень соответствия выбранной регрессии выборочным данным.

В общем случае регрессия определяется следующим образом [4]. Пусть ζ1 и ζ2 - случайные величины с заданным совместным распределением вероятностей, причем ζ1 принимает значения из некоторого множества X, а ζ2 из множества Y. Пусть для каждого значения ζ1=x, x∈X⊂R определено условное математическое ожидание E(ζ2/ζ1=x)=

(x). Тогда функция

(x) называется регрессией ζ2 по ζ1, а ее график - линией, или уравнением, регрессии. В нашем случае ζ2 - исследуемый показатель (число судебно-медицинских экспертиз трупов лиц старше 60 лет, умерших ненасильственной смертью), а ζ1 - выраженная случайная величина [5], соответствующая времени (индекс года). Множество Х является конечным, имеется 11 значений случайной величины ζ2=yi, соответствующие значениям случайной величины ζ1=xi , где i= 1, 2, ..., 11 (табл. 2).

При подборе уравнения регрессии рассчитывали значение величины R², которая характеризует достоверность аппроксимации (чем R² ближе к 1, тем лучше полученная линия регрессии аппроксимирует исследуемый процесс). Величину R² определяют по формуле:

где

Здесь n - объем имеющейся выборки, yi - имеющиеся значения,

- значения аппроксимирующей функции.

Для исследуемого показателя проверяли следующие типы регрессии: линейный, полиномиальный, логарифмический, степенной, экспоненциальный. Наилучшей стала полиномиальная регрессия. Для нее значение параметра R² оказалось наибольшим (табл. 3).

Для оценки неизвестных параметров уравнения регрессии по имеющимся выборочным данным применяли метод наименьших квадратов [4]. Рассмотрим, как данный метод годится для поиска параметров полиномиальной регрессии второй степени. В общем случае полином второй степени имеет следующий вид:

где A2≠0, i=1,2, ... ,11, Aj ∈R, j=0,1,2. (2)

Согласно методу наименьших квадратов, коэффициенты А0, A1 и A2 полинома (2) определяются таким образом, чтобы сумма квадратов разностей выборочных значений yi и значений функции

(xi) была бы наименьшей:

Фактически необходимо найти минимум для Sm. Для этого вычисляют частные производные Sm по А0, A1 и A2, затем приравнивают к нулю и путем очевидных преобразований получается система (3). Здесь значения xi и yi, i=1, 2, ...,11 берут из табл. 2. Для значений xi, характеризующих время, предварительно применяли процедуру сдвига: x1=2003-2002=1, x2=2004-2002=2 и т. д., т. е. xi=i, при i=1,2, ..., 11.

После того, как значения xi и yi, i=1,2, ...,11 подставили, система (3) превращается в систему линейных уравнений относительно коэффициентов А0, А1, А2 и решается стандартными методами. В данном случае получается следующее решение: A2=19,071, A1=150,01, A0=2449,3. Таким образом окончательное уравнение регрессии принимает вид:

Вычисленная для регрессии (4) по формуле (1) достоверность аппроксимации R²=0,8751. Данный факт свидетельствует о достаточно хорошем приближении полученной функцией полиномиальной регрессии реального процесса. Выборочные значения исследуемого показателя yi и значения аппроксимирующего полинома

(xi) представлены в табл. 2.

Далее на основе полученной линии регрессии строят прогноз на период 2014-2018 гг. (табл. 4).

Из полученного прогноза видно, что число судебно-медицинских экспертиз трупов лиц старше 60 лет, умерших ненасильственной смертью в период 2014-2018 гг., будет расти. Следовательно, соответствующие финансовые затраты по исследованию трупов данной категории лиц будут увеличиваться, что приведет к увеличению непрофильной нагрузки на судебно-медицинскую службу. Для расчета планируемых финансовых затрат на проведение судебно-медицинских экспертиз в данной группе в качестве базовой стоимости была взята стоимость одной судебно-медицинской экспертизы в 2013 г. по Нижегородской области, равная 5300 руб. Далее определили прогнозируемый объем финансовых затрат на период 2014-2018 гг. Расход на проведение экспертиз в году i рассчитывали как произведение стоимости проведения одной экспертизы на количество экспертиз yi(см. табл. 4). Общий расход за период 2014-2018 гг. рассчитывали по формуле:

Всего за период 2014-2018 гг. прогнозируемый объем финансовых затрат составит 109 318 277 руб. (рис. 4).

Авторы полагают, что с целью адресного расходования денежных средств при решении конкретных целей и задач судебно-медицинской службы данную нагрузку можно уменьшить за счет увеличения объемов и доступности медицинской и медико-социальной помощи пожилым и повышения преемственности медико-социальной помощи населению. Следует обратить особое внимание на группу лиц старше 60 лет, при этом диспансерное наблюдение, взаимодействие в работе как амбулаторно-поликлинических учреждений, стационаров, так и органов социальной защиты, возможно, позволит перераспределить нагрузку в сторону патологоанатомической службы. Вопрос дальнейшего анализа рационального расходования денежных средств на проведение судебно-медицинских экспертиз является весьма актуальным, а результаты прогнозирования предоставляют возможность оптимального планирования с уточнением объемов финансирования.