В статье С.М. Рожнова и М.В. Ломакина «Состоятельность зубов и имплантатов: морфометрические характеристики в сравнении с конструкционными особенностями» была сформулирована гипотеза параллелизма между морфометрическими ковариантными характеристиками зубов и конструкционными инвариантными особенностями дентальных имплантатов в свете прогностической эффективности и функциональной состоятельности последних, их соответствия групповой принадлежности восстанавливаемых зубов [1]. Определяя дентальный имплантат как искусственную внутрикостную опору зубного протеза, необходимо определить термин «метрическая инвариантность». Инвариантность — это независимость каких-либо параметров системы от приложенных к ней внешних воздействий. В нашем случае метрическая инвариантность является наиболее существенным признаком конструкции дентального имплантата в системе взаимодействия костная ткань — имплантат — протез и должна быть определена как «структурно-функциональная инвариантность». Для обоснования названной гипотезы теоретическую модель взаимодействия элементов открытых биомеханических систем на примере зубочелюстного сегмента и импланто-челюстного сегмента в области верхних и нижних моляров необходимо подтвердить данными вычислительно-аналитического эксперимента.

Цель настоящего исследования — углубленное сравнительное изучение морфометрических характеристик зубов на примере моляров верхней и нижней челюстей и структурно-функциональной инвариантности дентальных имплантатов с помощью бесконтактной лазерной профилометрии, а также в процессе физико-математического описания модельного взаимодействия с последующей систематизацией полученных данных.

Зубы в зависимости от групповой принадлежности приспособлены к рациональному распределению окклюзионных сил на уровне зубочелюстного сегмента, каждый из которых выступает в качестве морфофункциональной единицы жевательной системы [2, 3]. Жизнеспособность зубочелюстного сегмента обеспечивается структурно-функциональной изменчивостью его компонентов: альвеолярной костью, периодонтом, цементом корня, десной.

При этом зубы как естественные внутрикостные опоры являются прототипом для новых конструкций дентальных имплантатов, которые, несмотря на свою метрическую инвариантность, должны обеспечивать жизнеспособность импланто-челюстного сегмента, с одной стороны, за счет контактного взаимодействия между альвеолярной костью и внутрикостной поверхностью дентального имплантата с ее микро- и макрорельефом, с другой — за счет механической конструктивной прочности.

Каждый зуб характеризуется количеством корней, их длиной, площадью поверхности, соотношением длин коронки и корня, формой корня, мезио-дистальными и вестибуло-оральными размерами коронковой части, формой коронки [4, 5]. Костная ткань альвеолярного отростка отличается плотностью, от которой зависят показатели функционального напряжения, включая пределы выносливости [6—9].

Коэффициент выносливости альвеолярной костной ткани челюстей (σ(в)) характеризует напряжение, возникающее при воздействии максимально допустимых окклюзионных сил (F) на единицу площади костной ткани (S), при которых последняя не будет подвергаться негативному воздействию. Этот показатель измеряется в мегапаскалях. Коэффициент вычисляется путем простого деления силы на площадь поверхности [10] по следующей формуле:

σ(в)=F (макс)/S,

где F (макс) — величина максимальной жевательной нагрузки; S — площадь костной ткани.

Коэффициент функционального напряжения костной ткани (σ(ф)) характеризует ее состояние, возникающее в условиях привычного функционирования зубочелюстного сегмента, что составляет половину от коэффициента напряжения выносливости. Этот показатель измеряется в мегапаскалях. Коэффициент вычисляется путем простого деления силы (F₍ф)) на площадь поверхности (S) [10] по следующей формуле:

σ(ф)=F (ф)/S,

где F (ф) — величина функциональной жевательной нагрузки; S — площадь костной ткани.

σ(в) и σ(ф) являются параметрами морфофункциональной устойчивости костной ткани челюстей. Данные параметры в области различных зубочелюстных сегментов необходимо соотносить с адаптивно-компенсаторным механизмом пародонта, когда резорбционный стимул в цикле ремоделирования альвеолярной кости может проявляться при меньших нагрузках, чем при контактном воздействии.

Применительно к функционально-ориентированному импланто-челюстному сегменту выявленные параметры также актуальны. Принципиальным отличием импланто-челюстного сегмента следует считать отсутствие периодонта. Костная ткань в области имплантатов менее реактивна и поэтому способна выдерживать окклюзионные нагрузки, превышающие таковые в области зубочелюстного сегмента. Это позволяет компенсировать меньшую по сравнению с зубом площадь поверхности внутрикостной части имплантата, которая перераспределяет окклюзионные силы на меньший объем костной ткани. Не менее важным фактором выбора параметров имплантата являются его прочностные характеристики, определяющие механическую устойчивость конструкции к статическим и циклическим окклюзионным нагрузкам.

Для данного исследования были выбраны титановые дентальные имплантаты системы SGS Dental (Швейцария) с внутренним призматическим шестигранным соединением. Система представлена двумя линейками с корневидной и конусовидной формой внутрикостной части, имеющими длину от 6 до 16 мм и диаметр от 3 до 6 мм. Каждая из линеек имплантатов отличается макрорельефом в соответствии с геометрией резьбы. При этом микроструктура их поверхности модифицирована частицами b-трикальцийфосфата. Корневидные имплантаты SGS P1 предназначены для использования в костной ткани типа D1—D2 по классификации C. Misch (1999); конусовидные имплантаты SGS P7 предназначены для использования в костной ткани типа D3—D4 (рис. 1, 2)

Измерение площади поверхности дентальных имплантатов проводилось с помощью оптической микроскопии и бесконтактной лазерной профилометрии.

Оптическая микроскопия. С помощью оптического микроскопа проводилось измерение площади поверхности имплантата с учетом макрогеометрии. Методика измерения включала фотографирование имплантата в разных проекциях (до 48 проекций на один объект) с последующим созданием компьютерной трехмерной модели и измерением по данной модели площади поверхности имплантатов.

Бесконтактная лазерная профилометрия. Это прямой локальный метод измерения рельефа (геометрия) поверхности при помощи автоматического лазерного профилографа [13]. Поскольку лазерный луч следует за изменением рельефа в точке контакта, отслеживание его перемещения позволяет определить геометрическое положение каждой заданной точки. Зависимость поперечного и продольного перемещения зонда называется профилограммой поверхности, по которой можно измерить локальные характеристики (высота ступенек, глубина ямок и т. д.) и рассчитать стандартные статистические величины (шероховатость, угловые распределения). Метод позволяет проводить измерение микро- и макрогеометрии площади поверхности в пределах от 5 до 10 мм².

Расчет модельного взаимодействия в зубочелюстном и импланто-челюстном сегментах. Для вычислительно-аналитического эксперимента были использованы справочные значения прочностных характеристик костной ткани, а также размерные данные исследуемых имплантатов. Несмотря на то что указанные справочные значения применимы исключительно к статическим нагрузкам, нами были учтены параметры циклического нагружения. Исходя из этого, формула упрощенного физико-математического расчета предела прочности костной ткани в ответ на суммарный нагружающий момент сил представлена в следующем варианте:

F_(макс)=F_(g)+F_(p)=(σ·S1)+(Т·S),

где σ — предел прочности кости на сжатие; Т — предел прочности кости на срез; S1 — площадь дна в области верхушки имплантата; S — площадь поверхности имплантата.

Анализ и систематизация морфометрических характеристик исследуемых зубов и метрических инвариантов дентальных имплантатов осуществлялись путем составления таблиц, наполненных числовыми значениями (длина зуба, высота коронки зуба, длина корня, соотношение длин коронки и корня, площадь поверхности корней и аналогичные значения для дентальных имплантатов с различными диаметром, длиной и вариантами макрорельефа). Кроме того, в данном вычислительно-аналитическом эксперименте учитывались прочностные характеристики имплантатов применительно к предельным окклюзионным силам для выбранных функционально-ориентированных зубочелюстных сегментов.

Полученные значения для дентальных имплантатов и периимплантационной костной ткани проанализированы в отношении интактного зубочелюстного сегмента, а также применительно к общепринятой теории костного ремоделирования Фроста. Согласно данной теории, динамика процессов ремоделирования складывается из суммы микронапряжения в морфофункциональных единицах в четырех выделенных зонах: зоне гипофункциональной нагрузки, зоне функциональной нагрузки, умеренно гиперфункциональной зоне, гиперфункциональной зоне, связанной с патологией. В гипофункциональной зоне превалируют процессы атрофии, в гиперфункциональной — процессы остеокластической, лакунарной резорбции. Зона функциональной нагрузки определяет физиологически стабильное состояние костной ткани в пределах 50—1500 единиц микронапряжения, равных 2—20 МПа [11, 12].

Результаты исследования поверхности дентальных имплантатов методиками оптической микроскопии и бесконтактной лазерной профилометрии. С помощью оптической микроскопии созданы цифровые трехмерные модели дентальных имплантатов, что позволило определить площадь их поверхности на макрогеометрическом уровне.

Метод бесконтактной лазерной профилометрии позволяет проводить измерение на площади от 5 до 10 мм², что не дает возможности измерить площадь дентального имплантата полностью. Поэтому исследование проводилось в трех различных участках каждого из имплантатов, что помогло вывести статистически достоверный коэффициент, с помощью которого данные о площади на макрогеометрическом уровне были дополнены данными на уровне мезогеометрии (диаграмма). По результатам исследования выявлено увеличение площади поверхности имплантата с учетом микрогеометрии (абсолютная геометрия) по отношению к макрогеометрии в 5 раз — размер малых пор поверхности имплантата измеряется в субмикронном уровне. При этом размер остеобласта составляет 15—20 мкм. Данная микрогеометрия, бесспорно, улучшает ретенцию остеобластов к поверхности имплантата, но не увеличивает площадь контакта с костной тканью в абсолютном объеме и, следовательно, не участвует в распределении окклюзионных сил. Таким образом, с точки зрения структурной модификации поверхности применительно к площади контакта с костной тканью и распределении окклюзионных сил на последнюю, следует выделить термин «мезорельеф».

Описание расчета модельного взаимодействия в зубочелюстном и импланто-челюстном сегментах. Результат нашего эксперимента показывает сильное расхождение числовых значений площади поверхности имплантатов по отношению к аналогичным значениям зубов (моляры верхней и нижней челюсти). Меньшая площадь поверхности внутрикостной части имплантата определяет меньшую площадь контакта с костной тканью и, как следствие, меньший объем костной ткани, на которую распределяются окклюзионные силы. Тем не менее в отсутствие периодонта костная ткань способна выдерживать окклюзионные силы в несколько раз выше, чем при его наличии. Данный факт позволяет компенсировать меньшую площадь поверхности имплантата.

Ключевую роль в выборе размеров имплантата играет плотность верхней челюсти (тип D3), которая имеет меньшую функциональную площадь по сравнению с нижней челюстью (тип D2). Этим обусловлено перераспределение окклюзионных сил, воздействующих на имплантат, на меньшую площадь кости. Таким образом, корректный выбор диаметра имплантата для уровня моляров верхней челюсти составляет 5 мм при длине не менее 11,5 мм.

Адаптируя полученные значения к теории Фроста, можно сделать вывод, что показатель функционального напряжения периимплантационной костной ткани для уровня моляров верхней челюсти при выборе дентального имплантата диаметром 5 мм и длиной 11,5 мм (7,5 МПа) является «зоной адаптации», что должно определять физиологически стабильное состояние трабекулярной кости.

Что касается моляров нижней челюсти, следует выделить значительную устойчивость костной ткани типа D2 к окклюзионным силам. Таким образом, выбор диаметра имплантата применительно к физиологии костной ткани типа D2 является условным. Большое значение имеют прочностные характеристики имплантатов применительно к устойчивости окклюзионных сил для выбранного функционально ориентированного импланто-челюстного сегмента. Результатом является выбор имплантата диаметром 5 мм при длине 10 мм.

Адаптируя полученные значения к теории Фроста, можно сделать вывод, что показатель функционального напряжения периимплантационной костной ткани для уровня моляров нижней челюсти при выборе дентального имплантата диаметром 5 мм и длиной 10 мм (5,3—5,6 МПа) является «зоной адаптации», что должно определять физиологически стабильное состояние трабекулярной кости.

Вычислительно-аналитический эксперимент позволил вывести оптимальную длину и диаметр дентальных имплантатов с различным макрорельефом для определенных плотностей костной ткани в соответствии с функциональной ориентированностью восстанавливаемого участка зубного ряда (рис. 3, 4,

Исследования, направленные на определение площади поверхности внутрикостной части имплантатов путем суммирования значений микро- и макрорельеф изучаемых имплантатов, позволили ввести термин «мезорельеф», понимаемый как площадь поверхности внутрикостной части имплантата, наиболее активно участвующая в распределении окклюзионных сил на окружающую костную ткань.

Сравнительный анализ морфометрических характеристик зубов и метрических инвариантов дентальных имплантатов путем вычислительно-аналитического эксперимента позволил выявить параметры структурно-функциональной инвариантности в открытой биомеханической системе костная ткань — имплантат — протез, которые необходимо учитывать при планировании и проведении стоматологического имплантологического лечения.

Морфометрические характеристики зубов (на примере моляров верхней и нижней челюсти) были представлены справочными значениями. Метрические инварианты дентальных имплантатов малого (3,75 мм), среднего (4,2 мм) и большого (5 мм) диаметров изучались с помощью оптической микроскопии и бесконтактной лазерной профилометрии. Это позволило конкретизировать макро- и микрорельеф поверхности дентальных имплантатов, характеризующих общую площадь потенциального контактного взаимодействия. Вместе с тем реальное взаимодействие с основными структурными детерминантами костного органа происходит на уровне мезорельефа, т. е. предел от 10 до 100 мкм. Таким образом, ключевую роль в обеспечении клинической и прогностической эффективности стоматологического имплантологического лечения играет выбор метрических инвариантов: в области нижней челюсти имплантат должен иметь диаметр не менее 5 мм и длину не менее 10 мм, а в области верхней челюсти — диаметр не менее 5 мм и длину не менее 11,5 мм.

Участие авторов:

Концепция и дизайн исследования: М.В.Л., С.М.Р.

Сбор и обработка материала: С.М.Р.

Статистическая обработка данных: С.М.Р.

Написание текста: С.М.Р.

Редактирование: М.В.Л.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

http://orcid.org/0000-0001-8520-5168