Определение величины «солнечного фактора» при математическом моделировании процесса изменения температуры трупа в условиях инсоляции

Проблема определения момента смерти человека занимает особое место в судебно-медицинской науке [1], что обусловлено высоким интересом к этому вопросу сотрудников органов следствия и дознания и, соответственно, практических судебно-медицинских экспертов, в составе следственно-оперативных групп выезжающих на место обнаружения трупа для его осмотра, а в последующем выполняющих секционное исследование в отделе экспертизы трупов.

Таким образом, для полноценного суждения о давности наступления смерти (ДНС) человека в ходе судебно-медицинской экспертизы должен исследоваться целый комплекс признаков, появление и степень выраженности которых непосредственно детерминированы смертью человека и продолжительностью времени с момента ее наступления до момента их регистрации [2]. Также не вызывает сомнения, что наибольшую ценность с диагностических позиций имеют те признаки, которые можно объективно зарегистрировать и выразить количественно, а в последующем, используя обоснованные научными исследованиями методики, произвести математический перерасчет на начало регистрируемого динамического процесса [1].

Среди всех динамических явлений, изучаемых в мертвом теле, изменение его температуры следует признать процессом, наиболее хорошо изученным и описанным с помощью разных математических моделей [3]. За более чем 150-летнюю историю термометрического метода диагностики ДНС создано большое количество методик термометрии трупа в разных его областях (диагностических зонах) и разработаны математические выражения, основанные на линейном, параболическом и экспоненциальном законах изменения температуры трупа в раннем постмортальном периоде [4]. Как неоднократно указывалось в научной литература (в т.ч. и авторами настоящей статьи), наиболее точными являются модели, основанные на экспоненциальном законе и учитывающие взаимосвязь охлаждения поверхностных и глубоких отделов тела в зависимости от температуры окружающей среды, — класс двухэкспоненциальных моделей [5, 6]. Наиболее известными представителями этого класса являются математические выражения, разработанные C. Hennsge [7] и T.K. Marshall и F.E. Hoare [8]. На базе этих выражений созданы способы учета влияния на процесс охлаждения трупа наличия и состояния одежды на теле [9], колебаний температуры окружающей среды [10], ее отрицательных величин [11], срыва «температурного гомеостаза» [12] и умирания человека с температурой, отличающейся от «прижизненной нормы» [13] и т.д.

В то же время вопрос учета влияний на процесс посмертного охлаждения прямой солнечной радиации, несмотря на ряд научных исследований [14], посвященных указанному явлению, следует признать открытым [15]. Это объясняется тем, что как сам математический аппарат, используемый для расчетов, так и способ количественного учета величины инсоляции разработаны явно недостаточно.

Цель работы — разработка способа количественного учета влияния солнечного излучения на динамику посмертного охлаждения трупа при определении ДНС человека с помощью специальной модификации конечно-разностной (послойной) математической модели.

Экспериментальная часть работы выполнена как на замещающих труп объектах (ЗТО), так и на реальных телах — объектах судебно-медицинской экспертизы. ЗТО представляли собой мешки из прочного полиэтилена, плотно заполненные умеренно влажным черноземом без посторонних включений. Перед началом экспериментов все ЗТО термостатировали с целью создания в их глубоких отделах стабильных начальных температурных условий.

В качестве контрольной группы были исследованы 9 трупов мужского и женского пола, различающихся росто-весовыми показателями. Все тела были с заведомо известной причиной и временем смерти, без признаков грубой травматизации (размятие и расчленение тела, массивного разрушения внутренних органов, обильной кровопотери), нарушающих целость диагностических зон, используемых для термометрии.

В сериях экспериментов моделировали условия пребывания тела (трупа) на открытой местности в летний период года при ясной безветренной погоде при действии на поверхность объекта прямых солнечных лучей. Для выяснения степени значимости цвета одежды тела оборачивали (одевали) в хлопчатобумажную ткань разных расцветок.

Термометрию трупов производили в области печени по методике П.И. Новикова и Е.Ф. Шведа с использованием аппаратно-программного комплекса для диагностики ДНС «Термит-1» [16, 17], а ЗТО — путем введения иглы термощупа АПК «Термит-1» в его центральную часть.

Подробно методика проведения экспериментов уже освещалась в предыдущих публикациях [18], в связи с чем в настоящей работе не приведено ее детальное описание.

Ранее авторами настоящей работы [18] была математически обоснована возможность моделирования посмертной температуры в трупе на базе специальной модификации конечно-разностной (послойной) математической модели, в упрощенной форме представляемой в виде следующей системы уравнений:

(1),

где t₁—t₁₀ — расчетные значения температур в узлах модели на момент начала интервала времени ∆τ; ∆t₁—∆t₁₀ — изменение температур в узлах модели за период времени ∆τ (повышение температуры принимается за положительное изменение, снижение температуры — за отрицательное изменение); n — номера узлов (с 2-го по 9-й); под индексами (1...10, n) обозначены номера узлов модели; t_возд. — температура воздуха; Δτ — продолжительность одного шага моделирования (0,01 ч); C — коэффициент, отражающий теплообменные параметры трупа; S — солнечный фактор.

Принципиальным отличием указанной модификации от вариантов, ранее опубликованных в научной литературе, является использование специального корригирующего параметра, условно обозначенного как «солнечный фактор» (S). Использование «солнечного фактора» в математическом выражении, моделирующем динамику температуры десятого узла модели, который соответствует поверхности тела, позволяет учесть интенсивность инсоляции, однако сама эта величина (S) также нуждается в ее правильном установлении.

В ходе проведения экспериментов на ЗТО установлено, что наиболее значимое влияние на величину «солнечного фактора» с точки зрения точности описания моделируемых температурных процессов оказывают масса самого объекта, время года как фактор, определяющий сезонную динамику интенсивности инсоляции, и цвет текстильной ткани (одежды), покрывающей объект.

Зависимость между массой объекта (m) и значением параметра S графически представлена на рис. 1.

Рис. 1. Влияние массы замещающего труп объекта на значение «солнечного фактора» (S).

Наличие указанной зависимости было подтверждено математически в ходе корреляционного анализа. Между массой объекта и величиной S была установлена тесная взаимосвязь, на что указывает получение коэффициента корреляции Пирсона (r) равного 0,9386.

В целом указанная зависимость может быть описана следующим уравнением:

S=–3,606×159,8 (2),

где S — солнечный фактор; m — масса объекта (кг).

Необходимо отметить, что в ходе экспериментов на реальных телах судебно-медицинской экспертизы (трупах) не удалось подтвердить наличия указанной зависимости, что можно объяснить как относительно небольшим количеством проведенных экспериментов (9 исследований), так и малыми различиями массы изученных мертвых тел. Все тела, как уже было указано ранее, принадлежали взрослым лицам, и их масса колебалась в относительно малых границах.

Это позволило сделать вывод о том, что по крайней мере для трупов взрослых людей можно рекомендовать к практическому применению средние значения S, независимо от массы конкретного мертвого тела. Так, например, для летнего периода и для трупов людей, обернутых в хлопчатобумажную ткань черного цвета, среднее значение S оказалось равным 100,5, а для трупов, обернутых в хлопчатобумажную ткань белого цвета, — 60,7.

Влияние времени года на величину «солнечного фактора» изучали на ЗТО массой 22 кг, покрытом черной хлопчатобумажной тканью. Исследования производили в зимний, летний и осенний периоды. При этом посчитали возможным не производить исследования в весенний период, поскольку основным фактором, определяющим сезонную динамику интенсивности инсоляции, является угол высоты солнцестояния, а этот показатель для весеннего и осеннего периодов является идентичным.

Были установлены статистически достоверные различия между величинами «солнечного фактора» для летнего, осеннего и зимнего периодов года. Оценки средних значений S для каждого из сезонов составили: для летнего периода 78,0; для осеннего периода 58,67; для зимнего периода 37,67.

Полученные данные позволили рассчитать понижающие коэффициенты значений «солнечного фактора» для весенне-осеннего и зимнего периодов года по отношению к максимальным значениям, устанавливаемым для летнего сезона. С некоторым округлением, для практического применения могут быть предложены следующие значения сезонных коэффициентов (K_S): для осеннего периода — 75% (≈58,67/78,0); для зимнего периода — 50% (≈37,67/78,0).

С помощью метода однофакторного дисперсионного анализа была произведена статистическая обработка значений «солнечного фактора», полученных при изучении результатов исследований, произведенных на ЗТО одной массы (22 кг) в летний период года, но обернутых в текстильную ткань разных цветов (черного, красного, желтого, зеленого, синего, белого). При этом выявлено наличие высокой значимости цвета ткани использованных образцов текстиля в формировании значения этого параметра. Полученные оценки средних значений S для каждого из цветов варьировали в пределах между 34 для белой текстильной ткани и 78 для черной ткани. При этом субъективно более темные цвета образцов ткани соответствовали более высоким значениям S.

Наличие статистически значимых различий «солнечного фактора» для одежды из ткани разного цвета подтверждено и в экспериментах на трупах. Как пример, ниже представлен график (рис. 2), демонстрирующий различие значений S для трупов, покрытых тканью черного и белого цветов.

Рис. 2. Различия значений «солнечного» фактора (S) при разных цветах текстильной ткани, покрывающей труп.

Для объективной оценки влияния световоспринимающих свойств образцов текстиля на значение S в конкретном практическом случае специально была разработана авторская методика, основанная на использовании офисного сканера. Методика состоит из двух этапов. На первом этапе производится сканирование образца текстиля и сохранение изображение образца текстиля в файле графического формата Bitmap (*.bmp). На втором этапе сохраненное в файле изображение анализируется специально разработанной компьютерной программой, производящей количественную оценку яркости образцов, выраженную в процентах, для которой введено обозначение «W». Абсолютно черному цвету соответствует значение W, равное 0, абсолютно белому цвету — значение, равное 100%.

Установлено наличие статистически значимой (r=0,924) линейной зависимости между параметром S и уровнем яркости образца текстиля (W), что математически может быть выражено в виде уравнения линейной регрессии:

S=80,7—0,487W (3),

где S — солнечный фактор; W — яркость поверхности (% по отношению к белому).

Методика была проверена и в исследованиях на трупах в летний период с использованием двух образцов текстильной ткани — черного и белого цветов. Полученные средние значения S для этих цветов текстиля (100,5 и 60,7 соответственно) позволяют рассчитать коэффициенты линейной регрессии зависимости «солнечного фактора» от уровня яркости для трупа (в летний период года):

S=104,4—0,485W (4),

где S — солнечный фактор; W — яркость поверхности (% по отношению к белому).

Именно это выражение (с использованием сезонных понижающих коэффициентов) можно рекомендовать для использования при определении значений параметра S для практического моделирования температурных процессов в целях диагностики ДНС.

Необходимо также принимать во внимание, что для определения абсолютных значений констант, отражающих интенсивность воздействия инсоляции на труп, существенное значение имеют географическое положение (географическая широта) и условия микроклимата, прежде всего прозрачность атмосферы, на месте проведения исследований.

Настоящее исследование проводилось в условиях промышленного города — Челябинска. Его географические координаты — 55°10′ северной широты и 61°24′ восточной долготы. Есть все основания для правомерности использования без сколько-нибудь существенной корректировки результатов настоящего исследования в местностях, относящихся в Средней полосе России. К этой зоне можно отнести такие города, как Москва, Казань, Уфа, Екатеринбург, Ижевск, Курган, Новосибирск, Кемерово, Красноярск и др. Для других территорий, значительно отличающихся по географическому положению от Челябинска в южную или северную сторону, по-видимому, необходимо использование дополнительного поправочного зонального коэффициента (K_Z), уточнение которого потребует определенных исследований в конкретных местностях.

С учетом всего вышеизложенного, окончательная формула для расчета так называемого «солнечного фактора», отражающего интенсивность воздействия солнечной радиации на труп, может быть представлена в следующем виде:

S=104,4Ks×Kz–0,485W (5),

где S — солнечный фактор; K_S — сезонный коэффициент; K_Z — зональный коэффициент; W — яркость поверхности (% по отношению к белому).

Статистическая обработка результатов математического моделирования процесса охлаждения трупа в условиях воздействия на его поверхность солнечного излучения и термоизмерений, полученных на экспериментальном материале, позволяет оценить возможную ошибку определения ДНС, накапливаемую за 6,4—8,5 ч наблюдений, как ±0,42 ч (±25 мин) при p=0,05. Значения полученных отклонений реальной и моделируемой температурных кривых (ошибка определения давности смерти) приведены в таблице.

Величина отклонения (ошибки) определения давности смерти термометрическим методом в условиях инсоляции

В процентном отношении указанная величина погрешности составляет 5,6% от продолжительности инсоляции.

1. Результатом работы явилось создание на основе описанных ранее математических моделей нового математического аппарата, позволяющего корректно учитывать при моделировании посмертного изменения температуры трупа воздействие на этот процесс прямой солнечной радиации.

Соответствие разработанной математической модели реальным температурным кривым проверено путем глубокой термометрии в исследованиях на ЗТО и на трупах людей при воздействии на них прямой солнечной радиации.

2. По результатам исследований на ЗТО и на трупах установлены факторы, определяющие значение параметра, отражающего интенсивность влияния солнечной радиации на посмертную динамику температуры трупа — «солнечный фактор» (S). Значение S определяется исходя из величины световоспринимающей способности поверхности объекта и календарного времени года, от которого зависит угол падения солнечных лучей на объект.

3. Разработанный математический аппарат и выявленные закономерности пригодны для использования в целях установления ДНС в случаях, когда труп до обнаружения находился в условиях инсоляции, что подтверждается высокой точностью созданного метода. Оценка составляющей погрешности моделирования температуры, обусловленной учетом влияния солнечной радиации, по результатам настоящего исследования при p=0,05 составила 25 мин за период инсоляции (6,4—8,5 ч), что не превышало 5,6% от продолжительности инсоляции.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.