Введение
Взаимодействие потока крови с аортой — сложный динамический процесс, описываемый в механике как взаимодействие жидкости и деформируемого тела (в зарубежных источниках — fluid-structure interaction, FSI). Существующие методы визуализации in vivo и количественного анализа in silico позволяют моделировать эти процессы с целью изучения патогенеза заболеваний сердечно-сосудистой системы, прогнозирования рисков и планирования хирургических вмешательств [1]. Для численного моделирования взаимодействия крови и сосудов широко применяется FSI-метод [2—4]. Он объединяет методы вычислительной гидродинамики и структурного (динамического) анализа. Сегодня FSI широко применяют в прогнозировании риска возникновения аневризм и их разрывов. Персонифицированные исследования FSI позволяют дать оценку критерия WSS (Wall shear stress), на основе которого принимают решение о хирургическом вмешательстве [5—8]. Несмотря на значительный прогресс в моделировании динамических процессов в аорте, вопросы валидации разработанных моделей и учета выраженной нелинейности механических свойств аорты остаются открытыми.
Цель исследования — разработка методов создания, анализа и валидации персонализированных моделей сегмента аорты с учетом ее морфологических особенностей.
Материал и методы
Для моделирования сегмента аорты применяли данные функциональной мультиспиральной компьютерной томографической коронарографии (ф-МСКТ-к; женщина, 55 лет). На основе этих данных в программном обеспечении Инобитек Dicom Viewer генерировалась мультипланарная реконструкция зоны интереса, включающая анатомические структуры сердца и аорты. Для восходящего отдела аорты и дуги аорты выполняли общепринятую сегментацию в трех проекциях. Из полученного набора контуров создавали трехмерную модель, которую затем конвертировали в полигональную STL-модель. Редактирование и обратное проектирование STL-модели осуществляли в программном обеспечении SolidWorks. Средствами утилиты ScanTo3D сгенерирована NURBS-модель восходящего отдела аорты и дуги аорты.
Постобработку CAD-модели для FSI-анализа проводили в программном обеспечении HyperMesh. При генерации конечной элементной (КЭ) сетки учитывали разделение стенки аорты на адвентицию и медию. Модель включает геометрические допущения: слои адвентиции и медии постоянной толщины величиной 1 мм, интима и внутренний эндотелиальный слой отсутствуют, внеклеточный матрикс (ВКМ) включает только волокна коллагена и состоит из двумерных элементов с постоянной пространственной ориентацией.
Для постановки FSI-задачи моделировали проточную область. Финальная сетка конечных элементов для структур аорты состоит из 32 109 тетраэдрических (C3D4H — линейный (C), четырехузловой тетраэдрический (C3D), гибридный (H)) элементов, для проточной области (крови) — 34999 тетраэдрических элементов (FC3D, где F — индекс для обозначения элементов жидкости). На рис. 1 представлен фрагмент расчетной КЭ-сетки сегмента аорты для FSI-анализа.
Рис. 1. Расчетная КЭ-сетка для FSI-анализа сегмента аорты, где адвентиция — красный цвет, медиа — синий, кровь — желтый.
В данной работе адвентиция и медиа описаны анизотропными гиперупругими математическими моделями материалов с погруженным ВКМ, включающим только коллагеновые волокна [9]. Коэффициенты модели взяты из исследования [10] и указаны в таблице.
Свойства материалов и типы конечных элементов адвентиции и медии дуги аорты
| Структура | Модель | С10MPa | D | k1MPa | k2 | k | Тип элемента | Ссылка на источник |
| Медиа | Хольцапфель—Гассер—Огден | 0,020 | 0 | 0,112 | 20,6 | 0,24 | C3D4H | [10] |
| Адвентиция | Хольцапфель—Гассер—Огден | 0,008 | 0 | 0,362 | 7,09 | 0,17 | C3D4H | [10] |
Граничные условия. Полученная КЭ-модель импортировалась как орфанная сетка в Abaqus CAE для задания механических свойств материалам и постановки граничных условий для биомеханического анализа модели. В целях оптимизации вычислительной нагрузки мы ввели следующие граничные условия: модель зафиксирована (рис. 2) на входе (плоскость синотубулярного соединения аорты) и на выходе потока крови (в районе плечеголовного ствола, левой общей сонной артерии и левой подключичной артерии) в 4 узлах, находящихся в центрах указанных областей.
Рис. 2. Фиксированная геометрия: розовым цветом указаны связанные элементы стенки аорты без ограничений степеней свободы, оранжевые линии — связи узлов с фиксированной геометрией и узлов без фиксации, точки пересечения оранжевых линий — узлы с фиксированной геометрией.
Каждый узел связан условием распределения континуума с элементами стенки аорты в плоскостях сечений на входе и выходе, без ограничения степеней свободы связанных элементов. В области границы дуги и нисходящей аорты модель зафиксирована в районе артериальной связки с условием распределения континуума с элементами стенки аорты в плоскости сечения без ограничения степеней свободы связанных элементов. Поток крови ламинарный, скорость потока в пике систолы ν=1,2 м/с (рис. 3) [11], вход потока — вся площадь в плоскости синотубулярного соединения аорты, выход — районы плечеголовного ствола, левой общей сонной артерии, левой подключичной артерии, граница дуги и нисходящей аорты (давление на выходе P=0).
Рис. 3. График изменения скорости потока во время сердечного цикла.
Моделируемая область — 0,23 с от начала до пика систолы.
Условие связи (FSI) между аортой и жидкостью устанавливалось параметром Fluid-Structure Co-simulation boundary. Этот параметр описывает взаимодействие между модулем вычислительной гидродинамики (CFD) и модулем неявного динамического анализа (Dynamic/Implicit) Abaqus CAE. Выбор модуля Dynamic/Implicit основан на гипотезе о малых деформациях в моделируемом сегменте, что исключает необходимость применять адаптивные сетки.
Валидация модели. Для оценки модели результаты FSI-моделирования сравнивали с данными ф-МСКТ-к и анализировали количественной метрикой IoU (Intersection over Union) [12]. Мы предположили, что FSI-модель можно считать адекватной, если прогнозируемые ею перемещения будут согласоваться с данными ф-МСКТ-к.
Расчет IoU осуществлялся для двух прогнозируемых моментов систолы (t=0,1 с и t=0,23 c). Деформированные FSI-модели в момент времени t=0,1 с и t=0,23 с накладывали на ф-МСКТ-к реконструкции в соответствующий момент времени. Затем из сочетанных ф-МСКТ-к-FSI данных генерировали мультипланарные реконструкции, на которых эксперт в области топографической анатомии выделял контуры для расчета IoU. Коэффициент IoU рассчитывали для каждого двумерного изображения по формуле:
IoU=So/Su(1)
где So — площадь перекрытия прогнозируемого и референсного контура, Su— площадь объединенного контура.
Результаты
Для FSI-модели получены эпюры перемещений, давления и напряжения по Мизесу для стенки аорты. Описаны изменения характеристик потока крови в модели. Все начальные условия моделировались для систолы в момент времени t=0 в соответствии с данными МСКТ в тот же момент времени. FSI-анализ позволил прогнозировать поведение стенки аорты во время систолы длительностью 0,23 с. Результат прогнозирования (перемещения) сравнивали с ф-МСКТ-к в момент времени t=0,1 с и t=0,23 с соответствующий пику систолы (рис. 4). В верхней строке (1) представлены КТ-изображения в момент времени t=0, t=0,1 с и t=0,23 c. В нижней строке (3) представлены исходное расстояние (base distance) между реперными узлами (красные точки) и расстояние (deformed distance) между теми же узлами после деформации. Реперные узлы во второй строке соответствуют узлам в первой строке (красные кресты). Желтыми линиями обозначены створки аортального клапана. На КТ-изображения наложены соответствующие профили эпюр перемещений в плоскости КТ-среза.
Рис. 4. Эпюры перемещений в метрах (вторая строка) в соответствующий момент.
Мы проводили исследование геометрических отклонений FSI моделирования от данных МСКТ путем наложения и анализа STL-сеток, извлеченных из выходного файла решателя в моменты времени t=0, t=0,1 с и t=0,23 c, на 3D-реконструкции МСКТ для соответствующих моментов времени (рис. 5).
Рис. 5. МСКТ-FSI сочетанные 3D-реконструкции.
Розовым выделены деформированные STL-сетки. Анатомические структуры реконструкции МСКТ кодируются фильтром для визуализации мягких тканей.
Коэффициент IoU для объемной модели был рассчитан как среднее арифметическое IoU всех 2D-изображений. Максимальный коэффициент для двух прогнозов модели FSI составляет 0,96, минимальный — 0,73, средний для двух моделей — 0,92.
На рис. 6 представлены эпюры напряжений по Мизесу (1), распределение давления по стенке аорты (2) и характеристики потока в пике систолы t=0,23 с (3) в норме, спрогнозированные FSI-моделированием.
Рис. 6. Прогнозирование гемодинамики и механического поведения сегмента аорты в норме.
Для модели получены эпюры перемещений, давления и напряжения по Мизесу для стенки аорты. Анализ перемещений позволяет сделать вывод о возникающих сдвиговых напряжениях на стенках аорты. Максимальное напряжение в модели наблюдается в пик систолы (t=0,23 с) — 39,3 кПа по Мизесу. Как и предполагалось, наибольшее напряжение по Мизесу распределены в зонах внутренней стенки аорты, соответствующих зонам наибольшего давления крови. От начала до пика систолы отмечаются колебания стенки восходящего отдела аорты. Максимальная скорость потока крови в пике систолы — 1,76 м/с — наблюдается в районе нижней стенки дуги аорты (при скорости в пик систолы на входе модели 1,2 м/с).
Обсуждение
Цель настоящего исследования состояла в разработке методов создания, FSI-анализа и валидации персонализированных моделей сегмента аорты с учетом ее морфологических особенностей. Мы предложили способ оценки модели, основанный на гипотезе о том, что механическое поведение сегмента аорты, спрогнозированное FSI-моделированием, адекватно при условии соответствия геометрических изменений прогнозирований модели данным ф-МСКТ-к.
Ряд работ в области текущего исследования направлен на сравнение методов CFD (Computational fluid dynamics) и FSI [13—15]. В контексте точности моделирования среди исследователей существует согласованное мнение: FSI-моделирование позволяет получить наиболее адекватные результаты анализа среди всех методов in silico. Наше исследование демонстрирует, что FSI-подход позволяет учесть то, каким образом поток крови во время систолы создает колебания стенки восходящего отдела аорты, а характер перемещений позволяет сделать выводы о сдвиговых напряжениях на стенках аорты. Мы можем предположить, что области с высокими напряжениями по Мизесу попадают в зону риска отслоения аорты и развития аневризмы. Аналогичные наблюдения представлены в исследовании [15]. Авторы исследования особым образом обращают внимание на то, что, несмотря на вычислительную сложность FSI-моделирования, его применение в клинической практике полностью оправдано — FSI-моделирование позволяет эффективнее прогнозировать риск возникновения и развития заболеваний сердечно-сосудистой системы.
По причине персонализированного моделирования динамических процессов в сегменте аорты полученные нами результаты оценки напряжений по Мизесу на стенках аорты и давления крови не могут напрямую сравниваться с результатами исследований других авторов. Однако предельные напряжения в нашей модели оказались одного порядка с аналогичными. В работе [16] предельное напряжение в брюшном сегменте аорты с аневризмой было выше 63 кПа. В исследовании [17], где рассматривается восходящий, дуга и нисходящий отделы аорты в норме, предельное напряжение по Мизесу наблюдается в аналогичных нашим зонах аорты и составляет 21,35 кПа, в то время как в нашей работе оно в 2 раза больше. Мы можем предположить, что это связано с тем, что авторы не учитывали морфологических особенностей стенки аорты и моделировали ее без учета слоистости и анизотропии.
Заключение
Результаты моделирования с использованием предложенных методов не противоречат полученным ранее данным in silico. Спрогнозированные деформированные состояния хорошо соответствуют данным in vivo. Несмотря на это необходимо прорабатывать альтернативные методы оценки адекватности FSI-моделирования. На основании этого мы сделали вывод, что предложенный подход демонстрирует высокий потенциал персонализированного FSI-моделирования в прогнозировании динамических процессов в аорте, однако вычислительная сложность делает его трудноприменимым в клинических приложениях. Остаются открытыми вопросы постановки граничных условий для персонализированных моделей, такие как характеристики потока крови при выбросе из левого желудочка, толщина стенки аорты, морфология стенки аорты (локальная анизотропия), биохимические процессы и вызванная ими вариативность механики стенки аорты.
Участие авторов:
Концепция и дизайн исследования — А.Л. Овсепьян, А.А. Смирнов
Сбор и обработка материала — А.Л. Овсепьян, А.А. Смирнов, О.В. Шатунова, Т.А. Бритвин, Е.В. Яковлев
Статистическая обработка — А.А. Смирнов, О.В. Шатунова, Ю.Л. Васильев
Написание текста — А.Л. Овсепьян, А.А. Смирнов, А.В. Остякова
Редактирование — С.С. Дыдыкин, Ю.Л. Васильев, Т.А. Бритвин
Participation of authors:
Concept and design of the study — A.L. Ovsepyan, A.A. Smirnov
Data collection and processing — A.L. Ovsepyan, A.A. Smirnov, O.V. Shatunova, T.A. Britvin, E.V. Yakovlev
Statistical processing of the data — A.A. Smirnov, O.V. Shatunova, Yu.L. Vasiliev
Text writing — A.L. Ovsepyan, A.A. Smirnov, A.V. Ostyakova
Editing — S.S. Dydykin, Yu.L. Vasiliev, T.A. Britvin,
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
The authors declare no conflicts of interest.