Многочисленными исследованиями доказано, что попадание любого инородного вещества в адгезивную систему приводит к нарушению процессов ее полимеризации, препятствует полноценному взаимодействию с твердыми тканями зуба, увеличивает вероятность быстрого разрушения гибридного слоя и т.д. Известно, что дентинная жидкость очень близка по своим физико-механическим свойствам и составу к плазме крови, что делает ее потенциально агрессивной биологической средой для современных адгезивных систем. Современная стоматология располагает многочисленными методами воздействия на структуру открытых дентинных канальцев для изменения параметров гидродинамики дентинной жидкости с целью купирования болевого синдрома, связанного с потерей эмали. В подавляющем большинстве случаев механизм их действия связан с агрегацией различных химических соединений в пространстве дентинного канальца, блокирующих перемещение дентинной жидкости. Однако их применение при восстановлении твердых тканей зуба композитными материалами нарушает сложные химические процессы, происходящие при взаимодействии адгезивных систем и дентина, что негативно отражается на эффективности лечения [1—3].
Таким образом, по прежнему актуальным остается углубленное изучение физиологических процессов функционирования дентина зуба с целью решения проблем, связанных с его искусственным восстановлением.
Цель исследования — изучение с помощью компьютерного моделирования скорости движения и распределения давления дентинной жидкости в дентинном канальце зуба для оценки возможностей их регулирования.
Материал и методы
Сложность численного моделирования распределения скорости течения дентинной жидкости в дентинном канальце методом конечных элементов (лицензионная версия компьютерной программы Fluent ANSYS) обусловлена большой разницей поперечного и продольного размеров канальца, переменной кривизной изгиба его оси и изменением диаметра канальца в зависимости от криволинейной координаты вдоль его оси.
Чтобы обеспечить необходимую точность расчетной модели, были использованы 2955 опорных точек для построения 2493 кривых, служащих границами 2038 поверхностей, определяющих 538 частей объема канальца. Конечно — элементное разбиение объема канальца содержит 340 402 конечных элемента, построенных на 399 038 узлах. При расчете такой конечно-элементной модели решается система 2 793 266 алгебраических уравнений.
Значения скоростей (мкм/с) и давлений (МПа = мкН/кв. мкм), представленные на моделях и в таблице, были получены при:
— коэффициенте динамической вязкости дентинной жидкости, равном 1,5 мПа·с;
— плотности дентинной жидкости — 1,03·103 кг/м3;
— силе поверхностного натяжения дентинной жидкости — 5,6·10–2 Н/м;
— угле смачивания дентинной жидкости стенок дентинного канальца — 14°;
— угле смачивания дентинной жидкости поверхности отростка одонтобласта — 14°;
— избыточном давлении на входе в дентинный каналец — 3,999 кПа;
— модуле объемной упругости дентинной жидкости — 1,0·1015 Па;
— коэффициенте теплопроводности дентинной жидкости — 0,612 Вт/(м·°C);
— удельной теплоемкости дентинной жидкости — 4,174·103 Дж/(кг·°C);
— температуре дентинной жидкости 36,6 °C для дентинного канальца, имеющего высоту 6 мм, диаметр у основания 4 мкм, диаметр у вершины 0,5 мкм, угол наклона оси канальца к вертикали 20°.
При расчете учитывали то, что точно посередине дентинного канальца расположен отросток одонтобласта, диаметр которого составляет 2/3 диаметра дентинного канальца в рассматриваемом сечении, длина от начального сечения до самой верхней точки 0,76 высоты дентинного канальца, а сферическое окончание имеет диаметр 1 мкм. Ускорение свободного падения принималось равным 9,81 м/с2 и направленным вертикально вниз.
В качестве условия окончания расчета было достижение наибольшей относительной погрешности решения системы уравнений, не превышающей 10–9.
Результаты и обсуждение
Течение дентинной жидкости по дентинному канальцу является ламинарным на всем его протяжении. Распределение скоростей течения дентинной жидкости во всех сечениях дентинного канальца является параболическим. Наибольшие скорости течения дентинной жидкости наблюдаются в области сужения проходного сечения канальца, т.е. между шаровидным кончиком одонтобласта и его стенкой. Распределение скоростей по сечению канальца восстанавливается на отрезке оси, сопоставимом с размерами шаровидного кончика одонтобласта в полном соответствии с известным из прикладной механики принципом Сен-Венана.
Полученные с помощью компьютерного моделирования результаты свидетельствуют о том, что скорость течения дентинной жидкости в дентинном канальце длиной 5 мм с поврежденным кончиком нигде не превышает 18,81 мм/с. Максимальная скорость течения дентинной жидкости в первом сечении дентинного канальца, т.е. за пределами не поврежденного кончика отростка одонтобласта, составляет всего 4,18 мм/с. Это можно объяснить большим влиянием капиллярного давления. Сразу за шаровидным кончиком одонтобласта происходит быстрое увеличение гидравлического диаметра проходного сечения дентинного канальца, и, соответственно, уменьшение капиллярного давления, в то время как кончик одонтобласта создает большое местное гидравлическое сопротивление.
Наибольшая скорость течения дентинной жидкости из поврежденного кончика канальца, т.е. на участке между стенкой канальца и отростком одонтобласта, была зафиксирована в пределах 13,8 мм/с.
Наибольшее падение входного давления наблюдается на первом участке дентинного канальца. Полученное распределение падения давления в поврежденном дентинном канальце согласуется с тем, что движение жидкости обусловлено в большей степени капиллярным эффектом, а не давлением на входе в дентинный каналец.
На основании полученных данных было установлено, что капиллярное давление в открытом дентинном канальце достигает 2,17·105 Па, что на 2 порядка (в 100 раз больше) давления на входе в дентинный каналец.
Вывод
Отросток одонтобласта, находящийся в дентинном канальце, является генератором капиллярного давления, которое, в свою очередь, определяет скорость течения и объем выхода дентинной жидкости. Изменяя длину отростка одонтобласта, можно влиять на параметры гидродинамики дентинной жидкости в пространстве дентинного канальца.